江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第4講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象、性質(zhì)及簡單應(yīng)用課件

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1、第第4講函數(shù)講函數(shù)yAsin(x)的圖象、性的圖象、性質(zhì)及簡單應(yīng)用質(zhì)及簡單應(yīng)用 知 識 梳 理 1“五點法”作函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個交點，作圖時的一般步驟為：(1)定點：如下表所示.xxyAsin(x)0A0A00 2 (2)作圖：在坐標系中描出這五個關(guān)鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象(3)擴展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴展可得yAsin(x)在R上的圖象 2函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑 2兩個防范一是平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，

2、應(yīng)先利用誘導公式化為同名函數(shù)；二是解決三角函數(shù)性質(zhì)時，要化為yAsin(x)的形式，但最大值、最小值與A的符號有關(guān)，如(4)；而yAsin(x)的圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離是半個周期，如(5). 答案ycos 6x 圖象如圖 考點二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式 【例2】 函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_ 1在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少 2由圖象確定函數(shù)解析式：由函數(shù)yAsin(x)的圖象確定A，的題型，常常以“五點法”中的五個點作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置要善于抓住特殊量和特殊點 3對稱問題：函數(shù)yAsin(x)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象上坐標為(x，A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點間的距離) 易錯警示函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位誤寫成g(x)sin(2x) 答案