江蘇省蘇州市第五中學高考數學總復習 第7講 函數的圖象及其應用課件

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1、第第7講函數的圖象及其應用講函數的圖象及其應用 知 識 梳 理 1函數的圖象及作法函函數數的的圖圖象象 2圖象變換(1)平移變換f(x) f(x) f(x) logax(a0且a1) |f(x)| f(|x|) 感悟提升三個防范一是函數圖象中左、右平移變換可記口訣為“左加右減”,但要注意加、減指的是自變量如(5);二是注意含絕對值符號的函數的對稱性,如yf(|x|)與y|f(x)|的圖象是不同的,如(3);三是混淆條件“f(x1)f(x1)”與“f(x1)f(1x)”的區(qū)別,前者告訴周期為2,后者告訴圖象關于直線x1對稱,如(2).解(1)先畫函數yx24x3的圖象,再將其x軸下方的圖象翻折到

2、x軸上方,如圖(1)規(guī)律方法 (1)熟知一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、三角函數等函數的圖象,再掌握圖象變換的規(guī)律作圖(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧,來幫助我們簡化作圖過程答案 解析畫出yf(x)的圖象,再作其關于y軸對稱的圖象,得到yf(x)的圖象,再將所得圖象向右平移1個單位,得到yf(x1)f(x1)的圖象答案規(guī)律方法 作圖象平移時,要注意不要弄錯平移的方向,必要時,取特殊點進行驗證;平移變換只改變圖象的位置,不改變圖象的形狀 【訓練2】 (2013江南十校聯考)函數ylog2(|x|1)的圖象大致是_解析當x0時,ylog

3、2(x1),先畫出ylog2x的圖象,再將圖象向左平移1個單位,最后作出關于y軸對稱的圖象,得與之相符的圖象為.答案 考點三函數圖象的應用 【例3】 (1)已知函數yf(x)的周期為2,當x1,1時,f(x)x2,那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有_個(2)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點,則a的取值范圍是_ 解析(1)畫出兩個函數圖象可看出交點有10個規(guī)律方法 (1)曲線交點、函數零點、方程解的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的交點個數利用此法也可由解的個數求參數值或范圍(2)從圖象的最高點、最低點,分析函數的最值、極值;從圖象的對稱性分析函數的奇偶性;從圖象

4、的走向趨勢分析函數的單調性、周期性等都是函數圖象的基本應用. 【訓練3】 已知函數f(x)|x24x3|.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間,并指出其增減性;(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根(1)函數的增區(qū)間為1,2,3,);函數的減區(qū)間為(,1,2,3(2)在同一坐標系中作出yf(x)和ym的圖象,使兩函數圖象有四個不同的交點(如圖)由圖知0m1,Mm|0m1 1掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧,來幫助我們簡化作圖過程 2識圖的要點:重點根據圖象看函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、特殊點(與x、y軸的交點,最高、最低點等) 3識圖的方法(

5、1)定性分析法:對函數進行定性分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這一特征分析解決;(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決;(3)排除法:利用本身的性能或特殊點進行排除驗證 4研究函數性質時一般要借助于函數圖象,體現了數形結合思想; 5方程解的問題常轉化為兩熟悉的函數圖象的交點個數問題來解決 反思感悟 (1)“以形助數”是已知兩圖象交點問題求參數范圍常用到的方法,解決此類問題的關鍵在于準確作出不含參數的函數的圖象,并標清一些關鍵點,對于含參數的函數圖象要注意結合條件去作出符合題意的圖形(2)當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時,常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題,從而利用數形結合求解 【自主體驗】(2014黃岡調研)設函數f(x)|xa|,g(x)x1,對于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是_ .解析如圖,要使f(x)g(x)恒成立,則a1,a1.答案1,)

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