遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 直角三角形課件2 （新版）北師大版

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1、用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 小明在證明小明在證明“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”時(shí)，通過(guò)作等腰三角時(shí)，通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明。過(guò)程如下：形底邊的高來(lái)證明。過(guò)程如下：已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC求證：求證：B=C證明：過(guò)證明：過(guò)A作作ADBC，垂足為，垂足為C， ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD， ABD ACD B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 你同意他的作法嗎？你同意他的作法嗎？DCBA 小穎說(shuō)：推理過(guò)程有問(wèn)題他在證明小穎說(shuō)：推理過(guò)程有問(wèn)題他在證明ABD ACD時(shí)，用了時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩邊

2、及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等”而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的全等的 如圖所示：在如圖所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B，AC=AD，但，但ABD與與ABC不全等不全等CDBA 小剛說(shuō)：小穎這里說(shuō)的小剛說(shuō)：小穎這里說(shuō)的B是銳角，如果是銳角，如果B是直角，是直角，即如果其中一邊所對(duì)的角是直角，這兩個(gè)三角形就是全即如果其中一邊所對(duì)的角是直角，這兩個(gè)三角形就是全等的我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無(wú)誤等的我認(rèn)為小明同學(xué)

3、的證明無(wú)誤 已知：在已知：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：求證：RtABC RtABCABCCBA證明：在證明：在RtABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABC RtABC (SSS) 定理：定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 這一定理可以簡(jiǎn)單地用這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定

4、理判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)一條直角邊和另一條直角邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 如圖，在已知如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點(diǎn)的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使，使OM=

5、ON，再過(guò)點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)M作作OA的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N作作OB的垂線(xiàn)，兩的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)垂線(xiàn)交于點(diǎn)P，那么射線(xiàn)，那么射線(xiàn)OP就是么就是么AOB的平分線(xiàn)的平分線(xiàn) NMPOBA議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái)把它們分別寫(xiě)出來(lái) DCAOB 從添加角來(lái)說(shuō)，可以添加從添加角來(lái)說(shuō)，可以添加CBA=DAB或或CAB=DBA；從添加邊來(lái)說(shuō)，可以是；從添加邊來(lái)說(shuō)，可以是AC=BD，也可以是也可以是BC=AD 議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件，還需

6、要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái)把它們分別寫(xiě)出來(lái) DCAOB若若OA=OB，則，則ACB BDA 證明：在證明：在RtACO和和RtBDO中中AO=BO，ACB=BDA=90AOC=BOD(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等)，ACO BDO(AAS)AC=BD又又AB=AB，ACB BDA(HL) 如果把剛才添加的條件如果把剛才添加的條件“OA=OB”改寫(xiě)成改寫(xiě)成“OC=OD”，也可以使也可以使ACB BDA http:/ 如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分別分別是分別分別是高，并且高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求證：求證：ABC ABC 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成證明：證明：CD、CD分別是分別是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中，中，AC=AC，CD=CD，RtADC RtADC (HL)A=A(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ABC中，中，A=A ，AC=AC ，ACB=ACB ，ABC ABC (ASA)CCADBBDA1“HL”定理定理 2. 用三角尺作已知角的平分線(xiàn)，并說(shuō)明理由用三角尺作已知角的平分線(xiàn)，并說(shuō)明理由 3總結(jié)：直角三角形全等的判定方法總結(jié)：直角三角形全等的判定方法課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：