江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 不等關(guān)系與不等式課件

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1、第第1講不等關(guān)系與不等式講不等關(guān)系與不等式 ac 考點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系 【例1】 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷(xiāo)售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)已知這種商品的單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少10件若把提價(jià)后商品的單價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示每天的利潤(rùn)不低于300元?規(guī)律方法 對(duì)于不等式的表示問(wèn)題,關(guān)鍵是理解題意,分清變化前后的各種量,得出相應(yīng)的代數(shù)式,然后用不等式表示而對(duì)于涉及條件較多的實(shí)際問(wèn)題,則往往需列不等式組解決 【訓(xùn)練1】 某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃,受下面條件的制約:生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人不超過(guò)200人;每個(gè)工人的年工

2、作時(shí)間約為2 100 h;預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年的銷(xiāo)售量至少為80 000袋;生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用4 h;生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用原料20 kg;年底庫(kù)存原料600 t,明年可補(bǔ)充1 200 t試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)明年的產(chǎn)量 答案cab規(guī)律方法 (1)比較大小時(shí),要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去,對(duì)不確定的因素需進(jìn)行分類(lèi)討論,每一步運(yùn)算都要準(zhǔn)確,每一步推理都要有充分的依據(jù)(2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小 答案 審題路線 答案(1)充分而不必要(2)規(guī)律方法 (1)判斷不等式是否成立,需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明常用的推理判斷需要利用

3、不等式的性質(zhì)(2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí),先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假,當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí),比如對(duì)數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等 答案 3比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一,作差法的主要步驟為:作差變形判斷正負(fù)在所給不等式是積、商、冪的形式時(shí),可考慮比商 易錯(cuò)辨析5多次使用同向不等式的可加性而致誤 【典例】 設(shè)f(x)ax2bx,若1f(1)2,2f(1)4,則f(2)的取值范圍是_答案4,11錯(cuò)因本題錯(cuò)解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導(dǎo)致了f(2)的范圍擴(kuò)大答案5,10 防范措施利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí),多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍解決此類(lèi)問(wèn)題一般是利用整體思想,通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍,是避免錯(cuò)誤的有效途徑 【自主體驗(yàn)】如果1ab3,3ab5,那么2a3b的取值范圍是_ 答案(6,13)

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