高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第七章 直線與圓的方程 第5課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x0 0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則則點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r22.線與圓線與圓(1)設(shè)直線設(shè)直線l，圓心，圓心C到到l的的距離距離為為d則則圓圓C與與l相離相離dr，圓圓C與與l 相切相切d=r，圓圓C與與l 相交相交dr，(2)由圓由圓C方程及直線方程及直線l的方程，消去的方程，消去一個(gè)一個(gè)未知

2、數(shù)，得一元未知數(shù)，得一元二二次方程次方程，設(shè)一元，設(shè)一元二次方程二次方程的根的的根的判別式判別式為為，則，則l 與圓與圓C相交相交0，l 與圓與圓C相切相切=0，l 與圓與圓C相離相離0返回返回3.圓與圓圓與圓設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則兩圓相離兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 3.過兩圓過兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的

3、圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a與與b的夾的夾角為角為60，則直線，則直線xcos-ysin+1/2=0與圓與圓(x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )(A)相切相切 (B)相交相交 (C)相離相離 (D)隨隨，的值而定的值而定 課課 前前 熱熱 身身C2.直線直線x-y-1=0被圓被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)是截得的弦長(zhǎng)是=_.14C5.已知圓已知

4、圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線當(dāng)直線l被被C截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 時(shí)，則時(shí)，則a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 4.兩圓兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是( )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切CC返回返回【解題回顧解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，若在圓外，一般用一般用“圓

5、心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)”來解題較為簡(jiǎn)單來解題較為簡(jiǎn)單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)而與而與x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線.1. 過點(diǎn)過點(diǎn)M(2，4)向圓向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，求切線的方引切線，求切線的方程程.2. 求通過直線求通過直線l:2x+y+4=0及圓及圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程并且有最小面積的圓的方程.【解題回顧解題回顧】若設(shè)若設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以，則以AB為直徑的圓方為直徑的圓方程可設(shè)程

6、可設(shè)(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韋達(dá)定理求出圓方程然后用韋達(dá)定理求出圓方程.3.直線直線3x+4y+m=0與圓與圓x2+y2-5y=0交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)A、B，且，且OAOB(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))，求，求m的值的值.【解題回顧解題回顧】解法解法1利用圓的性質(zhì)，解法利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線與二次是解決直線與二次曲線相交于兩點(diǎn)曲線相交于兩點(diǎn)A，B且滿足且滿足OAOB(或或ACBC，其中，其中C為為已知點(diǎn)已知點(diǎn))的問題的一般解法的問題的一般解法.返回返回返回返回4過點(diǎn)過點(diǎn)P(-2，-3)作

7、圓作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點(diǎn)的兩條切線，切點(diǎn)分別為分別為A、B.求：求：(1)經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心C，切點(diǎn)，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；這三點(diǎn)的圓的方程；(2)直線直線AB的方程；的方程；(3)線段線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).返回返回【解題回顧解題回顧】直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是 或或 ，這對(duì)直線和圓相交，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理和勾股定理求得；理和勾股定理求得； O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2

8、=0相交時(shí)，公共弦方程為相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11返回返回5.從圓從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(a,b)向圓引切線向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))求求|PT|的最小值及此刻的最小值及此刻P的坐標(biāo)的坐標(biāo).返回返回【解題回顧解題回顧】在在2a+3b-6=0的條件下求的條件下求|PT|2=a2+b2的最小值的最小值的方法還有幾種的方法還有幾種.求圓求圓r2=a2+b2與直線與直線2a+3b-6=0有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的平方，此刻圓與

9、直線相切，即原點(diǎn)到直線平方，此刻圓與直線相切，即原點(diǎn)到直線2a+3b-6=0的距離的距離的平方的平方.用三角函數(shù)方法用三角函數(shù)方法.由由|PT|2=a2+b2，可設(shè)，可設(shè)a=|PT|cos，b=|PT|sin代入代入2a+3b-6=0，得，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是應(yīng)該，于是應(yīng)該有有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT| ，此刻點(diǎn)，此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .1313613181312，2.在課前熱身在課前熱身4中，判斷兩圓關(guān)系得到中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|r1+r2|，未必，未必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加相交，還可能內(nèi)含，一定要追加|O1O2|r1-r2|才行才行.1.求過定點(diǎn)的圓的切線方程，一定要判定點(diǎn)的位置，若在求過定點(diǎn)的圓的切線方程，一定要判定點(diǎn)的位置，若在圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條.返回返回