安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元第26講 正弦定理與余弦定理課件 理

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1、12掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題33060 3A 3 3 1. B. 3 C. D 2 32ABCBCABAC中，則等于3323 3.1 2 ABCACsinAsinBBCsinBACsinA由正弦定理得，解，析：故選2cos 2213A. B. C. D.4342.4ABCabccaB在中，若 、 、 成等比數(shù)列，且，則2222222222 3.2242cos244abcbaccabaacbaaaBaca因?yàn)?、 、 成等比數(shù)列，所以又，所以，所解以析：3024 A. B. C. D3.BCABa

2、bAabABC在中， 、 的對(duì)邊分別是 、 ，且，那么滿足條件的有一個(gè)解有兩個(gè)解無(wú)解不確定4302sin22B.2abbsinAsinBsinAsinBabaBA由得，因?yàn)?，所以，故有兩解，解析?故選 .BA易以為只有一解，忘記考慮易錯(cuò)點(diǎn)：222( 3)32 3 cos3032 32 33.xxxx 先根據(jù)已知條件畫出草圖，再用余弦定理或正弦定理列方程解析： 故或，填解得或， 1503 3 4.x kmkmkmx某人向正東方向走了，他向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走了，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為，那么 的值是 草易錯(cuò)點(diǎn)：圖畫錯(cuò)sinsinsin26 ( 31) 5. .ABCABC在中，:，則三角形的最小內(nèi)

3、角是22222sin2sin2sinsinsinsin26 (31)63122cos22631(0 65.045)4abcRsinAsinBsinCaRAbRBcRCa b cABCaAAAA 由正弦定理，得，所以 : :因?yàn)?為最小值，所以 為最小內(nèi)角因?yàn)?，且，所以，解析?故填 1 222 sin 2 sin3 sinsinsin 224 sinsinsin.5( )( )1cRsinCaRAbcRCabABCRRABCa b c；，；，；: :在下列條件下，應(yīng)用正弦定理求解：已知兩角和一邊，求其他邊和角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角正弦及其他定理及變式邊和角 22222221

4、2cos 2cos.2 coscoscos .3( )( )()()2abcbcAbcababCABC；在下列條件下，應(yīng)運(yùn)用余弦定理求解：已知三邊，求三個(gè)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角 此類問(wèn)題余需弦定理及變要討論式 11sin sin .22124334SabCbcA根據(jù)題意畫出示意圖；確定實(shí)際問(wèn)題所涉及的三角形，并搞清該三角形的已知條件和未知三條件；選用正、余弦角形的面積公式定理進(jìn)行求解，應(yīng)用解三角并注意運(yùn)算的形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟正確性；給出答案222222sin2cos21sin22bRBsinBcacacBRabca

5、cBab；【要點(diǎn)指南】324.1.5ABCabBACc在中，已知，求角 、 及邊例題型一題型一 正弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用 3453sin22 60120 . asinBsinAbbaBAA由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，所以或解析?607527562.4521201 15221562.452ACsincsinACsincsin當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，解所以析：3sin2 AA評(píng)析： 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，求得時(shí)，要注意角 是銳角還是鈍角，若不能確定，則需分類討論6275 A.2 B.42 3 C.42 3 1 D. 62ABCABCabcacAb變式 ：已知中， 、 、

6、 的對(duì)邊分別為 、 、 ，若，且，則sinsin75sin(3045 )26sin30 cos45sin45 cos30.46275130 sin.226 1sin 2 .2264AacCBBabBsAinA 由可知，所以，由正弦定得解：，故選理析2222sinsinsinsin2.2.ABCABCabcCcbAbBcCABC鈍角的三內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊分別為、 、 ，求、 、例角題型二題型二 余弦函數(shù)的應(yīng)用余弦函數(shù)的應(yīng)用222233222222222sinsinsi00 n 0cbAbBcCcb abccb abcbbcccbbbccabcbbccabcBCC由，得，所以，即，所以或，當(dāng)時(shí)

7、，有，所解析以：為銳角，2222222222sin4529 1201545 .001cos222120sin2451 8015CBCAABCbbccabcabcbcaAbcACCCBACABC 又，所以，所以，這與為鈍角三角形矛盾當(dāng)時(shí)，所以，所以，又且 為銳角，所解析：綜上可知，以，所以， 若將邊化角，常用三角函數(shù)公式來(lái)化簡(jiǎn)；若將角化邊，則常通過(guò)因式分解評(píng)析：來(lái)得到222tan3 52A. B. C. 2 D.636633.ABCABCabcacbBacB在中，內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、，變?nèi)?，則角 的值為或或式222222tan39032233cossin.22233 D.acbBa

8、cBacbcosBacsinBcosBBBsinBBABCB由，得，且，即，所以又因?yàn)榻?在中，所以 為或解，析：故選43.26ABBCCDDAABCD已知圓內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)為，例求四邊形的面積題型三題型三 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用正弦定理、余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用1sin21sin2ABDBCDBDABCDSSSSAB ADABC CDC如圖，連接，設(shè)四邊形的面積為 ，解析： 則，22222ABCDAC180sinAsinCcosAcosC1S(AB ADBC CD) sinA16sinA2ABDBDABAD2AB ADcosA24224cosA2016cosA. 因?yàn)?/p>

9、四邊形為圓內(nèi)接四邊形，所以，所以，所以，在中，由余弦析： 定理得，解22222BCDBDBCCD2BC CD cosC5248cosA.BDBD2016cosA5248cosA1cosAA(0)A1S16sin12320082. 解析： 所在中，由余弦定理同樣可得，由，得，即以，又，所以， 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，創(chuàng)造應(yīng)用解三角形的情景，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)去解評(píng)析：決問(wèn)題22453 ABCabcABCRABCOOBCBAOBCABCAB中， 、 、 為內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，如圖，在以 為圓心， 為半徑的中，和是的弦，其變中，求弦式的長(zhǎng)2222212sin22 sin30 .

10、222cos4882 cos4(32)2( 632.1)ABCBCACRBAARABBCACBCACCAABB的外接圓半徑為 ，由正弦定理得：，得由余弦定理所以，得，解析： 902.1cos2AE.ACDABCACBBDACEABCBE如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，交于備，求的值；求選例題 9060150180150152coscos15cos(4530 )cos45cos30sin 45s6in3021.4BCDDCACBCCBECBE 因?yàn)椋?，所以，所以解析?2.2451590151223021566.2 242ABEABAEsinsinsinAEcos 在中，由正弦定理得，所

11、以解析：2222sin()cos2aRARbcaAbc正、余弦定理體現(xiàn)了三角形中角與邊存在一種內(nèi)在聯(lián)系，其主要作用是將已知邊、角互化或統(tǒng)一一般的，利用公式等為外接圓半徑 ，可將邊轉(zhuǎn)化角的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理；利用公式等，可將有關(guān)三角形中的角的余弦化為邊的關(guān)系，然后充分利用代數(shù)知識(shí)求邊3sin4cos63cos4sin1.ABCABABC在中，且，求角3sin4cos6,3cos4sin11sincoscossin211sinsin.2250.66ABABABABABCCCC因?yàn)?，兩邊平方相加，并化?jiǎn)得，即，即因?yàn)?，所以或錯(cuò)解： 180上述解答忽略了三角形本身的隱含條件錯(cuò)解分析：三角形的內(nèi)角和為，進(jìn)而造成： 了錯(cuò)解3sin4cos6,3cos4sin11sincoscossin211sinsin.223sin4cos63sin642.2sinsinsin63ABABABABABCABAAACacACC因?yàn)?，兩邊平方相加，并化?jiǎn)得，即，即由知，所以，所以，所以由正弦定理知，所以故正解：