安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第11單元第66講 排列與組合綜合問題課件 理

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1、1進(jìn)一步理解排列、組合的概念，掌握排列、組合數(shù)公式；提高靈活應(yīng)用排列、組合知識(shí)及其基本方法、技巧分析和解決有關(guān)應(yīng)用問題的能力.3 64 1. ( )將同一所高校的 個(gè)自主招生指標(biāo)分給某校高三年 級(jí)的 個(gè)班，每班至少分得一個(gè)指標(biāo)，則不同的分 配方案有A.80B .160C.5 D.10種 種種種D解析35“”C10D. 由于同一所高校的指標(biāo)是相同的，因此用隔板法 分為四份即可，故共有種，應(yīng)選解析解析4 43 2. 將 本不同的書分給 名學(xué)生，每人至少一本，則不同的分法有A 72 B.36C 18 D 6 種種 種種B解析14234342122C33AC A36.B 先分組后分配，先從 本不同的書

2、中選 本為 組，剩下的 本書各為 組，共有種，然后將 組書分給 名學(xué)生，共有 種，故總的分法有種，應(yīng)選易錯(cuò)點(diǎn)31434333A C72 先從 本不同書中選 本給 名學(xué)生，然后將剩下的書給 名學(xué)生中的一名，有種，這樣將會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象583. 3 從正方體的 個(gè)頂點(diǎn)中任取 個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，其 中直角三角形的個(gè)數(shù)為_.解析4833211686 正方體的每個(gè)頂點(diǎn)可引出 條棱，條面對(duì)角線，其中每 條棱可構(gòu)成一個(gè)直角三角形的兩直角邊，每條棱和 條面對(duì)角線也可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形的兩直角邊，所以以一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)有 個(gè)直角三角形，因此共有個(gè)直角三角形易錯(cuò)點(diǎn)83 正方體的 個(gè)頂點(diǎn)取 個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，直

3、角頂點(diǎn)只能是正方體的頂點(diǎn)4861 2 3 4. 54 由 、這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 中，各數(shù)位上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有_個(gè)24解析331331333333AC AAC A24 各數(shù)位上的數(shù)字之和為奇數(shù)有兩種情形：三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，共有個(gè)；三個(gè)數(shù)中一奇二偶，共有個(gè)，故共有個(gè)7 643_ _ ()5. 如圖，用 種不同的顏色給圖中的 個(gè)格子涂色， 每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用 種顏色且 相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共 有 用數(shù)字作答 種390解析2636132312263222C30363C3903CAC3CA360. 用 種顏色涂色，涂法種數(shù)有種；用 種顏色涂色，首先

4、從種顏色中選 種，選法有種選法，然后選一種顏色涂?jī)筛瘢蟹N涂法，剩下兩種顏色各涂一格，有種涂法，涂法種數(shù)為，故符合條件的涂色方法種數(shù)為解析81.求解排列與組合的綜合應(yīng)用題的三條途徑(1)以 ,先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素,即優(yōu)元法.(2)以 ,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置,即優(yōu)位法.這兩種方法都是 .(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出所有排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)，即 .元素為分析對(duì)象位置為分析對(duì)象直接法間接法92.解排列、組合題的“十六字方針，十二個(gè)技巧”(1)“十六字方針”是解排列、組合題的基本規(guī)律,即 . .(2)“十二個(gè)技巧”是解排列、組合題的捷徑,

5、即:相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合10多排問題單排法；定序問題倍縮法；定位問題優(yōu)先法；有序分配問題分步法；多元問題分類法；交叉問題集合法；至少(或至多)問題間接法；選排問題先取后排法；局部與整體問題排除法；復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.113.解答組合應(yīng)用題的總體思路(1) .從集合的意義講,分類要做到各類的并集等于全集,以保證分類的不遺漏，任何兩類的交集等于空集，以保證分類的不重復(fù),計(jì)算結(jié)果是使用分類計(jì)數(shù)原理.(2) .整體分類以后,對(duì)每一類進(jìn)行局部分步,分步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不遺漏.同時(shí)步驟要獨(dú)立,以保證分步的不重復(fù).計(jì)算結(jié)果時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理.整體分類

6、局部分步12(3)辯證地看待“元素”與“位置”.排列、組合問題中的元素與位置，沒有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn)，哪些事物看成元素或位置，要視具體情況而定，有時(shí)“元素選位置”，問題解決得簡(jiǎn)捷，有時(shí)“位置選元素”，效果會(huì)更好.13題型一 分組分配問題 6123 2123 某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)的某項(xiàng)工程共有 個(gè)不同的建設(shè)項(xiàng)目，計(jì)劃由甲、乙、丙 個(gè)基建隊(duì)承包完成，每個(gè)基建隊(duì)至少能承包其中的一個(gè)項(xiàng) 目，分別求符合下列條件的不同分配方案每個(gè)基建隊(duì)均承包 個(gè)項(xiàng)目；甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)分別承包的項(xiàng)目數(shù)為 個(gè)、個(gè)或 個(gè)例114評(píng)析“”“” 分配問題處理方法有 邊分邊給 和 先分組后分配 兩種方法，同時(shí)應(yīng)注意平均分組且組無代號(hào)的分組方法，

7、共有種，應(yīng)用時(shí)一定要分析確認(rèn)所平均分的組有無代號(hào)15變式1 424212_某班級(jí)要從 名男生、名女生中選派 人參加某次社區(qū)服務(wù)中的 項(xiàng)服務(wù)工作，如果要求至少有 名女生參加，且每項(xiàng)工作均由 人承擔(dān)，那么不同的選派方案種數(shù)為種84解析64先從 人中依題設(shè)選 人，有42然后將 人平均分配承擔(dān) 項(xiàng)工作，有共有16 用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)： (1)比21034大的偶數(shù)； (2)左起第二位、第四位是奇數(shù)的偶數(shù).例2題型二 數(shù)字排列、組合問題1712A22A22A12A33A12A33A22A11A33A (1)（方法1）可分五類:當(dāng)末位數(shù)字是0,而

8、首位數(shù)字是2, + =6(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4,有 =12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4,有 =12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是,而首位數(shù)字是2,有 + =3(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3，有 =6(個(gè)).故有6+12+12+3+6=39(個(gè)).解析18(方法2)不大于21034的偶數(shù)可分為三類：1為萬位數(shù)字的偶數(shù)，有 =18(個(gè));2為萬位數(shù)字，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有 =2(個(gè));還有21034本身.而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)共有 + =60(個(gè)).故滿足條件的五位偶數(shù)共有 60- - -1=39(個(gè)).12A12A33A13A44A13A33A1

9、3A33A12A19(2)（方法1）可分兩類:0是末位數(shù)，有 =4（個(gè)）；或是末位數(shù)，有 =4(個(gè)).故共有4+4=8(個(gè)).(方法2)第二位、第四位從奇數(shù)1，3中取，有 個(gè);首位從,中取，有 個(gè)；余下排在剩下的兩位，有 個(gè),故共有 =8(個(gè)).22A22A22A12A22A12A22A22A12A22A20 不同數(shù)字的無重復(fù)排列是排列問題中的一類典型問題，常見的附加條件有：奇偶數(shù)、位數(shù)關(guān)系及大小關(guān)系等，也可有相鄰問題、不相鄰問題等，解決這類問題的關(guān)鍵是搞清受限條件，然后按特殊元素（位置）的性質(zhì)分類.這類問題有0參與時(shí)，不可忽視它不能排在首位的隱含條件.評(píng)析21 用1,2,3,4,5,6按下列

10、要求可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù). (1)1，2排兩端（即十萬位和個(gè)位）； (2)1不排十萬位，2不排個(gè)位. (1)首先考慮特殊元素，1，2先排兩端，有 種，再讓其他個(gè)數(shù)在中間位作全排列，有 種.由分步計(jì)數(shù)原理,共有 =48個(gè)數(shù).44A22A22A44A變式2解析22(2)（方法一）1排十萬位有 種，2排個(gè)位有 種,且排十萬位而2排個(gè)位有 種,共可組成 -2 + =504個(gè)數(shù).(方法二)以1的排法分為兩類：1排個(gè)位有 種；1排中間4個(gè)位置之一，而2不排個(gè)位有 種，共可組成 + 504個(gè)數(shù).44A55A55A66A55A44A55A14A44A14A55A14A44A14A23題型三 幾何型

11、排列、組合問題 2 321,0,1,2,3,4_ (2010 _) 12f xaxbxcabcAABCDEF 天二次函數(shù)的系數(shù) 、 、 為集合， ，中的三個(gè)不同元素，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在該函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的拋物線內(nèi)部的條數(shù)有條如圖，用四種不同顏色給圖中的 、 、 、 、 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有 津卷 () 例3A 288 B 264C 240 D 168種種種 種24解析 1123421112163426 0000,0(0)0(0)0100C C ACC C A C 144aaaaacffccacb由圖形特征可知，原點(diǎn)在拋物線內(nèi)等價(jià)

12、于或即或從而，則確定滿足條件的拋物線時(shí)，第一步取一正數(shù)和一負(fù)數(shù)為系數(shù) 和 ，有種，第二步在剩余數(shù)中取一數(shù)為系數(shù) ，有種，故共有條25 443344241A1 1242A22A2 1 21923A224824126442928BDEFBDEFBDEF 分為三類：， ， ， 用四種顏色，則有種涂色方法；， ， ， 用三種顏色，則有種涂色方法；， ， ， 用兩種顏色，則有種涂色方法所以共有種不同的涂色方法評(píng)析 幾何型排列、組合的綜合問題，求解過程應(yīng)兼顧排列、組合的基本知識(shí)、方法與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用26 已知平面平面,在內(nèi)有4個(gè)不共線的點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)不共線的點(diǎn). (1)過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最

13、多可作多少個(gè)不同平面？ (2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),最多可作多少個(gè)三棱錐? 變式32714C26C24C16C14C26C24C16C14C36C24C26C34C16C (1)作出的平面有三類：內(nèi)1點(diǎn),內(nèi)2點(diǎn)確定的平面有 個(gè);內(nèi)2點(diǎn),內(nèi)1點(diǎn)確定的平面有 個(gè);,平面本身.所以所作平面最多有 + +2=98個(gè).(2)所作三棱錐最多有 + + =194個(gè).解析28121,2,3,4,5,6(1,2,3)min,min,(min)kiiiiijjjiijjjjMSSSMSababSabijijkbaabxyxykba 設(shè)集合， ， ，都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的， 、， ，都有，表示兩個(gè)數(shù) ，

14、 中的較小者 ，則 的最大值是 () A. 10 B. 11C. 12 D.1329解析 2151,22,43,61,32,62,3B4,611. 含 個(gè)元素的子集有個(gè)，但、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有個(gè)，選301.分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，確?！安宦薄安恢亍?，分步要做到“步驟連續(xù)”和“步驟獨(dú)立”，并能完成事項(xiàng).2.界定“元素與位置”要辯證看待；“特殊元素、特殊位置”可直接優(yōu)先安排，也可間接處理.3.將復(fù)雜的排列、組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題求解是常用有效途徑.314.解排列、組合綜合問題應(yīng)注意先選后排的原則和基本方法技巧的綜合運(yùn)用.5.有限制條件

15、的組合問題的限制條件主要表現(xiàn)在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解決這種問題通常用直接法或間接法，用直接法則要注意合理分類，用“間接法”時(shí)，要注意“至少”“最多”“恰好”等詞語的含義，做到既不重復(fù)又不遺漏.32A. B.C. D.28C23A28C66A28C26A28C25A 12名同學(xué)合影,站成兩排,前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （ ）33錯(cuò)解2822258582C24AC AD. 分兩步完成，第一步從后排 人選 人，有種；第二步將這 人插入前排 人之間，有種，故共有種，故選錯(cuò)解分析8222 從后排 人抽 人調(diào)整到前排，這 人可相鄰也可不相鄰，錯(cuò)解中漏了 人相鄰這一情況34 要完成這件事，可分兩步走.第一步，可先從后排8人中選2人，共有 種方法；第二步，可認(rèn)為前排放6個(gè)座位，從中選出2個(gè)座位讓后排2人坐.由于其他人的相對(duì)順序不變，所以有 種坐法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同調(diào)整方法的種數(shù)為 .故選C.28C26A28C26A正解