《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 14課件新人教A必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 14課件新人教A必修5（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等比數(shù)列前等比數(shù)列前N項(xiàng)和項(xiàng)和(1)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式性質(zhì)Sndaann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)( mnmnqaa*( , , ,)mnrsm n r sNmnrsaaaamnrsa aa a2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad國王賞麥的故事國王賞麥的故事633222221問題：如何來求麥子的總量？得: 2S64= 2+22+23+ +263+264錯位相減得：S S6464= 2= 264 64 1 1.8 1 1.8 10101919即求：1，2，22，263的和；令：S64=1+2+22+262+263， 以小麥千粒重為以小
2、麥千粒重為4040麥子質(zhì)量超過麥子質(zhì)量超過73007300億噸！億噸！麥粒總質(zhì)量達(dá)麥?？傎|(zhì)量達(dá)73007300億噸億噸國王是拿不出的。國王是拿不出的。646420001S中間各數(shù)均為0根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都億噸，就是說全世界都要要1000多年才能生產(chǎn)這多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如么多小麥，國王無論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的要求的要求的. 如何求等比數(shù)列的如何求等比數(shù)列的Sn:Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211
3、 ，得nnqaaSq1100)1 (nnqaaSq11)1 (一般地，設(shè)有等比數(shù)列：一般地，設(shè)有等比數(shù)列：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n這種求和的這種求和的方法方法,就是就是錯位相減法錯位相減法!qqaaqqaaSnnn11111:1時q2、使用公式求和時，需注意對、使用公式求和時，需注意對 和和 的情的情況加以討論；況加以討論；1q1q) 1(1) 1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,11qnSnqa,11. 當(dāng)當(dāng) 時，時， ；3、推導(dǎo)公式的方法：錯項(xiàng)相消法。、推導(dǎo)公式的方法：錯項(xiàng)相消法。注意：注意：（二）借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形（二）借助和式的代數(shù)特
4、征進(jìn)行恒等變形qqaaSnn11當(dāng)當(dāng)q=1時時，1naSnnnaaaaS.321).(13211naaaaqa)(1nnaSqa當(dāng)當(dāng)q1時時，公式應(yīng)用：例例1：求等比數(shù)列：求等比數(shù)列 的前的前8項(xiàng)的和。項(xiàng)的和。,81,41,21解解:由由 ,得得8,212141,211nqa256255211)21(1 218nS.,27243191 aa例例2 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 , na求前求前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和. ,na已知等比數(shù)列中 14421,216,aaqS 則歸納要熟記公式：11nnaa q111nnaqSq111nnaa qSqq 1312 ,14.aSq則或3a 練習(xí).2或-38或18-6
5、185知三求二1nnaqnas、 、 、練習(xí)練習(xí)2.1262,3,S .nnnaaa a已知中，求為等比數(shù)列解：, 2211nnnnnaaaaa2q21)21 (2366s231a且2189思考：思考：1.求和求和nxxxx321引申引申:求和求和:小結(jié)：小結(jié)：等比數(shù)列求和公式：推導(dǎo)方法：) 1(11) 1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn錯位相消法qqaaqqaaSnnn11111:1時q2、使用公式求和時，需注意對、使用公式求和時，需注意對 和和 的情的情況加以討論；況加以討論；1q1q) 1(1) 1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,11qnSnqa,11. 當(dāng)當(dāng) 時，
6、時， ；3、推導(dǎo)公式的方法：錯項(xiàng)相消法。、推導(dǎo)公式的方法：錯項(xiàng)相消法。注意：注意：知識回顧知識回顧例例1 1：某商場第一年銷售計算機(jī)：某商場第一年銷售計算機(jī)50005000臺，如果平均每年的銷售量臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加比上一年增加10%10%，那么從第一年起，約幾年可使總銷售量達(dá)到，那么從第一年起，約幾年可使總銷售量達(dá)到3000030000臺？（保留到個位）臺？（保留到個位）解：根據(jù)題意，從第一年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列，解：根據(jù)題意，從第一年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為設(shè)該數(shù)列為 ，其中，其中na30000, 1 . 1,50001nSqa300001
7、. 11)1 . 11 (5000n整理，得整理，得6 . 11 . 1n兩邊取對數(shù)，得兩邊取對數(shù)，得6 . 1lg1 . 1lgn)(5 年n答：約答：約5年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺。臺。例例2 2、在、在3 3和和21872187之間插入若干個正數(shù)，使它們之間插入若干個正數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)的和為組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)的和為10891089。求：插入的這些正數(shù)各是什么？求：插入的這些正數(shù)各是什么？解：設(shè)等比數(shù)列的公比為解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q q，則，這些數(shù)為：則，這些數(shù)為：3 3，3q3q，3q3q2 2，3q3qn n，218721
8、873q3q（1-q1-qn n）1-q1-q=1089=1089又又3q3qn+1n+1=2187=2187 3q-2187 3q-2187 1-q 1-q=1089=1089 q = 3q = 3插入的正數(shù)為插入的正數(shù)為9 9，2727，8181，243243，729729。這些正數(shù)的和為這些正數(shù)的和為10891089。3q-3q3q-3qn+1n+11-q1-q=1089=1089即即探究：探究：1. 等比數(shù)列通項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的關(guān)系？的關(guān)系？探究：探究：1. 等比數(shù)列通項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的關(guān)系？的關(guān)系？an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 . 0, 1
9、, 0 BAqA其其中中BAqSnn 練習(xí)：練習(xí)：若等比數(shù)列若等比數(shù)列an中，中，Snm3n1，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m_. ,項(xiàng)項(xiàng)和和的的前前是是等等比比數(shù)數(shù)列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 問問是否成等比數(shù)列是否成等比數(shù)列?練習(xí)練習(xí)335結(jié)論：結(jié)論：Sn為等比數(shù)列的前為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，Sn0，則則Sk， S2kSk， S3kS2k(kN*)是是等比數(shù)列等比數(shù)列練習(xí)：練習(xí)：(1) 等比數(shù)列中，等比數(shù)列中，S1010，S2030，則，則 S30_.(2) 等比數(shù)列中，等比數(shù)列中，Sn48，S2n60，則，則 S3n_.
云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 14課件新人教A必修5
