云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 5課件新人教A必修5

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1、2.5 2.5 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式性質(zhì)Sndaann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)( mnmnqaa*( , , ,)mnrsm n r sNmnrsaaaamnrsa aa a2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad64個格子個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請?jiān)诘谝粋€格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€格子放8顆麥粒 依次類推456781567812334264個格子你認(rèn)為國王你認(rèn)為國王有能力滿足有能力

2、滿足上述要求嗎上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是每個格子里的麥粒數(shù)都是前 一個格子里麥粒數(shù)的一個格子里麥粒數(shù)的2倍, 且共有且共有 64 格子格子.2213263220212?由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個以由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個以1為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問題，即：項(xiàng)的求和問題，即： 842164S 636222 把上式左右兩邊同乘以把上式左右兩邊同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S=184467440737095516151.841910錯位相減法錯位相減法如果造一個寬四米，高四米的

3、糧倉來儲存這些糧食，如果造一個寬四米，高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道75007500圈，或在太陽和地球之間打個來回。圈，或在太陽和地球之間打個來回。842164S 636222 把上式左右兩邊同乘以把上式左右兩邊同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S錯位相減法錯位相減法如何求等比數(shù)列的如何求等比數(shù)列的Sn:Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaqaqaqa11131211 ，得nnqaaSq1100)1 (nnqaa

4、Sq11)1 (錯位相減法錯位相減法nqS（q1）qqaSnn111等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思考：那思考：那q=1怎么辦呢？怎么辦呢？提示：提示：q=1說明數(shù)列有什么特點(diǎn)？說明數(shù)列有什么特點(diǎn)？（q1）qqaSnn1111.1.使用公式求和時，需注意對使用公式求和時，需注意對 和和 的情況加以討論；的情況加以討論；1q1q) 1(1)1 () 1(11qqqaqnaSnn2.2.推導(dǎo)公式的方法：錯位相減法。推導(dǎo)公式的方法：錯位相減法。注意：注意：等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)公式項(xiàng)公式1 qqqaaSnn 11qqaSnn

5、 1)1(1當(dāng)當(dāng)時，時， 或或當(dāng)當(dāng)q=1時，時，1naSn n+1判斷是非判斷是非n2222132n21211)(nncccc26422221)(1 cccnn）（ 2)()(21211n12168421n)(2n21c 可能為或或0公式運(yùn)用公式運(yùn)用29663已知已知na是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：題號題號a1qnanSn(1) (2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：題號題號a1

6、qnanSn(1) (2)(3)2121832465例例1 1解：解：qqaaS141432132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例1 1題號題號a1qnanSn(1) (2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二課本58頁練習(xí)16, 2, 3) 1 (1nqa21)21 (36nS901,31, 7 . 2)2(1naqa)31(1)31(9017 . 2nS1894591課本61頁A3 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前

7、n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,161814121拓展拓展分組求和分組求和反反思思1614813412211nS)21(nn解解:)21814121(n)321 (n2) 1( nn211)21(1 21nnnn21122)21()813 ()412()211 (nn4321課本61頁A4例2.某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個位)？分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)臺21 . 15000第n年

8、產(chǎn)量為臺11 . 15000n則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：121 . 151 . 151 . 155n例例2.某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺臺,如果平均每年的如果平均每年的銷售量比上一年增加銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起那么從第一年起,約幾年內(nèi)約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到可使總銷售量達(dá)到30000臺臺(保留到個位保留到個位)?,:增加的百分率相同每年的銷售量比上一年根據(jù)題意解 ,na等比數(shù)列每年的銷售量組成一個所以從第一年起50001a1 . 1%101q30000nSqqaSnnn1)1 (300001 . 11)1 . 11 (5000n即6 . 11 . 1n即6

9、. 1lg1 . 1lg,n得兩邊取對數(shù)5n得答答:約約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺臺.回顧回顧1.1.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)公式項(xiàng)公式1 qqqaaSnn 11qqaSnn 1)1(1當(dāng)當(dāng)時，時， 或或當(dāng)當(dāng)q=1時，時，1naSn 當(dāng)已知當(dāng)已知1a, q, 1ana, q, n 時用公式；當(dāng)已知時用公式；當(dāng)已知時，用公式時，用公式.111,2nnnSnaSSn， 2.3.) 1() 1(111naSSnaSnnn課本61頁A66396932SSSSSS成等差數(shù)列，解：時，當(dāng)1qqqaqqaqqa1)1 (1)1 (1)1 (2613191)1 ()1 ()

10、1 (2639qqq369-22-2qqq 即：, 02369qqq)0(01236qqq課本61頁A61236qq,214171qaqaqa2582aaa即成等差數(shù)列；852,aaa時，當(dāng)1q，852aaa成等差數(shù)列。852,aaa2582aaa其實(shí)其實(shí): nnaaaSaaaS2421231, 偶偶奇奇則則奇奇偶偶qSS 思考：已知一等比數(shù)列思考：已知一等比數(shù)列an,其項(xiàng)數(shù)為偶其項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其所有奇數(shù)項(xiàng)的和為數(shù)，其所有奇數(shù)項(xiàng)的和為S奇奇=100 ，公，公比比q=2，求其所有偶數(shù)項(xiàng)的和，求其所有偶數(shù)項(xiàng)的和S偶偶。 71472114nnaSSSSSS已知數(shù)列是等比數(shù)列， 是其前項(xiàng)和，求證： ，成

11、等比數(shù)列。71141211171421qSaSaSa證明：時，147211470SSSSS此時，71472114SSSSS，成等比數(shù)列1q當(dāng)時，7142111171421(1)(1)(1)111aqaqaqSSSqqq，2714 22 147 221114722()(1)()(1)(1)a qqa qqSSqq此時714212 147 2111721142(1)()(1)()11(1)aqa qqa qqSSSqqq214772114()()SSSSS71472114SSSSS，成等比數(shù)列*232 kkkkkkNSSS SS當(dāng)， ，也成等比數(shù)列嗎？是，但是，這是有前提的！這數(shù)列里面的任何一項(xiàng)都不能為0！課本58頁練習(xí)2