七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 2 圖形的全等課件 魯教版五四制

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1、2 圖形的全等1.1.全等圖形全等圖形(1)(1)概念：能夠概念：能夠_的兩個(gè)圖形的兩個(gè)圖形. .(2)(2)判別：形狀判別：形狀_，大小，大小_時(shí)，才能稱為全等圖形時(shí)，才能稱為全等圖形. .【點(diǎn)撥【點(diǎn)撥】全等圖形的判別只與兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與全等圖形的判別只與兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與圖形的位置和方向無(wú)關(guān)圖形的位置和方向無(wú)關(guān). .(3)(3)全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的_和和_都相同都相同. .完全重合完全重合相同相同相同相同形狀形狀大小大小2.2.全等三角形全等三角形(1)(1)定義：能夠定義：能夠_的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形. .(2)(2)對(duì)應(yīng)元素：兩個(gè)

2、三角形全等時(shí)，重合的頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)元素：兩個(gè)三角形全等時(shí)，重合的頂點(diǎn)是_，重合的邊是重合的邊是_，重合的角是，重合的角是_._.(3)(3)表示：全等三角形用符號(hào)表示：全等三角形用符號(hào)“”表示，讀作：表示，讀作：_._.注意：在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的注意：在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的_寫寫在對(duì)應(yīng)的位置上在對(duì)應(yīng)的位置上. .(4)(4)性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_._.完全重合完全重合對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角全等于全等于字母字母相等相等相等相等【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形全等嗎？面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形

3、全等嗎？提示：提示：不一定，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的形狀不一定相同，如長(zhǎng)和寬不一定，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的形狀不一定相同，如長(zhǎng)和寬分別是分別是2 2，6 6與與3 3，4 4的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，但不全等的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，但不全等. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素全等三角形的對(duì)應(yīng)元素【例【例1 1】如圖所示，如圖所示，ABCABCEDAEDA，BACBAC與與DEADEA是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，ABAB與與EDED是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角. . 【解題探究【解題探究】(1)(1)確定對(duì)應(yīng)邊確定對(duì)應(yīng)邊. .由由ABCABCEDAEDA，BACBAC與與DEA

4、DEA是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，可得一組對(duì)應(yīng)邊：即可得一組對(duì)應(yīng)邊：即_. .由于兩個(gè)三角形只有由于兩個(gè)三角形只有3 3組對(duì)應(yīng)邊，且組對(duì)應(yīng)邊，且ABAB與與EDED是對(duì)應(yīng)邊，是對(duì)應(yīng)邊，所以第三組對(duì)應(yīng)邊是所以第三組對(duì)應(yīng)邊是ACAC與與EA.EA.(2)(2)確定對(duì)應(yīng)角確定對(duì)應(yīng)角. .由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角得：由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角得：ABCABC與與_，ACBACB與與_是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角. .BCBC與與DADAEDAEDAEADEAD【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】確定對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法確定對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法1.1.找對(duì)應(yīng)邊的方法找對(duì)應(yīng)邊的方法. .(1)(1)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊有公共邊的，

5、公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊. .(2)(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊. .(3)(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊. .(4)(4)兩個(gè)全等的三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短兩個(gè)全等的三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊也是對(duì)應(yīng)邊的邊也是對(duì)應(yīng)邊. .2.2.找對(duì)應(yīng)角的方法找對(duì)應(yīng)角的方法. .(1)(1)有對(duì)頂角或公共角的，對(duì)頂角或公共角一定是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角或公共角的，對(duì)頂角或公共角一定是對(duì)應(yīng)角. .(2)(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角. .(3)(3)兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角兩條對(duì)

6、應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角. .(4)(4)兩個(gè)全等的三角形中，一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小兩個(gè)全等的三角形中，一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角也是對(duì)應(yīng)角的角也是對(duì)應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖所示，如圖所示，ABCABCCDACDA，且，且ABAB與與CDCD是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是法錯(cuò)誤的是( () )(A)1(A)1與與22是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角(B)B(B)B與與DD是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角(C)BC(C)BC與與ACAC是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊(D)AC(D)AC與與CACA是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊【解析【解析】選選C.C.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共邊是對(duì)應(yīng)邊，因?yàn)閷?duì)應(yīng)

7、角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共邊是對(duì)應(yīng)邊，BCBC與與DADA是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊. .2.2.如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，ACDFACDF，則，則CC的對(duì)應(yīng)角為的對(duì)應(yīng)角為( () )(A)F(A)F(B)AGE(B)AGE(C)AEF(C)AEF(D)D(D)D【解析【解析】選選A A由由ABCABCDEFDEF得點(diǎn)得點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)F F對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)，故CC與與FF是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角. .3.3.如圖，如圖，ABCABCDCBDCB，其中，其中A A和和D D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ACAC和和DBDB是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊邊，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角

8、，對(duì)應(yīng)角_【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDCBDCB，A A和和D D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ACAC和和DBDB是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊，所以邊，所以AB=DCAB=DC，BC=CBBC=CB，A=DA=D，ABC=DCBABC=DCB，ACB=DBCACB=DBC答案：答案：ABAB與與DCDC，BCBC與與CBCBAA與與DD，ABCABC與與DCBDCB，ACBACB與與DBCDBC知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用【例【例2 2】(8(8分分) )如圖，如圖，ABCABCADEADE，且，且CAD=10CAD=10，B=D=25B=D=25，EAB=120EA

9、B=120，求，求DFBDFB的度數(shù)的度數(shù)【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCADEADE，所以所以DAE=DAE=_2 2分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋AB=120EAB=120，CAD=10CAD=10，所以所以BAC= (BAC= (_)= ( )= ( _)=)=_，所以所以DAB=DAB=_. .5 5分分又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵贏BFABF中，中，B=25B=25，所以所以AFB=180AFB=180-B-B-_=180=180-25-25- -_= =_，所以所以DFB=180DFB=180-AFB= -AFB= _. .8 8分分BACBACEAB-CADEAB-CAD120120-10-1

10、05555CAD+BAC=10CAD+BAC=10+55+55=65=65BAFBAF6565 909090901212【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】上例的求解過(guò)程中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？上例的求解過(guò)程中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？提示：提示：全等三角形的性質(zhì)、角的和差、三角形內(nèi)角和、補(bǔ)角的全等三角形的性質(zhì)、角的和差、三角形內(nèi)角和、補(bǔ)角的性質(zhì)等性質(zhì)等. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】全等三角形性質(zhì)的兩點(diǎn)應(yīng)用全等三角形性質(zhì)的兩點(diǎn)應(yīng)用(1)(1)求線段：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)邊求線段：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度等的數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度

11、等. .(2)(2)求角：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)角的求角：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)角的大小等數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)角的大小等. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，則，則DEDE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( () )(A)5(A)5(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2【解析【解析】選選A A因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDEFDEF，所以所以DE=AB.DE=AB.因?yàn)橐驗(yàn)锽E=4BE=4，AE=1AE=1，所以，所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.DE=AB=

12、BE+AE=4+1=5.5.5.如圖，如圖，ACBACBACBACB，BCB=30BCB=30，則，則ACAACA的度的度數(shù)為數(shù)為( () )(A)20(A)20(B)30(B)30(C)35(C)35(D)40(D)40【解析【解析】選選B B因?yàn)橐驗(yàn)锳CBACBACBACB，所以所以ACB=ACBACB=ACB，即即ACA+ACB=BCB+ACBACA+ACB=BCB+ACB，所以所以ACA=BCB.ACA=BCB.又又BCB=30BCB=30，所以，所以ACA=30ACA=306.6.如圖所示，如圖所示，ABCABCAEFAEF，AB=AEAB=AE，B=EB=E，有以下結(jié)論：，有以下結(jié)

13、論：AC=AEAC=AE；FAB=EABFAB=EAB；EF=BCEF=BC；EAB=FAC.EAB=FAC.其中正其中正確的個(gè)數(shù)是確的個(gè)數(shù)是( () )(A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè)(C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B B因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCAEFAEF，AB=AEAB=AE，B=EB=E，所以所以EF=BCEF=BC，EAF=BACEAF=BAC，所以所以EAB+BAF=FAC+BAFEAB+BAF=FAC+BAF，即即EAB=FACEAB=FAC，ACAC與與AEAE不是對(duì)應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不是對(duì)應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不能求出不能求出FAB=

14、EABFAB=EAB，所以所以錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，正確正確. .【變式備選【變式備選】如圖，如圖，D D，E E是是ABCABC的邊的邊ACAC，BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，ADBADBEDBEDBEDCEDC下列結(jié)論：下列結(jié)論：AD=EDAD=ED；BC=2ABBC=2AB；1=2=31=2=3；4=5=64=5=6其中正確的有其中正確的有( () )(A)4(A)4個(gè)個(gè)(B)3(B)3個(gè)個(gè)(C)2(C)2個(gè)個(gè)(D)1(D)1個(gè)個(gè)【解析【解析】選選A A因?yàn)橐驗(yàn)锳DBADBEDBEDB，所以所以AD=EDAD=ED，AB=EBAB=EB，1=21=2，4=54=5因?yàn)橐驗(yàn)镋DBEDBEDCEDC，所以所

15、以BE=CEBE=CE，2=32=3，5=65=6，所以所以1=2=31=2=3，4=5=64=5=6，BC=2BEBC=2BE，又又AB=BEAB=BE，所以，所以BC=2AB.BC=2AB.所以所以4 4個(gè)結(jié)論均正確個(gè)結(jié)論均正確. .1.1.下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面和上面看到的圖形是全等下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面和上面看到的圖形是全等圖形的幾何體是圖形的幾何體是( () )(A)(A)球球(B)(B)圓柱圓柱(C)(C)三棱柱三棱柱(D)(D)圓錐圓錐【解析【解析】選選A A球從三個(gè)方向看到的圖形都是全等的圓形，故球從三個(gè)方向看到的圖形都是全等的圓形，故A A符合題意符合題意.

16、.2.2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是的度數(shù)是( () )(A)72(A)72(B)60(B)60(C)58(C)58(D)50(D)50【解析【解析】選選D.D.因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，a a與與a a，c c與與c c分別是分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，所以對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，所以=50=503.3.如圖所示，若如圖所示，若ABEABEACFACF，且，且AB=5AB=5，AE=3AE=3，則，則ECEC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BEABEACFACF，所以，所以AC=AB=5AC=A

17、B=5，所以，所以EC=AC-EC=AC-AE=2AE=2答案：答案：2 24.4.如圖，如圖，ABCABCADEADE，B=100B=100，BAC=30BAC=30，那么，那么AED=_AED=_度度【解析【解析】因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏BCABC中，中，C=180C=180-B-BAC=50-B-BAC=50，又因，又因?yàn)闉锳BCABCADEADE，所以，所以AED=C=50AED=C=50答案：答案：50505.5.如圖所示，如圖所示，ABCABCDEFDEF，DEDE對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)AB.AB.請(qǐng)寫出其余對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角請(qǐng)寫出其余對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDEFDEF，且，且DEDE對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)ABAB，所以所以AA對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)DD，BB對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)EE，ACBACB對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)DFEDFE，ACAC對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)DFDF，BCBC對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)EF.EF.