《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項式》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項式》課件（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么將那么將(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展開后，它們展開后，它們的各項是什么呢？的各項是什么呢？引入引入C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？問題：問題：1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？展開后各項形式分別是什么？2)各項前的系數(shù)代表著什么？各項前的系數(shù)代表著什么？3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3
2、 b4各項前的系數(shù)各項前的系數(shù) 代表著這些項在展開式代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)每個都不取每個都不取b的情況有的情況有1種，即種，即C40 ,則則a4前的前的系數(shù)為系數(shù)為C40恰有恰有1個取個取b的情況有的情況有C41種，則種，則a3b前的系數(shù)為前的系數(shù)為C41恰有恰有2個取個取b的情況有的情況有C42 種，則種，則a2b2前的系數(shù)為前的系數(shù)為C42恰有恰有3個取個取b的情況有的情況有C43 種，則種，則ab3前的系數(shù)為前的系數(shù)為C43恰有恰有4個取個取b的情況有的情況有C44種，則種，則b4前的系數(shù)為前的系數(shù)為C44則則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a
3、2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4二項式定理二項式定理右邊的多項式叫做右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式的二項展開式注注1）二項展開式共有）二項展開式共有n+1項項2）各項中）各項中a的指數(shù)從的指數(shù)從n起依次減小起依次減小1，到，到0為此為此各項中各項中b的指數(shù)從的指數(shù)從0起依次增加起依次增加1，到，到n為此為此Cnr an-rbr：二項展開式的通項，記作：二項展開式的通項，記作Tr+1Cnr ： 二項式系數(shù)二項式系數(shù)一般地，對于一般地，對于n N*有有如如(1+x)n =1+ Cn1 x+
4、 Cn2 x2 Cnr xr + xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 通項公式通項公式 將二項式展開式中第將二項式展開式中第r+1項的一般表達(dá)式項的一般表達(dá)式 叫做二項展開式中第叫做二項展開式中第r+1項的二項式系數(shù)項的二項式系數(shù) 叫做二項展開式的通項公式，叫做二項展開式的通項公式， rncrnc Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 應(yīng)應(yīng) 用用:4111)x例例 ： 展展 開開 （ 解解:41223344411111)1()()()CCCxxxx （ 4441()Cx 類型之一：二項式定理的正用和逆用2344
5、6411.xxxx 11211111nnnkn knknnnxCxCxC 0n例 、化簡：C11111111nnnn kknknnnxCxCxC 0n解：原式=C 11nx .nx例例3、求、求(2a+b)5的展開式的的展開式的(1)第三項；第三項；(2)第第三項的二項式系數(shù)；三項的二項式系數(shù)；(3)第三項的系數(shù)。第三項的系數(shù)。(3) T3=80a 3b2 第三項的系數(shù)是第三項的系數(shù)是8025C解解: (1) T3T2+1 (2a)5-2b2 =80a 3b2 (2) =10 第三項的二項式系數(shù)是第三項的二項式系數(shù)是1025C類型之二：利用通項公式求二項展開式中的指定項特別注意：該項的二項式的
6、系數(shù)與該項的系數(shù)的不同例例4、求（、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第的展開式中的倒數(shù)第4項項解解:12()13,xa的展開式有項 倒數(shù)第4項是它的第10項.912 99399 112220.TC xax a解解:923,r由得r=3.33984.xC 3故 的系數(shù)為(-1)9 29( 1).rrrC x的系數(shù)。的展開式中：求例3915xxxrrrrxxCT19911寫出寫出(PQ)7的展開式的展開式解：解：70716252343434525667777777777()p qC pC p q C p qC p qC p qC p qC pqC q7652433425677213535217pp
7、 qp qp qp qp qpqq練習(xí)：課本第練習(xí)：課本第117頁的練習(xí)頁的練習(xí)2求求(2A3B)6的展開式的第的展開式的第3項項242422 16(2 ) (3 )2160TCaba b解：解：3求求(3B2A)6的展開式的第的展開式的第3項項解：解：242422 16(3 ) (2 )4860TCbab a4寫出寫出 的展開式的第的展開式的第R+1項。項。 解：解：331()2nxx32121rnrnrrxCT5 5填空：填空：( (X X3 32 2X X) )7 7的展開式的第的展開式的第 4 4項的二項式系數(shù)是項的二項式系數(shù)是 ，第第 4 4項的系數(shù)是項的系數(shù)是 35280 3433
8、742xxCT 153732xC 6選擇題：選擇題： (x1)10的展開式的第的展開式的第6項的系數(shù)是項的系數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D) 610C610C510C510CD55105551061xCxCT(a+b)n= an + an-1 b1 + an-rbr + + bn 0nc1ncrncnnc二項式定理二項式定理 將二項展開式中的第將二項展開式中的第r+1項項 Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二項展開式的通項公式，叫做二項展開式的通項公式，其中其中 (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做叫做二項式系數(shù)二項式系數(shù)。 rncrnc一、一、二、二、10333xx例3：求展開式中所有的有理項。r+1解：通項公式為T10 23103rrrCx1023010,rZrrz依題意有102,3rk kZ令31023 ,5.2rkrk則即,rZk應(yīng)為偶數(shù)。k 可取2,0,-2，即r可取2,5,8.369第 項，第 項，第 項為有理項，它們分別是258226821010103,3,3.Cx CCx
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