《廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學 《排列與排列數(shù)公式的應用》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學 《排列與排列數(shù)公式的應用》課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、當當n=m時，叫做時，叫做n個不同的元素的個不同的元素的一個全排列一個全排列。注意：注意：3.元素和位置是抽象的說法元素和位置是抽象的說法2.順序是排列的一個很重要的因素，即使元順序是排列的一個很重要的因素，即使元素相同但順序不同也是不同的排列素相同但順序不同也是不同的排列n個不同個不同的元素的元素1.n個元素必須不同，個元素必須不同，m個位置也必須不同個位置也必須不同1.1.排列的定義是什么？排列的定義是什么？ 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（m n）個元素，按照）個元素，按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做排成一列，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個
2、元素的一個排列。個元素的一個排列。 復習： 排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：)1()2)(1( mnnnnAmn 全排列公式：全排列公式：!n123)2n)(1n(nAnn 說明說明：(1) 排列數(shù)公式還可以寫成：排列數(shù)公式還可以寫成： (2)規(guī)定：規(guī)定：0！=1)nmNm, n)!mn(! nA*mn且（)且,（*nmNmn 從從n個不同元素中任取個不同元素中任取m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從叫做從n個不同元素中任取個不同元素中任取m元素的排列數(shù)，記作元素的排列數(shù)，記作mnA2.排列數(shù)定義的是什么？排列數(shù)定義的是什么？排列數(shù)公式？排列數(shù)公式？11620.mm例 、設m
3、N ,且m15,則 15-m等于（ ） 6156515202020mmmmmA AB AC AD A解：最大數(shù)是20,m最小數(shù)是15,m 201516mm 共有個數(shù).C選C新課：新課：例2：證明下列等式 ；！11111nnnn！證明：等式右邊1111nnnn！111nn！1nn等式左邊！1111nnnn1111kkk常用結論：！ k！111 !n練習：練習：1111kkk解：！ k！11122 ，！2112，3！ 3！311，4！ 3！ 4！11n，n+1 ！ n！n+1 ！1232!3!4!1 !nn111 !n111 !n練習：練習： nnnnnnAnAA12111！證明：111nAnn1
4、2311nnn！nn1nnAn1nnA1又2311nnn！1 n11nnAnnnnnnAnAA1111上式變形為：1kkkAkk！ ！ 11323332211！nnAAAAnn！證明：1211A！ 23222A！ 34333A！ nnnAnn11132332211！nnAAAAnn練習：課本第103頁第10題1kkkAkk！ ！ 練習：課本第103頁第10 2 題!1 !nmnmn!證明：左邊=n-m!1!1 !nmnmnmn! n-m+1n-m1 !nmn! n-m+1+m1 !nmn! n+1!1!nmn+11mnA右邊等式得證。2996xxAA例3：解不等式Nxxx92090解：由Nxx
5、且92由排列數(shù)公式，！299699xx ！xxxx9101196990104212xx化簡為76543，原不等式的解集為.8或13xx121 mnnnnAmnmnA n！(nm) ！小結：1）排列的概念：用自己 的 話敘述一下2）排列數(shù)公式 多用于計算多用于證明化簡多用于證明化簡常用結論：1kkkk2、kA！ ！111 !1 !kkkk1、練習：課本第102頁第4題作業(yè)：知能提升作業(yè)（三十一）解：解：1）方法一、首位不能為）方法一、首位不能為0，從，從1、2、3、4、5中取一中取一位，有位，有5種取法；其余從剩下的種取法；其余從剩下的5個數(shù)字中取，有個數(shù)字中取，有45A種種 共有共有種取法種取
6、法456005 A方法二、不含方法二、不含0的五位數(shù)有的五位數(shù)有55A含含0的五位數(shù)有的五位數(shù)有554 A55556004AA 共有共有個個56A個個首位為首位為0的共有的共有45A個個因此，共有因此，共有5465600AA個個方法三：含方法三：含0和不含和不含0 的共有的共有思考題：用數(shù)字思考題：用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)組成沒有重復數(shù)字的數(shù) 1）有多少個五位數(shù)）有多少個五位數(shù) 2）有多少個五位數(shù)的奇數(shù)）有多少個五位數(shù)的奇數(shù) 3）有多少個比）有多少個比50000大的五位數(shù)大的五位數(shù)解：解：2）因為是奇數(shù)，所以個位數(shù)只能從）因為是奇數(shù)，所以個位數(shù)只能從1、3、5中取，中取
7、， 共有共有3種選擇種選擇首位從去掉首位從去掉0及個位數(shù)的剩余的及個位數(shù)的剩余的4個數(shù)中取，有個數(shù)中取，有14A種選擇種選擇其余其余3位從剩下的位從剩下的4位中取位中取3個，共有個，共有34A種選擇種選擇因此，共有因此，共有13443288A A個奇數(shù)個奇數(shù)思考題：用數(shù)字思考題：用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)組成沒有重復數(shù)字的數(shù) 1）有多少個五位數(shù)）有多少個五位數(shù) 2）有多少個五位數(shù)的奇數(shù)）有多少個五位數(shù)的奇數(shù) 3）有多少個比）有多少個比50000大的五位數(shù)大的五位數(shù)思考題：用數(shù)字思考題：用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)組成沒有重復數(shù)字的數(shù) 1）有多少個五位數(shù)
8、）有多少個五位數(shù) 2）有多少個五位數(shù)的奇數(shù)）有多少個五位數(shù)的奇數(shù) 3）有多少個比）有多少個比50000大的五位數(shù)大的五位數(shù)解：解：3）首位?。┦孜蝗?，其余，其余4位從位從0、1、2、3、4中取，共有中取，共有45120A個個思考：有多少個大于思考：有多少個大于31250的五位數(shù)？的五位數(shù)？325個個的數(shù)分為四類：解：大于 31250，共有或首位是第一類54:個；4512AA，共有，千位是首位是第二類5423:個；3413AA，共有，百位是，千位是首位是第三類5413:，共有，百位是，千位是首位是第四類213:個；2312AA；一個數(shù)為31254的五位數(shù)一共有于是大于 31250個。3251231234134512AAAAAA
廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學 《排列與排列數(shù)公式的應用》課件
