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1、
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第四章部分課后習(xí)題參考答案
3. 在一階邏輯中將下面將下面命題符號化, 并分別討論個(gè)體域限
制為 (a),(b) 條件時(shí)命題的真值 :
(1) 對于任意 x, 均有 2=(x+ )(x ).
(2) 存在 x, 使得 x+5=9.
其中 (a) 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合 .
(b) 個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合 .
解：
F(x): 2=(x+ )(x ).
G(x): x+5=9.
(1) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為 xF ( x) ，在（ a）中為假命題，
在 (b) 中為
2、真命題。
(2) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為 xG( x) ，在（ a）(b) 中均為真命
題。
4. 在一階邏輯中將下列命題符號化 :
(1) 沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù) .
(2) 在北京賣菜的人不全是外地人 .
解 :
(1)F(x): x 能表示成分?jǐn)?shù)
H(x): x 是有理數(shù)
命題符號化為 : x( F ( x) H ( x))
(2)F(x): x 是北京賣菜的人
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H(x): x 是外地人
命題符號化為 : x(F
3、 ( x) H ( x))
5. 在一階邏輯將下列命題符號化 :
(1) 火車都比輪船快 .
(3) 不存在比所有火車都快的汽車 .
解 :
(1)F(x): x 是火車 ; G(x): x 是輪船 ; H(x,y): x 比 y 快
命題符號化為 : x y(( F (x) G ( y)) H ( x, y))
(2) (1)F(x): x 是火車 ; G(x): x 是汽車 ; H(x,y): x 比 y
快
命題符號化為 : y(G( y) x( F (x) H ( x, y)))
4、9. 給定解釋 I 如下 :
(a) 個(gè)體域 D 為實(shí)數(shù)集合 R.
(b) D 中特定元素 =0.
(c) 特定函數(shù) (x,y)=x y,x,y D .
(d) 特定謂詞 (x,y):x=y, (x,y):x
5、 真值 1.
(2) 對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) x,y, 如果 x-y=0, 那么 x
6、y)
→F(f(y,a),x)
答 :(1)
對于任意自然數(shù)
x,
都有 2x=x,
真值 0.
(2)
對于任意兩個(gè)自然數(shù)
x,y, 使得如果 x+2=y,
那么
y+2=x. 真值 0.
11. 判斷下列各式的類型 :
(1)
(3) yF(x,y).
解 :(1) 因?yàn)?p (q p) p ( q p) 1 為永真式；
所以 為永真式；
(3) 取解釋 I 個(gè)體域?yàn)槿w實(shí)數(shù)
F(x,y) ： x+y=5
所以 , 前件為任意實(shí)數(shù) x 存在實(shí)數(shù) y 使 x+y=5
7、 ，前件真；后件為存在實(shí)數(shù) x 對任意實(shí)數(shù) y 都有 x+y=5 ，后件假， ] 此時(shí)為假命題
再取解釋 I 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù) N，
F(x,y) ： :x+y=5
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所以 , 前件為任意自然數(shù) x 存在自然數(shù) y 使 x+y=5，前件假。此時(shí)為假命題。
此公式為非永真式的可滿足式。
13. 給定下列各公式一個(gè)成真的解釋，一個(gè)成假的解釋。
(1) (F(x)
(2) x(F(x) G(x) H(x))
解 :(1) 個(gè)體域 : 本班同學(xué)
F(x) ： x
8、會吃飯 , G(x) ：x 會睡覺 . 成真解釋
F(x) ： x 是泰安人 ,G(x) ：x 是濟(jì)南人 . （2）成假解釋
(2) 個(gè)體域 : 泰山學(xué)院的學(xué)生
F(x) ：x 出生在山東 ,G(x):x 出生在北京 ,H(x):x 出生在江
蘇, 成假解釋 .
F(x) ：x 會吃飯 ,G(x) ：x 會睡覺 ,H(x) ： x 會呼吸 . 成真解
釋 .
第五章部分課后習(xí)題參考答案
5. 給定解釋Ｉ如下 :
(a) 個(gè)體域 D={3,4};
(b)
f (x) 為
9、 f (3)
4, f (4)
3
(c)
F (x, y)為 F (3,3)
F (4,4)
0, F (3,4) F ( 4,3) 1.
試求下列公式在Ｉ下的真值 .
(1) x yF ( x, y)
(3) x y(F ( x, y) F ( f ( x), f ( y)))
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解 :(1)
x
yF ( x, y)
x(F ( x,3)
F (x,4))
(F (3,3)
F (3,4))
(F (4,3)
F (
10、 4,4))
(0
1)
(1
0)
1
(2)
x
y( F (x, y)
F ( f ( x), f ( y)))
x(( F (x,3)
F ( f ( x), f (3)))
( F( x,4)
F ( f ( x), f (4))))
x(( F ( x,3)
F ( f (x),4))
(F ( x,4)
F ( f ( x),3)))
(( F (3,3)
F ( f (3),4))
(F (3,4)
F ( f (3),3)))
(( F (4,3)
F ( f
11、 (4),4))
(F ( 4,4)
F ( f (4),3)))
((0
F ( 4,4))
( F (3,4)
F ( 4,3)))
((1
F (3,4)) (0 F (3,3)))
(0
0)
(1
1)
(1
1)
(0
0)
1
12. 求下列各式的前束范式。
(1)
xF ( x)
yG( x, y)
(5)
x1 F ( x1 , x2 )
( H ( x1 )
x2G ( x1 , x2 )) ( 本題課本上有錯誤 )
解 :(1)
xF (x)
yG(
12、x, y)
xF ( x)
yG(t, y)
x y(F ( x) G (t , y))
(5)
x1F ( x1 , x2 )
(H ( x1 )
x2 G( x1 , x2 ))
x1 F (x1, x2 )
( H ( x3 )
x2 G (x3 , x2 ))
x1 F (x1, x4 )
x2 ( H ( x3 )
G ( x3 , x2 ))
x1
x2 (F ( x1 , x4 ) ( H (x3 )
G (x3 , x2 )))
15. 在自然數(shù)推理系統(tǒng) F 中, 構(gòu)造下面推理的證明
13、:
(1) 前提 : xF (x) y(( F ( y) G ( y)) R( y)) , xF ( x)
結(jié)論 : xR(x)
(2) 前提 : x(F(x) → (G(a) ∧ R(x))), xF(x)
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結(jié)論 : x(F(x) ∧ R(x))
證明 (1)
① xF (x) 前提引入
②F(c) ① EI
③ xF (x) y(( F ( y) G( y)) R( y)) 前提引入
④ y(( F ( y) G( y)) R( y)) ①③
14、假言推理
⑤(F(c) ∨ G(c)) → R(c)) ④ UI
⑥F(c) ∨ G(c) ②附加
⑦R(c) ⑤⑥假言推理
⑧ xR(x) ⑦EG
(2)
① xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI
③ x(F(x) → (G(a) ∧ R(x))) 前提引入
④F(c) → (G(a) ∧ R(c)) ③ UI
⑤G(a) ∧ R(c) ②④假言推理
⑥R(c) ⑤化簡
⑦F(c) ∧ R(c) ②⑥合取引入
⑧ x(F(x) ∧ R(x))
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屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案教學(xué)提綱
