屈婉玲版離散數學課后習題答案【1】教學文案

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1、 精品文檔 第一章部分課后習題參考答案 16 設 p、 q 的真值為 0；r、s 的真值為 1，求下列各命題公式的真值。 （1）p∨(q ∧ r)0∨ (0 ∧1) 0 （2）（ p? r ）∧ ( ﹁q∨s) （0? 1）∧ (1 ∨1) 0∧ 1 0. （3）（ p∧ q∧r ）? (p ∧q∧﹁ r) （1∧1∧1） ? (0 ∧0∧0) 0 (4) （ r ∧s）→ (p ∧ q) （0∧1）→ (1 ∧0) 0→0 1 17．判斷下面一段論述是否為真： “ 是無理數。并

2、且，如果 3 是無理數，則 2 也是無 理數。另外 6 能被 2 整除， 6 才能被 4 整除。” 答： p: 是無理數 1 q: 3 是無理數 0 r: 2 是無理數 1 s: 6能被 2整除 1 t: 6能被 4整除 0 命題符號化為： p∧(q→r)∧ (t→ s)的真值為 1，所以這一段的論述為真 。 19．用真值表判斷下列公式的類型： （ 4）(p→q) →( q→ p) （ 5）(p∧r) ( p∧ q) （ 6）((p→q) ∧(q→ r)

3、) →(p→r) 答： （ 4） p q p→q q p q→ p (p→q)→ ( q→ p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式類型為永真式 //最后一列全為 1 （5）公式類型為可滿足式（方法如上例） //最后一列至少有一個 1 （6）公式類型為永真式（方法如上例） // 第二章部分課后習題參考答案 3. 用等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言

4、式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值 . 精品文檔 精品文檔 (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨ (p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答： (2)（p→(p∨q)）∨ (p→r) ( ∨ (p ∨ q)) ∨ ( ∨ ∨ ∨ ∨ p p r) p p q r 1 所以公式類型為永真式 (3) P q r p∨ q p∧ r （p∨ q）→ (p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

5、 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式類型為可滿足式 4. 用等值演算法證明下面等值式： (2)(p → q) ∧(p →r) (p →(q ∧r)) (4)(p ∧ q) ∨ ( p∧ q) (p ∨q) ∧ (p ∧ q) 證明（ 2）(p → q) ∧(p →r) ( p∨q) ∧( p∨r) p∨(q ∧ r)) p→ (q ∧r) （ 4） (p ∧

6、q) ∨( p∧q) (p ∨( p∧q)) ∧( q∨( p∧ q) (p ∨ p) ∧ (p ∨q) ∧( q∨ p) ∧ ( q∨q) 1∧(p ∨ q) ∧ (p ∧q) ∧1 (p ∨q) ∧ (p ∧q) 5. 求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值 (1)( p→ q) →( q∨p) (2) (p → q) ∧q∧r (3)(p ∨(q ∧r)) →(p ∨q∨r) 解： （1）主析取范式 ( p→ q) →( q p) 精品文檔 精品文檔 (p q) ( q p)

7、( p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q) ( p q) (p q) (p q) m0 m2 m3 ∑ (0,2,3) 主合取范式： ( p→q) →( q p) (p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( p ( q p)) ( q ( q p)) 1 (p q) (p q) M1 ∏ (1) (2) 主合取范式為： (p →q) q r ( p q) q r (p q) q r 0 所以該式為矛盾式 . 主合取范式為∏ (0,

8、1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式為 0 (3) 主合取范式為： (p (q r)) →(p q r) (p (q r)) → (p q r) ( p ( q r)) (p q r) ( p (p q r)) (( q r)) (p q r)) 1 1 1 所以該式為永真式 . 永真式的主合取范式為 1 主析取范式為∑ (0,1,2,3,4,5,6,7) 精品文檔 精品文檔 第三章部分課后習題參考答案 1

9、4. 在自然推理系統(tǒng) P 中構造下面推理的證明： (2) 前提： p q, (q r),r 結論： p (4) 前提： q p,q s,s t,t r 結論： p q 證明：（ 2） ① (q r) 前提引入 ② q r ①置換 ③ q r ②蘊含等值式 ④ r 前提引入 ⑤ q ③④拒取式 ⑥ p q 前提引入 ⑦￢ p ⑤⑥拒取式 證明（ 4）： ①t r 前提引入 ②t ①化簡律 ③q s 前提引入 ④s t

10、前提引入 ⑤q t ③④等價三段論 ⑥（ q t ） (tq)⑤ 置換 ⑦（ q t ） ⑥化簡 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 (11)p q ⑧⑩合取 15 在自然推理系統(tǒng) P 中用附加前提法證明下面各推理： 精品文檔 精品文檔 (1) 前提： p (q r),s p,q 結論： s r 證明 ①s 附加前提引入 ②s p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p (q r) 前提引入 ⑤q r ③④假言推

11、理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16 在自然推理系統(tǒng) P 中用歸謬法證明下面各推理： (1) 前提： p q, r q,r s 結論： p 證明： ①p 結論的否定引入 ②p ﹁ q 前提引入 ③﹁ q ①②假言推理 ④￢ r q 前提引入 ⑤￢ r ④化簡律 ⑥r ￢s 前提引入 ⑦r ⑥化簡律 ⑧r ﹁r ⑤⑦ 合取 由于最后一步 r ﹁ r 是矛盾式 , 所以推理正確 . 精品文檔