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1、數(shù)形結(jié)合》教學(xué)心得
邢茂華
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊任務(wù)， 而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù) 學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)所在， 因此我們必須給予充分的重視和關(guān)注。 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出： “通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 學(xué)生應(yīng)該獲得適 應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法 和必要的應(yīng)用技能。 ”在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想比教給學(xué)生眾多的數(shù)學(xué)知識更 為重要，沒有數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識， 無疑是像一盤散落的珍珠， 難以發(fā)出它應(yīng)有 的光彩。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)， 對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué) 習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分
2、重要的意義。就“數(shù) 形結(jié)合思想” 來說，它在小學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法， 也是一種 很好的教學(xué)方法。 利用“數(shù)形結(jié)合” 的思想方法能使數(shù)和形在學(xué)習(xí)中有機(jī)地統(tǒng)一 起來，借助于形的直觀來理解抽象的數(shù)， 運(yùn)用數(shù)和式來細(xì)致入微地刻畫形的特征。 直觀與抽象相互配合、 相互依存， 有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)， 提高學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。 從低段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來分析， 他們經(jīng)常是以 無意注意為主，更多的是關(guān)注“有趣、好玩、新奇的事物”，再加上他們的思維 大多是以形象思維為主， 理解抽象知識的難度很大。 在實(shí)際教學(xué)中， 如果我們教 師能夠科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法， 把抽象內(nèi)容形
3、象化， 有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué) 的實(shí)質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的思維水平。下面就自己的教學(xué)實(shí)踐做一些思考。
一、數(shù)形結(jié)合，使概念掌握得更扎實(shí)。
對于小學(xué)一年級的學(xué)生來說， 許多數(shù)學(xué)概念比較抽象， 很難理解， 特別需要 視覺的有效應(yīng)用， 因此有時(shí)教師可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開概念的教學(xué)， 運(yùn)用圖 形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境， 通過對圖形的分析， 幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。 例如， 在教學(xué) 100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識時(shí)， 學(xué)生大多對 100以內(nèi)的數(shù)順背、 倒背如流，看上 去掌握得很不錯。于是我出示了這樣一道題考考學(xué)生： 66接近 70 還是 60 呢？ 結(jié)果卻發(fā)覺好多學(xué)生都不會。分析其原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械地會背這些 數(shù)
4、，關(guān)于數(shù)的順序、 大小等方面的知識其實(shí)掌握不佳， 因而需要教師創(chuàng)設(shè)一定的 情境讓學(xué)生進(jìn)一步感知和學(xué)習(xí)的。 于是我在黑板上畫了一條數(shù)軸， 稱它是一條帶 箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出 60～70，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直 觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系， 這樣就有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、 大小。標(biāo)出數(shù)字后我又在 60和 70處畫了兩幢房子，提問：“ 67這個(gè)數(shù)它喜歡 去誰的家呢？”看著圖畫，幾乎所有的學(xué)生都回答：“喜歡去 70 的家，因?yàn)?66 距離70比較近”。隨后教師進(jìn)一步說明： 66再數(shù)4就是 70，60要數(shù)6才是 66， 很顯然是 66接近70。這樣，通過數(shù)軸的幫助， 讓學(xué)
5、生把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系， 從而確定了數(shù)的范圍， 使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型， 形成了一個(gè)直觀 的幾何表象， 這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。 從以上的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)過程中我們 不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效 地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。
二、數(shù)形結(jié)合，使算法理解得更透徹。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中， 教師不但要教給學(xué)生知識， 更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷 知識的形成過程， 有計(jì)劃、 有意識地讓學(xué)生掌握各種不同的探究策略， 這是落實(shí) 數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)、 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路。 數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想， 也 是一種很好的教學(xué)方法。 在計(jì)算教學(xué)中， 許多算理學(xué)生
6、模棱兩可， 如能做到數(shù)形 結(jié)合，學(xué)生可以更透徹地理解和掌握。如：教學(xué) 20 以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，我先創(chuàng) 設(shè)生活情境，用談話的方式引入： 學(xué)校開運(yùn)動會， 后勤處的阿姨分給小朋友每人 一個(gè)面包，分完后還剩下一些，老師用簡單的圖畫表示（如圖），繼而問學(xué)生： “這幅圖告訴我們什么，可以提出什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生回答：“第一盒有 9 只面包，第二盒有 5 只，一共有多少只？”我接著提問：“算式怎么列？”“ 9 ＋5 是多少，你有什么好辦法能計(jì)算出正確結(jié)果？” 四人小組展開討論。在反 饋中，我根據(jù)學(xué)生的回答，通過移動其中一只盒內(nèi)的面包（可以把第一盒的 5 只面包移到第二盒中， 也可以把第二盒的 1 只面包移到
7、第一盒中） ，把另外一盒 的面包裝滿， 這其實(shí)就是湊十法的真正意義所在。 通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)， 把抽象 的湊十法借助于形象的圖示， 使學(xué)生容易理解。 通過數(shù)形結(jié)合， 既強(qiáng)化了 9 加幾 的算法，又深刻理解了這個(gè)算法的算理所在， 突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 收到了很 好的教學(xué)效果。
三、數(shù)形結(jié)合，使問題解決得更形象。
新教材中的解決問題領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同于老教材的編排形式和學(xué)習(xí)背 景，而是遍布于各個(gè)章節(jié)的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中， 它重視了數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際 之間的聯(lián)系， 淡化了解決問題的類型， 為學(xué)生的解答帶來了很大困難， 尤其是一 年級學(xué)生。因此，在教學(xué)的實(shí)踐過程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象
8、的問題 解決放在直觀的情境中， 在直觀圖示的導(dǎo)引和教師的啟發(fā)下， 學(xué)生就能比較容易 地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系， 從而能有效提高學(xué)生比較、 分析和綜合的思維能力。 例如，在一年級上冊經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的題目： 小明的前面有 5 人，小明的后面有 3人，一共有幾人？這種類型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會思考：小明前 面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總?cè)藬?shù)。但往往在這題的后面， 又會出現(xiàn)這樣的題目：從前往后數(shù)，小明是第 5 個(gè)，從后往前數(shù)，小明是第 6 個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？列成算式是： 5＋ 6－ 1。這兩道題目使學(xué)生的思維受到 了嚴(yán)重干擾，什么時(shí)候加 1，什么時(shí)候減 1？對于一年級的孩子
9、來說這是很難用 語言去表達(dá)清楚的。在教學(xué)過程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫畫圓圈，透過現(xiàn) 象看本質(zhì)，一切問題就會迎刃而解。尤其是第二個(gè)問題，通過圖示，使學(xué)生明白 為何要減 1，因?yàn)樾∶魉懔?2 次。
在解決問題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學(xué)生理解題意、 分析數(shù)量關(guān)系。 其實(shí)，線段圖就是采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式， 將事物之間的數(shù) 量關(guān)系明顯地表達(dá)出來， 可以使抽象問題具體化、 復(fù)雜問題簡單化， 為正確解題 創(chuàng)造了條件。利用數(shù)形結(jié)合解題， 實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程， 即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形， 將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化， 再根據(jù)對圖形的 觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化
10、成算式，以達(dá)到問題的解決。“一圖抵百語”，讓 學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習(xí)慣， 感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)， 從而提高學(xué)生的數(shù)形 轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。
四、數(shù)形結(jié)合，使圖形認(rèn)識得更全面。
在一年級的教學(xué)過程中， 大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學(xué)問題， 但 有時(shí)利用“數(shù)”來指導(dǎo)“形”，可以使圖形的教學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，學(xué)生對圖形 的認(rèn)識更全面。 例如在教學(xué)完常見的平面圖形和立體圖形后， 在練習(xí)冊中出現(xiàn)數(shù) 線段和數(shù)角的題目（如圖）。第一幅圖學(xué)生可采用直接數(shù)的方法，得到有 3 條線 段。但數(shù)第二幅圖中的線段的條數(shù)時(shí)難度就大了。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序地?cái)?shù)， 從左邊的第一個(gè)
11、點(diǎn)出發(fā)有幾條線段，從第二個(gè)點(diǎn)出發(fā)有幾條線段??依次類推。
也可引導(dǎo)學(xué)生這樣數(shù)： 有一條基本線段組成的線段有幾條， 有兩條基本線段組成 的線段有幾條??依次類推。 在有序的數(shù)數(shù)中得到， 求線段的總條數(shù)可列成算式： 5＋4＋3＋2＋1。用算術(shù)的方法既克服了數(shù)線段的繁瑣，又提高了正確率。同樣 地，以一年級上冊“認(rèn)識物體”為例，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生會認(rèn)長方體、正方體、球 等一些基本的立體圖形。 教師除了教學(xué)生認(rèn)識這些圖形外， 還可以讓他們數(shù)一數(shù) 這些圖形有幾個(gè)尖尖的點(diǎn)（就是頂點(diǎn)）、幾條線（就是棱）、幾個(gè)面。經(jīng)常在教 學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會在學(xué)生頭腦中播下了形與數(shù)有密切聯(lián)系的種子， 久而久之，學(xué)生也就會逐漸體會到數(shù)學(xué)中形與數(shù)之間的無限魅力。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合抓住了數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”的 直觀表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”的精確研究形， 能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希?將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、 高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識， 更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、 智力的開發(fā)、 數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透， 使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍之效。 尤其對 于低年級的小學(xué)生， 巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想， 使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣， 學(xué)生才 能真正喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。
《數(shù)形結(jié)合》教學(xué)心得邢茂華
