高考數(shù)學一輪復習 第2講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 理 北師大版

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1、考點突破考點突破夯基釋疑夯基釋疑 考點一考點一 考點三考點三 考點二考點二 例例 1訓練訓練1 例例 2訓練訓練2 例例 3訓練訓練3第第 2 2 講講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用概要概要課堂小結課堂小結判斷正誤判斷正誤(在括號內打在括號內打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)為增函數(shù)的充要條件為增函數(shù)的充要條件( )(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值是唯一的函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值是唯一的( )(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大函數(shù)的極大值不一定比極小值大( )(4)對可導函數(shù)對可導函數(shù)f(x)，f(x0)0是是x0點為極值點的充要條件點為極值點的充要條件(

2、)(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值小值( )夯基釋疑夯基釋疑考點突破考點突破所以所以曲線曲線yf(x)在在(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為x2y10.考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性首先要確定函首先要確定函數(shù)的定義域數(shù)的定義域又又f(1)0，利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(0，)當當a0時，時，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調遞增上單調遞增當當a0時

3、，令時，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0，)上單調遞減上單調遞減考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性設設x1，x2(x1x2)是函數(shù)是函數(shù)g(x)的兩個零點，的兩個零點，所以所以x(0，x1)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調遞減；單調遞減；f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調遞減上單調遞減考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性x(x1，x2)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調遞增；單調遞增；x(x2，

4、)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調遞減單調遞減綜上可得：當綜上可得：當a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增；考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)利用導數(shù)利用導數(shù)研究研究函數(shù)單調函數(shù)單調性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當號，當 f(x) 含參數(shù)時，需要根據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的含參數(shù)時，需要根據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論影響進行分類討論(2)若可導函數(shù)若可導函數(shù) f(x) 在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間 D 上單調遞增（減），求上單調遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉化為參數(shù)范圍問題，可轉化為f(x)0（或或f(x

5、) 0）恒成立問）恒成立問題，從而構建不等式，要注意題，從而構建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性考點突破考點突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則0 xln 2.f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(，0)，(ln 2，)；遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(0，ln 2)考點突破考點突破令令ext，由于，由于x1，1，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性考點突破考點

6、突破函數(shù)函數(shù)f(x)在在1，1上為單調函數(shù)，上為單調函數(shù)，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調遞增，上單調遞增，若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調遞減，上單調遞減，考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因為因為x1不在不在f(x)的定義域的定義域(0，)內，故舍去內，故舍去當當x(0，5)時，時，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)內為減函數(shù)；內為減函數(shù)；當當x(5，)時，時，f(x)

7、0，故，故f(x)在在(5，)內為增函數(shù)內為增函數(shù)由此知函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在在x5時取得極小值時取得極小值f(5)ln 5.考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值規(guī)律方法規(guī)律方法(1)可導函數(shù)可導函數(shù)yf(x)在在x0處取得處取得極值極值的充要條件是的充要條件是f(x0)0，且且在在 x0 左側與右側左側與右側f(x)的符號不同的符號不同(2)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內有極值，那么內有極值，那么yf(x)在在(a，b)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調函數(shù)沒有極值內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調函數(shù)沒有極值考點突破考點突破解解(1)對

8、對f(x)求導，得求導，得f(x)2ae2x2be2xc，由由f(x)為偶函數(shù)，知為偶函數(shù)，知f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即2(ab)(e2xe2x)0，所以，所以ab.又又f(0)2a2bc4c，故，故a1，b1.(2)當當c3時，時，f(x)e2xe2x3x，那么，那么考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值當當x0時等號成立時等號成立故故f(x)在在R上為增函數(shù)上為增函數(shù)(3)由由(1)知知f(x)2e2x2e2xc，考點突破考點突破下面分三種情況進行討論：下面分三種情況進行討論：當當c0, 此時此時f(x)無極無極值值;當當c4時時, 對任意對任意x0, f(x)

9、2e2x2e2x40, 此時此時f(x)無極值無極值;當當c4時，令時，令e2xt，考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值當當x1xx2時，時，f(x)x2時，時，f(x)0，從而從而f(x)在在xx2處取得極小值處取得極小值綜上，若綜上，若f(x)有極值，則有極值，則c的取值范圍為的取值范圍為(4，)考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值深度思考深度思考對于第對于第(2)小問已小問已知函數(shù)知函數(shù)f(x)在某個在某個閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上的最值，求參數(shù)值，一，求參數(shù)值，一

10、般解法你了解嗎般解法你了解嗎？(先求先求f(x)的最值的最值再解方程求參數(shù)再解方程求參數(shù))考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值f(x)在在1，4上的最小值可能在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，當當a10時，時，f(x)在在(1，4)上單調遞減，上單調遞減，f(x)在在1，4上的最小值為上的最小值為f(4)8，符合題意，符合題意綜上，綜上，a10.接上一頁接上一頁 f(x)在在1，4上的最小值可能

11、在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)yf(x)在在a，b內所內所有使有使f(x)0的點，再計算函數(shù)的點，再計算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內所有使在區(qū)間內所有使f(x)0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得(2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定系數(shù)法求解系數(shù)法求解考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最

12、值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破(2)g(x)xln xa(x1)，則則g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在區(qū)間所以，在區(qū)間(0，ea1)上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)當當ea11，即，即a1時，在區(qū)間時，在區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(1)0.考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破當當1ea1e，即，即1a2時時，g(x)的最小值為的最小值為g(ea1)aea1.當當ea1e，即，即a2時時，在在區(qū)

13、間區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(e)aeae.綜上，當綜上，當a1時，時，g(x)的最小值為的最小值為0；當當1a2時，時，g(x)的最小值為的最小值為aea1；當當 a2時，時，g(x)的最小值為的最小值為aeae.考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值可列表觀察函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分的變化情況，直觀而且條理，減少失分2求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參

14、數(shù)時，要討論參數(shù)的大小要討論參數(shù)的大小3求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結論一個函數(shù)在其定義域內最值是唯通過認真比較才能下結論一個函數(shù)在其定義域內最值是唯一的，可以在區(qū)間的端點取得一的，可以在區(qū)間的端點取得思想方法思想方法課堂小結課堂小結易錯防范易錯防范課堂小結課堂小結1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值點必須注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內進行在函數(shù)的定義域內進行2解題時要注意區(qū)分求單調性和已知單調性的問題，處理好解題時要注意區(qū)分求單調性和已知單調性的問題，處理好f(x)0時的情況；區(qū)分極值點和導數(shù)為時的情況；區(qū)分極值點和導數(shù)為0的點的點3f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上內的任一非空子區(qū)間上f(x)0.應注意此時式子中的應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解等號不能省略，否則漏解