陜西省高中數(shù)學 第四章 定積分 定積分的簡單應用第一課時課件 北師大版選修22

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1、定積分的簡單應用定積分的簡單應用（一）（一）利用定積分求平面圖形的面積利用定積分求平面圖形的面積一、教學目標：一、教學目標： 1 1、進一步讓學生深刻體會、進一步讓學生深刻體會“分割、以直代曲、分割、以直代曲、求和、逼近求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；求曲邊梯形的思想方法； 2 2、讓學生深刻理解定積分的幾何意義以及微積、讓學生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；分的基本定理； 3 3、初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種、初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見題型及方法。常見題型及方法。二、教學重難點：二、教學重難點：曲邊梯形面積的求法及應用曲邊梯形面積的求法及應用三、教學

2、方法：三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合1.微積分基本定理微積分基本定理牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf x dxF x dxF xF bF a牛頓萊布尼茨公式溝通了牛頓萊布尼茨公式溝通了導數(shù)導數(shù)與與定積分定積分之間的關(guān)系之間的關(guān)系2.利用利用牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是( )( )f xF x確定的原函數(shù)1( )baAf x dx 221( )( )baAfxfx dx 思考思考: :試用定積分表示下面各平面圖形的面積值試用定積分表示下面各平面圖形的面積值: :( )yf x ab圖圖1.1.曲

3、邊梯形曲邊梯形x xy yo o)(1xfy )(2xfy ab圖圖2.2.如圖如圖x xy yo o圖圖4.4.如圖如圖)(1xfy )(2xfy ab0 xy圖圖3.3.如圖如圖)(xfy ab0yx3( )baAf x dx 42121( )( ) ( )( )bbbaaaAf xdxf xdxf xf x dx解解兩曲線的交點兩曲線的交點(0,0)(1,1)OB120(-)Sxxdx 10333223 xx.31 -OABDOABCSSS 梯梯曲形曲梯形11200 xdxx dx201yxxxyx 及及oxy2yx 2yx ABCD解解:兩曲線的交點兩曲線的交點(0,0), (8,4)

4、.24yxyx直線與直線與x軸交點為軸交點為(4,0)2yx 4yx88042(4)xdxxdxS1S24881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx解解:兩曲線的交點兩曲線的交點).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx24解解: 兩曲線的交點兩曲線的交點).9 , 3(),4 , 2(),

5、0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 1A2A于是所求面積于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式 例例3 3 求由拋物線求由拋物線y y2 2=8x(y0)=8x(y0)與直線與直線x+y-6=0 x+y-6=0及及y=0y=0所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積. .xyO6622602408(6)3Sxdxx dx 求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟: :

6、(1) (1)畫草圖畫草圖;(2);(2)求曲線的交點定出積分上、下求曲線的交點定出積分上、下線線;(3);(3)確定被積函數(shù)確定被積函數(shù), ,但要保證求出的面積是非負但要保證求出的面積是非負的的;(4);(4)寫出定積分并計算寫出定積分并計算. . 例例4 已知拋物線已知拋物線y=x2-2x及直線及直線x=0,x=a,y=0圍成的圍成的平面圖形的面積為平面圖形的面積為4/3,求求a的值的值.若若”面積為面積為4/3”,改為改為”面積不超過面積不超過4/3”呢呢?思路思路:根據(jù)根據(jù)a的取值的不同分類討論的取值的不同分類討論.當當a0時時, ,解得解得a=-1024(2 )3axx dx2220

7、24(2)(2 )3axxdxxx dx當當a2時時, , ,無解無解當當0a2時時, ,解得解得a=2204(2)3axxdx|( )|()baSf x dx ab注意注意故故a=-1或或a=2-1,2鞏固練習鞏固練習: :1.1.由定積分的性質(zhì)和幾何意義由定積分的性質(zhì)和幾何意義, ,說明下列各式的值說明下列各式的值. .10222) 1(1()2() 1 (dxxxdxxaaa22a142 2. 2.一橋拱的形狀為拋物線一橋拱的形狀為拋物線, ,已知該拋物線拱的已知該拋物線拱的高為常數(shù)高為常數(shù)h,h,寬為常數(shù)寬為常數(shù)b,b,求拋物線拱的面積求拋物線拱的面積. .xy023Sbh224hyx

8、hb 3. 3.已知直線已知直線y=kxy=kx分拋物線分拋物線y=x-xy=x-x2 2與與x x軸所圍圖形軸所圍圖形為面積相等的兩部分為面積相等的兩部分, ,求求k k的值的值. .34124.求下列曲線所圍成的圖形的面積求下列曲線所圍成的圖形的面積:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.32132(1)(23)3Sxxdx10(2)()1xSee dx求在直角坐標系下平面圖形的面積步驟求在直角坐標系下平面圖形的面積步驟: :1.1.作圖象作圖象; ;2.2.求交點的橫坐標求交點的橫坐標, ,定出積分上、下限定出積分上、下限; ;3.3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置注意分清被積函數(shù)的上、下位置; ;4.4.用牛頓萊布尼茨公式求定積分用牛頓萊布尼茨公式求定積分. .