陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 解三角形的實際應(yīng)用舉例課件 北師大版必修5

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1、1、正弦定理、正弦定理2sinsinsin()abcRABCR其中 為外接圓的半徑2、余弦定理、余弦定理2222222222c o s2c o s2c o sabcb cAbaca cBcaba bC解應(yīng)用題中的幾個角的概念解應(yīng)用題中的幾個角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在測量時，在同一鉛垂面的水在測量時，在同一鉛垂面的水平線和目標視線的夾角，視線在平線和目標視線的夾角，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖線下方的角叫做俯角。如圖：2、方向角：、方向角：指北或指南方向指北或指南方向線與目標方向線所成的小于線與目標方向線所成的小

2、于90的水平角，叫方向角，的水平角，叫方向角，如圖如圖 解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟1.審題3、坡度與坡角、坡度與坡角:坡面與水坡面與水平面的夾角叫坡角，坡面平面的夾角叫坡角，坡面與垂直高度與垂直高度 h和水平寬度和水平寬度l的比叫坡度的比叫坡度hltanahila（3）如圖，在）如圖，在200 m 高的山頂高的山頂A處，測得山下一塔頂處，測得山下一塔頂C與塔底與塔底D的俯角分別是的俯角分別是30?南，60?南，則塔高是，則塔高是 米。米。 自主測評自主測評（1）在某次測量中，）在某次測量中，A在在B 的北偏東的北偏東437, 則則B在在A 的的 （ ） （A） 南偏西南偏西 437

3、（B）北偏東）北偏東437 （C） 北偏西北偏西 4653 （D） 南偏西南偏西4653C（2）有一長為）有一長為10米的斜坡，它的傾斜角為，在不改變坡高和米的斜坡，它的傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法，將它的傾斜角改為，則坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法，將它的傾斜角改為，則坡底要延長坡底要延長 （ ）（A） 5m （B） 10m （C） m （D） m10 210 3C4003A30BCDE 例例1如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu)，設(shè)計時需要計算如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu)，設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為的長度（如圖）已知車廂的

4、最大仰角為60，油，油泵頂點泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的與水平線之間的夾角為夾角為 ，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長度（結(jié)果精確到的長度（結(jié)果精確到0.01m0.01m） 6 20（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個怎樣的三角）例題中涉及一個怎樣的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？例題講解：測量距離與邊長例題講解：測量距離與邊長60206ABC實例講解實例講解分析：這個問題就是在分析：這個問題就是

5、在中，已知中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC206620660BAC求求BC的長，由于已知的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出根據(jù)余弦定理求出BC。ABC解解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答答：頂杠BC長約為1.89m.)(89. 1571. 32066cos40. 195. 1240. 195. 122mBC 1.40m1.95m試一試：試一試：從地平面從地平面A、B、C 三點測得某山頂?shù)难鼋蔷鶠槿c測得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?15，設(shè)，設(shè)BAC=30,而而BC=200 m.求山高（結(jié)果精確到求山高（結(jié)果精確到0.1

6、 m）例例2、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在同一水平直線上的同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是兩處，測得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的距離是間的距離是12m.已知測角儀器高已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。（精確到（精確到0.01米）米）圖中給出了怎樣的一個圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想例題講解：測量高度例題講解：測量高度實例講解實例講解AA1BCDC1D1分析：分析：如圖，因為如圖，因為AB=AA1+A1B，又，又已知已知AA1=

7、1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。解：解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在66218112186 328.3922A BBC1128.391.529.89()ABA BAAm答：煙囪的高為答：煙囪的高為 29.89m.試一試：試一試：如圖所示如圖所示,在加工縫紉機挑線桿時，需要計算在加工縫紉機挑線桿時，需要計算A，C兩孔中心兩孔中心的距離，已知的距離，已知BC=60.5 mm, AB=15.8mm ,ABC=80,則則AC= mm（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到 0.01

8、 mm）(1)解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模思想。(2)解決實際應(yīng)用問題的步驟實際問題數(shù)學問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗總結(jié)提升總結(jié)提升能力拓展能力拓展1、如圖，、如圖，B、C、D在地平面同一直線上，在地平面同一直線上，DC=100 m,從從D、C兩地測得兩地測得A的仰角分別為的仰角分別為30和和45，則點，則點A離地面的高離地面的高AB等于等于 （ ） （A） 100 m （B） m （C） m （D） m5 0350(31)50(31)2、已知兩燈塔、已知兩燈塔A、B與海洋觀察站與海洋觀察站C的距離都等于的距離都等于a km,燈塔燈塔

9、A在觀在觀察站察站C的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔B在在C的南偏東的南偏東40，則燈塔，則燈塔A與燈塔與燈塔B的距離為的距離為 3、如圖，在山底測得山頂仰角、如圖，在山底測得山頂仰角CAB=45，沿傾斜角為，沿傾斜角為30的斜坡的斜坡走走1000m至至S點，又測得山頂仰角點，又測得山頂仰角DSB=75,則山高則山高BC為為 （ ）（A） 1000m （B） 1100m （C） 1200m （D）1300m課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余，并正確運用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學建模數(shù)學建模的思想，其流程的思想，其流程 圖可表示為：圖可表示為：實際問題實際問題數(shù)學模型數(shù)學模型實際問題的解實際問題的解數(shù)學模型的解數(shù)學模型的解畫圖形畫圖形解三角形解三角形檢驗（答）檢驗（答） 作業(yè)：作業(yè)： 教材教材P62 A組組 第第4題題 B組第組第1題題