陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八第三講 分類討論思想課件

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1、第三講第三講 分類討論思想分類討論思想1分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實(shí)行分類與題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性或綜合性問題問題)分解為小問題分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度，優(yōu)化解題思路，降低問題難度2分類討論的常見類型：分類討論的常見

2、類型：(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身就是分類的，如絕對值、直線斜由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身就是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的定理、公式、性質(zhì)是分類由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等性等(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶

3、次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等終邊所在的象限，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或

4、對于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法同的求解或證明方法3分類討論的一般流程：分類討論的一般流程：發(fā)現(xiàn)討論的誘因發(fā)現(xiàn)討論的誘因找到討論的目標(biāo)找到討論的目標(biāo)探尋討論的標(biāo)準(zhǔn)探尋討論的標(biāo)準(zhǔn)分類討論分類討論整合得結(jié)論整合得結(jié)論若函數(shù)若函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_【解析】【解析】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yax(a0且且a1)和函數(shù)和函數(shù)yxa，則函數(shù)則函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)就是函數(shù)yax(a0且且a1)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)

5、yxa的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)數(shù)學(xué)概念分類型數(shù)學(xué)概念分類型由圖象可知由圖象可知(圖略圖略)，當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a1)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(0,1)，而直線而直線yxa的圖象與的圖象與y軸的交點(diǎn)一定在點(diǎn)軸的交點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是a1.【答案】【答案】a1數(shù)學(xué)中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，數(shù)學(xué)中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，與這些

6、數(shù)學(xué)概念有關(guān)的問題往往需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類、從而全面完整地解與這些數(shù)學(xué)概念有關(guān)的問題往往需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類、從而全面完整地解決問題決問題答案答案B運(yùn)算需要型運(yùn)算需要型分類討論的許多問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的，比如：除法運(yùn)算中分母是否為分類討論的許多問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的，比如：除法運(yùn)算中分母是否為0；解方程、不等式中的恒等變形；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時(shí)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；對數(shù)運(yùn)解方程、不等式中的恒等變形；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時(shí)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；對數(shù)運(yùn)算中底數(shù)是否大于算中底數(shù)是否大于1；數(shù)列運(yùn)算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運(yùn)算需；數(shù)列運(yùn)算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運(yùn)算需要對不同情

7、況作出解釋，就要進(jìn)行分類討論要對不同情況作出解釋，就要進(jìn)行分類討論2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a11，滿足，滿足a2n2an，n1,2，(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)記記bnanpan(p0)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.解析解析(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d，由由a2n2an，得，得a22a12，所以，所以da2a11.又又a2nanndann2an，所以，所以，ann.(12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中，其中aR.(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方

8、程；處的切線方程；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性【標(biāo)準(zhǔn)解答】【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，(2分分)故故f(1)3e，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，故切線方程為故切線方程為ye3e(x1)，即，即y3ex2e.(4分分)參數(shù)變化型參數(shù)變化型當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：xf(x)f(x)(，2a) 2a0極大值極大值(2a，a2) a20極小值極小值(a2，) 所以所以f(x)在在(，a2)，(2a，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(a2，2a)上單調(diào)遞上單調(diào)遞減減(12分分)xf(x)f(x)(，a2) a20極大值極大值(a2，2a) 2a0極小值極小值(2a，) 參數(shù)變化型題目類型參數(shù)變化型題目類型很多問題中參數(shù)的不同取值會對結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行很多問題中參數(shù)的不同取值會對結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行分類，常見的問題有：含參不等式的求解；分類，常見的問題有：含參不等式的求解；解析解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)問式中含有參數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)問題；含參二元二次方程表示的曲線類型；參數(shù)的幾何意義等題；含參二元二次方程表示的曲線類型；參數(shù)的幾何意義等答案答案D