高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性的課件導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版選修1

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1、學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的:1.1.會(huì)從幾何角度直觀了解函數(shù)單會(huì)從幾何角度直觀了解函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,并會(huì)靈活調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,并會(huì)靈活應(yīng)用。應(yīng)用。2.2.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究,加通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究,加深對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解,提高用導(dǎo)深對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解,提高用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)數(shù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。形結(jié)合的思維意識(shí)。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:?jiǎn)栴}問(wèn)題1 1:怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義:怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)討論其在定義域的單調(diào)性來(lái)討論其在定義域的單調(diào)性1 1一般地,對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地,對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x),如果對(duì)于,如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任

2、意兩個(gè)自變量的值屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x x1 1,x x2 2,當(dāng),當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí),時(shí),(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) ),那么,那么f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). .2 2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值,且是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值,且x x1 1 x x2.2.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) ),并變形,并變形. .(3)(3)判斷差的符號(hào),從而得函數(shù)的單調(diào)性判斷差的

3、符號(hào),從而得函數(shù)的單調(diào)性. .舉例舉例例例1 討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解:取解:取x x1 1xx2 2RR, f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=(x x1 12 24x4x1 13 3)()(x x2 22 24x4x2 23 3) = =(x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2)-4(x-4(x1 1x x2 2) = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4) 則當(dāng)則當(dāng)x x1 1xx2 222時(shí),時(shí), x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) ), 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調(diào)

4、遞減。單調(diào)遞減。 當(dāng)當(dāng)2x2x1 1x040, f(xf(x1 1)f(x)0, f(x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2,則則f(x)的單增區(qū)間為(的單增區(qū)間為(,0 0)和)和(2 2,). .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0, x0, f(x)=xlnx+x(lnx f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.)=lnx+1.當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+10時(shí),解得時(shí),解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當(dāng)

5、當(dāng)lnx+10lnx+10時(shí),解得時(shí),解得0 x1/e.0 x0時(shí)時(shí),解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)當(dāng)ex-10時(shí)時(shí),解得解得x00得得:0 x1,:0 x1,則函數(shù)的則函數(shù)的單增區(qū)間為單增區(qū)間為(0,1).(0,1).解不等式解不等式y(tǒng) y 00得得:1x2,:1x0, (x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ;如果如果f(x)0, f(x)0時(shí),證明不等式時(shí),證明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x布置練習(xí)布置練習(xí) 作業(yè)作業(yè): P P134 134 練習(xí)練習(xí)1 1 ;2.2. 習(xí)題習(xí)題3.7-13.7-1;2.2.作業(yè):求函數(shù)作業(yè):求函數(shù)y=x-2sinx(0 x2y=x-2sinx(0 x2) 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .

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