高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4

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1、1.三角形法則：三角形法則：2.平行四邊形法則：平行四邊形法則：CBAABCD一一. 向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共同起點(diǎn)共同起點(diǎn)ababaabbbab二二. 向量的減法：向量的減法：BADaba共同起點(diǎn)共同起點(diǎn) 指向被減數(shù)指向被減數(shù)溫故知新溫故知新1. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：02. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：03. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：0與與 方向相同。方向相同。ba方向：方向：長(zhǎng)度：長(zhǎng)度：ba與與 方向相反。方向相反。ba00ba 二、向量共線定理二、向量共線定理: : 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線, ,則則有且只有一個(gè)實(shí)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù) ，使得：，使得： baba溫故知新溫故知新請(qǐng)大家現(xiàn)

2、在用請(qǐng)大家現(xiàn)在用平行四邊形法則平行四邊形法則作出作出 abbaba21,2創(chuàng)設(shè)情境、提出問題創(chuàng)設(shè)情境、提出問題abba21b21ABCDD1 1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律思考：平面內(nèi)的任一向量思考：平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向是否都可以用不共線的向量量 表示出來呢？說出你做的步驟。表示出來呢？說出你做的步驟。a21ee 與演示平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面內(nèi)的兩個(gè)不共不共線線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任何向量 ，有且只有有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使

3、1e2ea122211eea數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、基底 、 必須滿足什么條件？1e2e1、基底 、 是否唯一？1e2e3、定理中 、 的值是否唯一？能為0嗎？12揭示內(nèi)涵、理解真理揭示內(nèi)涵、理解真理演示我們得到：我們得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一； (2)(2)基底必須不共線；基底必須不共線； (3)(3)如果基底選定，則如果基底選定，則 ， 唯一確定唯一確定, ,可以為零可以為零. .12時(shí)時(shí), ,1200a 時(shí)時(shí), , ， 與與 共線共線. .120,011aea1e時(shí)時(shí), , ， 與與 共線共

4、線. . 120,022ae a2e 特別的：特別的：2211eea平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用例1：在 中， ， 。ABa ADbABCD 如果 、 分別是 、 的中點(diǎn)， 試用 、 分別表示 和 。EFBCDCabBF DEADBCEF(1)(2)若M為AB的中點(diǎn)，N在BD上， 3BN=BD,求證：M,N,C三點(diǎn)共線 說明說明: :我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題型時(shí)我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題型時(shí), ,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量間的關(guān)系知向量間的關(guān)系, ,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系, ,從而從而使問題簡(jiǎn)化使問題簡(jiǎn)化. .MN 1、如

5、圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.A AN NM MC CD DB B學(xué)以致用學(xué)以致用 1 1、如圖，已知梯形、如圖，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N N分分別是別是DCDC、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .A AN NM MC CD DB B參考答案：參考答案：2e1e12,ABe ADe 解：取解：取 為基底為基底, ,則有則有11;2DCeBCBAADDC 12112eee 1

6、212ee MNMDDAAN 1211142eee 1214ee學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用2 2、下列說法中，正確的有：、下列說法中，正確的有： （ ） 1 1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；面所有向量的基底； 2 2）若）若 3 3）零向量不可以為基底中的向量）零向量不可以為基底中的向量. .2 2、3 30,(021212211則不共線）與eeee的值。三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)若已知是兩個(gè)不共線的向量，：設(shè)例kDBAeeCDeeCBekeee,2,3,2AB,221212121平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理

7、的應(yīng)用42312413221121,那么如果不共線，且若向量baeebeeaee 本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。學(xué)以致用學(xué)以致用的值。三點(diǎn)共線，求若，是不共線的向量，已知DBAjiCDjiCBjiABji,2,23,. 3.0,ABC,nmlCNBMALnABANmCACMlBCBLABCABCNML求證：時(shí)，當(dāng)且上的點(diǎn)，的邊分別為如圖所示：若點(diǎn)AMLCBN思考思考 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)

8、表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。小結(jié)小結(jié) 2.一維：向量的共線定理一維：向量的共線定理 二維：平面向量的基本定理二維：平面向量的基本定理 三維：空間向量的基本定理三維：空間向量的基本定理例例3 3 如右圖如右圖, , 、 不共線，不共線， , ,用用 、 表示表示 . .OA OB ()APtAB tR OA OB OP 分析：求分析：求 ，由圖可知，由圖可知 OP OPOAAP APtAB OAtAB ABOBOA 而而 解：解：APtAB OPOAAP (1) t OAtOB 說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來解說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來解決問題，避免做無用功！決問題，避免做無用功！OAtAB ()OAt OBOA