高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 理

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1、第四節(jié)第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例1.向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平行、垂直、全等、相似等都可以利用向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積表示出來.2.平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用以向量為載體利用向量的共線、垂直、數(shù)量積等坐標(biāo)運(yùn)算,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,來解決三角函數(shù)中的圖象、性質(zhì)等問題.3.平面向量在解析幾何中的應(yīng)用以向量為載體利用向量的共線、垂直、模長、數(shù)量積等坐標(biāo)運(yùn)算,轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,來解決解析幾何中的最值、軌跡等問題.4.平面向量在物理中的應(yīng)用(1)物理學(xué)中的力、速度、位移等都是矢量,它們的分解與合成與向量的加減法相似,可利用向量

2、的知識(shí)來解決;(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量,是力f與位移s的數(shù)量積,即W=fs=|f|s|cos ,其中為f與s的夾角.5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想. 利用平面向量解平面幾何問題的兩種方法(1)坐標(biāo)法:充分利用平面幾何圖形的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解;(2)基向量法:適當(dāng)選取一組基底,構(gòu)架向量之間的關(guān)系,充分利用向量共線、垂直、數(shù)量積的幾何意義等來求解. 【解題思路】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模的概念求解;由向量的加法運(yùn)算求出a+b,由a+b=c,列式整理,并結(jié)合給出,的范圍求得,的值.【參考答案】(1)由題意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因?yàn)閍2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故ab. 利用向量解三角函數(shù)問題的思路(1)利用向量的坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題;(2)利用三角函數(shù)公式求解問題;注意:向量在解題中只是起橋梁作用,因此向量的坐標(biāo)表示公式應(yīng)熟練掌握.