河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第三章 第二節(jié) 一次函數(shù)及其應(yīng)用課件 新人教版

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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 一次函數(shù)及其應(yīng)用一次函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念1. 概念概念：一般地，形如：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，為常數(shù)，b0)的函的函 數(shù)，叫做一次函數(shù)數(shù)，叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，也就是時(shí)，也就是y=kx，這，這時(shí)稱時(shí)稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象圖象k0k0b0b0,b0B. k0,b0C. k0D. k0,b0【解析解析】一次函數(shù)一次函數(shù)

2、y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過第一、二、四的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，象限，k0,b0.【答案答案】C【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1. k的符號(hào)決定的是函數(shù)的傾斜情況的符號(hào)決定的是函數(shù)的傾斜情況(增減性增減性)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，直線時(shí)，直線y=kx+b由左向右上升，由左向右上升，y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，直線時(shí)，直線y=kx+b由左向右下降，由左向右下降，y隨隨x增大而減小增大而減小.2. b決定直線決定直線y=kx+b與與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0，b)：當(dāng)：當(dāng)b0時(shí)，時(shí)，圖象與圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)軸交于正半軸，當(dāng)b=0時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b0時(shí)，圖象與時(shí)，圖

3、象與y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸.類型二類型二 求一次函數(shù)解析式求一次函數(shù)解析式例例2 (14宜賓宜賓)如圖，過如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )A. y=2x+3B. y=x-3C. y=2x-3D. y=-x+3【解析解析】B點(diǎn)也在正比例函數(shù)點(diǎn)也在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，且橫坐標(biāo)的圖象上，且橫坐標(biāo)為為1，y=21=2，B(1，2)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，過點(diǎn)過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0，3)，與正比，

4、與正比例函數(shù)例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)B(1，2)，可得出方程組可得出方程組 ，解方程組得，解方程組得b=3k+b=2k=-1b=3，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.【答案答案】D拓展題拓展題1 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx的自變量取值增加的自變量取值增加1，函數(shù)值減，函數(shù)值減少少4，則，則k的值為的值為( )A. 4 B. -4 C. D. -B1414【解析解析】根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得y-4k(x+1),即即y=k(x+1)+4=kx+k+4,k+4=0,解得解得k=-4.類型三類型三 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例例3 (15齊齊哈

5、爾齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距甲、乙兩車分別從相距480 km的的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)地，甲車到達(dá)C地停留地停留1小時(shí)，因有事按小時(shí)，因有事按原路原速返回原路原速返回A地地.乙車從乙車從B地直達(dá)地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)地，兩車同時(shí)到達(dá)A地，地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米千米)與甲車出發(fā)所用的與甲車出發(fā)所用的時(shí)間時(shí)間x(小時(shí)小時(shí))的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)乙車的速度是乙車的

6、速度是_千米千米/時(shí)，時(shí)，t=_小時(shí)；小時(shí)；(2)求甲車距它出發(fā)地的路程求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米千米.(1)【思路分析思路分析】由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達(dá)由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地地用的時(shí)間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返用的時(shí)間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返A(chǔ)、C兩地兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，然后求出用的時(shí)間，求出甲車的速度，然后求出t值值.解解：60；3【解法提示解法提示】由函

7、數(shù)圖象可知由函數(shù)圖象可知，當(dāng)，當(dāng)甲車開始出發(fā)時(shí)，乙車已甲車開始出發(fā)時(shí)，乙車已經(jīng)走了經(jīng)走了60 km，由題意又知乙先出發(fā)由題意又知乙先出發(fā)1小時(shí)，這說明乙小時(shí)，這說明乙1小時(shí)小時(shí)走了走了60 km，故乙的速度為故乙的速度為60 km/h；乙行駛?cè)痰臅r(shí)間比甲乙行駛?cè)痰臅r(shí)間比甲途中所用的時(shí)間多途中所用的時(shí)間多1小時(shí)，則甲途中所用時(shí)間為小時(shí)，則甲途中所用時(shí)間為：48060-1=8-1=7小時(shí)，由于甲在小時(shí)，由于甲在AC兩地往返的行駛時(shí)間相等兩地往返的行駛時(shí)間相等，t=(7-1)2=3小時(shí)小時(shí).(2)【思路分析思路分析】用待定系數(shù)法求分段函數(shù)便可用待定系數(shù)法求分段函數(shù)便可.解解：0 x3時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)

8、y=k1x,把把(3,360)代入解析式得代入解析式得3k1=360,解得解得k1=120,y=120 x(0 x3)；當(dāng)當(dāng)3x4時(shí)，時(shí)，y=360；當(dāng)當(dāng)4x7時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)y=k2x+b,把把(4,360)和和(7,0)代入解析式得代入解析式得 解得解得y=-120 x+840(4x7).4k2+b=3607k2+b=0，k2=-120b=840，(3)【思路分析思路分析】先分析第一次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)特殊先分析第一次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)特殊時(shí)間段來討論時(shí)間段來討論：第一次相遇前，兩車行駛的路程和為第一次相遇前，兩車行駛的路程和為480-120360千米時(shí)，乙行駛的時(shí)間千米時(shí)，乙行駛的時(shí)間；

9、第一次相遇后至第一次相遇后至甲車休息的這段時(shí)間內(nèi)兩車的距離；甲車休息的這段時(shí)間內(nèi)兩車的距離；甲車返回途中追趕甲車返回途中追趕乙車的時(shí)間段乙車的時(shí)間段.解解： 小時(shí)小時(shí);4小時(shí)小時(shí);6小時(shí)小時(shí).83【解法提示解法提示】設(shè)設(shè)x為乙車所用的時(shí)間，由題意得：第一次相為乙車所用的時(shí)間，由題意得：第一次相遇，兩車行駛總路程遇，兩車行駛總路程y=120(x-1)+60 x,當(dāng)當(dāng)y=480時(shí)時(shí)，x= ，即即在乙車行駛在乙車行駛 小時(shí)時(shí)，兩車第一次相遇小時(shí)時(shí)，兩車第一次相遇.第一次相遇前，第一次相遇前，兩車行駛的路程和兩車行駛的路程和y=60 x+120(x-1),所以當(dāng)所以當(dāng)y=360時(shí)時(shí)，x= ;第一次相遇

10、后，乙車?yán)^續(xù)向第一次相遇后，乙車?yán)^續(xù)向A地行駛，當(dāng)在甲車休息時(shí)間段地行駛，當(dāng)在甲車休息時(shí)間段內(nèi)乙車與內(nèi)乙車與A地相距地相距y=480-60 x=240，即即x=4時(shí)，兩車相距時(shí)，兩車相距120千千米米;在甲車休息完向在甲車休息完向A地返回途中，兩車距離地返回途中，兩車距離y=-120(x-1)+840-(480-60 x)=120即即x=6.綜上所述，乙車出發(fā)綜上所述，乙車出發(fā) 小時(shí)小時(shí)、4小時(shí)小時(shí)、6小時(shí)時(shí)，兩車相距小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米千米.1031038383【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】分析一次函數(shù)圖象時(shí)要注意：讀懂圖、分分析一次函數(shù)圖象時(shí)要注意：讀懂圖、分析圖象的變化趨勢(shì)，從中獲得信息；理

11、解縱軸與橫軸分析圖象的變化趨勢(shì)，從中獲得信息；理解縱軸與橫軸分別表示的量；將圖中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式；根據(jù)別表示的量；將圖中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式；根據(jù)題意進(jìn)行解答題意進(jìn)行解答.拓展題拓展題2 (15陜西陜西)胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游延安兩日游.經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同元，且提供的服務(wù)完全相同.針對(duì)組團(tuán)兩針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五八五折收費(fèi)；乙旅折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過行社

12、表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按人，每人都按九九折收費(fèi)，超過折收費(fèi)，超過20人，則超出部分每人按人，則超出部分每人按七五七五折收費(fèi)折收費(fèi).假設(shè)組團(tuán)參加甲、假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人人.(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用用y(元元)與與x(人人)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人，請(qǐng)你通人，請(qǐng)你通過計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收過計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一

13、家取總費(fèi)用較少的一家.解解：(1)甲旅行社：甲旅行社：y=6400.85x=544x.乙旅行社：當(dāng)乙旅行社：當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y=6400.9x576x；當(dāng)當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y=6400.920+6400.75(x-20)480 x+1920.(2)甲旅行社：當(dāng)甲旅行社：當(dāng)x=32時(shí)，時(shí)，y=5443217408.乙旅行社：乙旅行社：3220，當(dāng)當(dāng)x32時(shí)，時(shí)，y48032+192017280.1740817280，胡老師應(yīng)選擇乙旅行社胡老師應(yīng)選擇乙旅行社.注注：在：在(1)中乙旅行社的函數(shù)關(guān)系式中自變量中乙旅行社的函數(shù)關(guān)系式中自變量x的范圍只的范圍只要含有要含有x20，x20即可即可(如寫成如寫

14、成0 x20與與x20，1x20與與x20或或1x20與與x20均可均可).類型四類型四 一次函數(shù)與不等式、方程的關(guān)系一次函數(shù)與不等式、方程的關(guān)系例例4 如果函數(shù)如果函數(shù)y=x-b與與y=-2x+4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，那么二元一次方程組那么二元一次方程組 的解是的解是( )A. (2，0) B. C. D. 以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)x-y=b2x+y=4x=2y=0 x=0y=2【解析解析】函數(shù)函數(shù)y=x-b與與y=-2x+4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，方程組方程組 的解為的解為 .x-y=b2x+y=4x=2y=0【答案答案】B【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】本題考查利用圖象法求二元一次方程組的解本題考查利用圖象法求二元一次方程組的解,關(guān)關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解的幾何意義鍵是理解二元一次方程組的解的幾何意義. 二元一次方程組是二元一次方程組是由含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成由含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成,而每個(gè)一次方程的圖而每個(gè)一次方程的圖象都是一條直線象都是一條直線; 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)表示該方程組中各個(gè)方兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)表示該方程組中各個(gè)方程的公共解程的公共解, 也就是這個(gè)二元一次方程組的解也就是這個(gè)二元一次方程組的解.