江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué) 第35課時(shí) 圖形的相似（二）課件 蘇科版

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1、考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接 一、相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等2、相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的 比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。如圖：在如圖：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，CDCD是是斜邊斜邊ABAB上的高上的高圖中有幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)你用符號(hào)把它表示出圖中有幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)你用符號(hào)把它表示出來，并說明理由；來，并說明理由；C CA AB BD DACAC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？ 還有哪些比例中項(xiàng)，你能說出來嗎？還有哪些比例中項(xiàng)，你能說出來嗎？

2、ACAC2 2=AD=ADABABBCBC2 2=BD=BDABABCDCD2 2=AD=ADBDBD知識(shí)射影定理射影定理考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接一、相似三角形的性質(zhì)OEFDCAB三角形的重心：三角形三邊上的中線的交點(diǎn)重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線的13考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接二、位似圖形 定義定義: : 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形位似圖形，這，這個(gè)點(diǎn)叫做個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心，這時(shí)的相似比又叫，這時(shí)的相似比又叫位似比位似比。 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上位似

3、圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上, ,它們到位似中心的距離之比等于相似比它們到位似中心的距離之比等于相似比. .O.ABCACB.利用位似將三角形利用位似將三角形ABCABC放大一倍。放大一倍。二、位似圖形考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接三、相似三角形的應(yīng)用在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例 考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接三、相似三角形的應(yīng)用在點(diǎn)光源的照射下，物高與影長(zhǎng)一般不成比例在點(diǎn)光源的照射下，物高與影長(zhǎng)一般不成比例在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影

4、在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影。稱為中心投影。視點(diǎn)眼睛的位置叫眼睛的位置叫視點(diǎn)視點(diǎn)由視點(diǎn)出發(fā)的線叫由視點(diǎn)出發(fā)的線叫視線視線 AOB眼睛看不見的區(qū)域叫眼睛看不見的區(qū)域叫盲區(qū)盲區(qū)視線視線視線視線盲區(qū)盲區(qū)CD考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接三、相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)熱身 能力自測(cè)P127頁1、2、3、4、5解題指導(dǎo) 例例1 1、如圖所示，、如圖所示， ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BCBC邊上的中邊上的中線，線，P P是是ADAD上一點(diǎn)，過點(diǎn)上一點(diǎn)，過點(diǎn)C C作作CGCGABAB，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BPBP交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交直線交直線CGCG于點(diǎn)于點(diǎn)F F，求證：，求證：PB

5、PB2 2=PE PF=PE PFEFDBCAPG解題指導(dǎo) 例2、小亮和小穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖（a），小亮蹲在地上，小穎站在小亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，小穎的頭頂B及小亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m，小穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），小穎的身高BD=1.6m，小亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度. (a)MNBACD(b)MBANDCPQ解題指導(dǎo) 例3、

6、如圖所示，一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，請(qǐng)兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)的方案如圖（a），乙設(shè)計(jì)的方案如圖（b）。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）( a )FDECBA( b )FGECABDMN加工成一個(gè)面積最大的扇形呢？能力自測(cè)P129頁1、2鞏固練習(xí) 1 如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ） 分析分析：利用網(wǎng)格的特殊性，結(jié)合勾股定理，我們可以計(jì)算三角形各邊的長(zhǎng)度，再計(jì)算陰影部分的三角形與是否滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例(也可用兩邊對(duì)應(yīng)成比

7、例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判斷)答案答案：AA.鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 3.3.如圖所示，給出下列條件：如圖所示，給出下列條件：B=ACDB=ACD；ADC=ACBADC=ACB；ACAC2 2=AD=ADABAB其中單獨(dú)能夠判定其中單獨(dú)能夠判定ABCABCACDACD的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】選選C.C.圖形中已隱含有一對(duì)公共角，要判定圖形中已隱含有一對(duì)公共角，要判定ABCABCACDACD，再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可；或找邊關(guān)系，只要公共角，再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可；或找邊關(guān)系，只要公共角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成

8、比例就可以，所以、正確的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例就可以，所以、正確. .鞏固練習(xí) 11.(1211.(12分分)(2010)(2010蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD中，中，ADC=90ADC=90,ADBC,ADBC,點(diǎn)點(diǎn)E E在在BCBC上，點(diǎn)上，點(diǎn)F F在在ACAC上，上，DFC=AEB,DFC=AEB,(1)(1)求證：求證：ADFADFCAECAE(2)(2)當(dāng)當(dāng)AD=8,DC=6,AD=8,DC=6,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F分別是分別是BCBC、ACAC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCDABCD的面積的面積鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 例5：如圖，在平面直角

9、坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，直線BC經(jīng)過點(diǎn) ， ，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到四邊形 ， 此時(shí)直線 、直線 分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q( 8 0) ，( 8 6)B ，(0 6)C，OABC OABC （Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（1）四邊形OABC的形狀是 ， 當(dāng) 時(shí)， 的值是 ；90BPBQ（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（2）如圖1，當(dāng)四邊形 的頂點(diǎn) 落在 軸正半軸時(shí)，求 的值； 如圖2，當(dāng)四邊形 的頂點(diǎn)落在直線 上時(shí)，求 的面積（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOx

10、P（圖1）yCBAOyx（備用圖）OA B C ByBPBQOA B C BCOPB （3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使 ？ 若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 018012BPBQ（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）12.(1212.(12分分) )圖圖1 1是邊長(zhǎng)分別為是邊長(zhǎng)分別為4 4 和和3 3的兩個(gè)等邊三角形紙片的兩個(gè)等邊三角形紙片ABCABC和和CDECDE疊放在一起疊放在一起(C(C與與CC重合重合).).(1)(1)操作：固定操作：固定ABCABC，將，將CDECDE繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C順時(shí)針旋

11、轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3030得到得到CDECDE，連結(jié)，連結(jié)ADAD、BE,CEBE,CE的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交ABAB于于F(F(圖圖2).2).探究：在探究：在圖圖2 2中，線段中，線段BEBE與與ADAD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. .(2)(2)操作：將圖操作：將圖2 2中的中的CDECDE，在線段，在線段CFCF上沿著上沿著CFCF方向以每秒方向以每秒1 1個(gè)單位的速度平移，平移后的個(gè)單位的速度平移，平移后的CDECDE設(shè)為設(shè)為PQR(PQR(圖圖3).3).探究：探究：設(shè)設(shè)PQRPQR移動(dòng)的時(shí)間為移動(dòng)的時(shí)間為x x秒，秒，PQRPQR與與ABCA

12、BC重疊部分的面積為重疊部分的面積為y y，求求y y與與x x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x x的取值范圍的取值范圍. .3 (3) (3)操作：圖操作：圖1 1中中CDECDE固定，將固定，將ABCABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)移動(dòng)，使頂點(diǎn)C C落在落在CECE的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，邊BCBC交交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)M M，邊，邊ACAC交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，設(shè)，設(shè)ACC=(30ACC=(309090)()(圖圖4).4).探究：在圖探究：在圖4 4中，線中，線段段CNEMCNEM的值是否隨的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出

13、請(qǐng)你求出CNEMCNEM的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由. .【解析解析】(1)BE=AD.(1)BE=AD.證明：證明：ABCABC與與DCEDCE是等邊三角形，是等邊三角形，CA=CBCA=CB，CE=CDCE=CD，ACB=DCE=60ACB=DCE=60, ,BCE=ACDBCE=ACD，BCEBCEACDACD，BE=AD(BE=AD(也可用旋轉(zhuǎn)方法證明也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD).BE=AD).(2)(2)如圖在如圖在CQTCQT中，中，TCQ=30TCQ=30，RQP=60RQP=60，QTC=30QTC=30，QTC=TCQ,QTC=TCQ,QT=

14、QC=QT=QC=x,RTx,RT=3-x,=3-x,RTS+R=90RTS+R=90,RST=90,RST=90. . (3)CN(3)CNEMEM的值不變，的值不變，證明：證明：ACB=60ACB=60，MCE+NCC=120MCE+NCC=120，CNC+NCC=120CNC+NCC=120，MCE=CNCMCE=CNC，E=CE=C，EMCEMCCCN,CCN, ,CN ,CNEM=CCEM=CCECECE ME C=C CC N 13.(12 13.(12分分) )如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3.BC=3.半徑為半徑為1 1的圓的圓心的圓

15、的圓心P P以以1 1個(gè)單位個(gè)單位/s/s的速度由點(diǎn)的速度由點(diǎn)A A沿沿ACAC方向在方向在ACAC上移動(dòng)，上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(t(單位：?jiǎn)挝唬簊).s).(1)(1)當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，P P與與ABAB相切；相切；(2)(2)作作PDACPDAC交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，如果，如果P P和線段和線段BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，證明：，證明：當(dāng)當(dāng)t= st= s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形PDBEPDBE為平行四邊形為平行四邊形. .165【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)P P在移動(dòng)中與在移動(dòng)中與ABAB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M M，連，連PMPM，則則AMP=90AMP=90. .APMAPMABC. ABC. (2)BCAC(2)BCAC，PDACPDAC，BCDP.BCDP.PD=BE.PD=BE.當(dāng)當(dāng)t= st= s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形PDBEPDBE為平行四邊形為平行四邊形165