高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 第60講 平面與平面垂直課件 理

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1、1.過平面a外的一條直線,且與平面a垂直的平面有_個(gè)一個(gè)或無數(shù)2.已知兩個(gè)平面垂直,有下列命題:一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的序號(hào)是_.3.如果平面a平面b,ab=l,點(diǎn)Pa,點(diǎn)Ql,那么“PQl”是“PQb”的_條件4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是BB1 ,CD的中點(diǎn),則平面AED與平面_垂直充要A1D1F 5.設(shè)a,b表示兩個(gè)不同平面,m,n是平面a,b外的兩條不同直線. 給出

2、四個(gè)論斷:mn;ab;nb;ma.以其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_或.用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 , 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是BC,BB1的中點(diǎn)(1)求證:平面AC1D平面BCC1B1;(2)若BB1BC,求證:平面FAC平面ADC1. 11111111111111111111.2.ABCABCDBCADBCCCABCADABCC CADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中,因?yàn)?是的中點(diǎn),所

3、以因?yàn)槠矫妫矫?,所以,所以平面又平面,所以平面平面因?yàn)槠矫妫矫?,所以又因?yàn)?,所以四邊形是正方形?, 分別為,的中點(diǎn),所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ,所以平面又平面,所以平面平面 要證明面面垂直,只需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直即可【變式練習(xí)1】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD平面ABCD,PDDC,E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F.求證:平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEP

4、BCDEDEFPBC因?yàn)閭?cè)棱平面,且平面,所以,因?yàn)?,可知是等腰直角三角形,而是斜邊的中線,所以,同樣由平面,得,因?yàn)榈酌媸钦叫?,有,所以平面,而平面,所以,又由前面可知?,所以平面,而平面,所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質(zhì)定面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用理的應(yīng)用 【例2】如下圖,已知平面、滿足,l,求證:l.【證明】方法1:設(shè)AB,BC,如圖所示在內(nèi)任取一點(diǎn)P,過P作直線m,n分別垂直于直線AB,BC.因?yàn)?,所以m,n.又l,所以l且l,所以ml,nl.而mnP,所以l. 2./ /./ / ./ / ./ /.ABBCabaABbBCabababaalalaallIII方法 :設(shè),

5、如圖所示在 、 內(nèi)分別作直線 、 ,使得,由面面垂直的性質(zhì)定理得,所以,且,由線面平行的判定定理得又因?yàn)椋?,故由線面平行的性質(zhì)定理得綜上,有,所以 本題題目文字少,但有一定難度只有真正對面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應(yīng)手面面垂直的性質(zhì)定理的核心是“垂直于交線,則垂直于平面”,所以已知面面垂直,首先應(yīng)找交線,看是否在某個(gè)平面內(nèi)存在直線垂直于交線,若無,肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問題,但難度顯然不同,做題前應(yīng)認(rèn)真分析本題的方法1較簡單,但方法2將平行和垂直的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致,不失為一個(gè)訓(xùn)練的好題 【變式練習(xí)2】如圖,在四面體ABCD中,平面ABC平

6、面BCD,ABAC,DCBC.求證:平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCABABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面,平面,所以平面又平面,所以因?yàn)椋?,故根據(jù)線面垂直的判定定理得平面而平面,所以平面平面【證明】與垂直有關(guān)的探與垂直有關(guān)的探索性問題索性問題 【例3】如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 , D B B C ,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證:MDAC;(2)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D. 111111.BBABCDACABCDBBACBDACBDBB

7、BACBB DMDBB DMDACI證明:因?yàn)槠矫?,平面,所以又因?yàn)?,?,所以平面而平面,所以【證明】 11111111111111112./ / /.MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面取的中點(diǎn) ,的中點(diǎn),連結(jié)交于 ,連結(jié)、因?yàn)?是的中點(diǎn),所以又因?yàn)槭瞧矫媾c平面的交線,且平面平面,所以平面因?yàn)?是的中點(diǎn),所以且,所以四邊形是平行四邊形,所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平?本題

8、以立體幾何中的棱柱為載體,重點(diǎn)考查立體幾何中的垂直關(guān)系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直,可通過線面垂直即可得證;第(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D,關(guān)鍵在于找出其中一個(gè)面的一條垂線,而另一個(gè)平面恰過這條垂線,從而問題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC,可聯(lián)想到取DC的中點(diǎn)N,則BN就是平面CC1D1D的垂線,再結(jié)合平面圖形的特點(diǎn),從而可確定M點(diǎn)的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖,四棱錐 中,底面是菱形,若,平面平面求證:;若 為的【變式中點(diǎn),能否練在棱上找到一點(diǎn) ,使得平面平面,并證

9、明你習(xí) 】的結(jié)論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPOBADPB證明:取的中點(diǎn) ,連結(jié),因?yàn)?,所以,因?yàn)榈酌媸橇庑?,所以是等邊三角形,?是的中點(diǎn),所以,又 ,所以平面,因?yàn)槠矫妗舅越?,析】VI 2./ /./ /FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當(dāng) 是棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面連結(jié),因?yàn)樵诹庑沃校?為的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),所以,所以四邊形是平行四邊形,設(shè),所以是的中點(diǎn),連結(jié)又因?yàn)?是棱的中點(diǎn),所以;

10、因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,所以平面,所以平面,又因?yàn)镮I.FMDEFDEFABCD平面,所以平面平面1.lll 若 為一條直線, 、 、 為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:,;,;,其中正確的命題有_ 2.三個(gè)平面兩兩垂直,且它們的三條交線交于一點(diǎn)O,點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別是3、4、5,則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長的長方體的體對角線,【解析】3.二面角CBDA是直二面角,且DA平面ABC,則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) 直角ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAE

11、ABCABDABABDBCABABCVIIV是直角三角形如圖,平面平面,平面平面,過點(diǎn) 作,則平面,又因?yàn)槠矫?,所以;因?yàn)槠矫?,平面,所以;又因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,【解所以,所以是析】直角三角?.如圖,設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn),P到A、B、C的距離相等,BAC為直角求證:平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過 作底面,垂足為 ,連結(jié)易知 是的外心又因?yàn)闉橹苯?,所以是直角三角形,所?是斜邊的中點(diǎn),即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】5.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,已知M是棱AB的中點(diǎn)求證:(1

12、)AC1平面B1MC;(2)平面D1B1C平面B1MC. 1111111111111./ /.BCBCNMNABCDABC DMABMNACACB MCMNB MCACB MC如圖,連結(jié)交于 ,連結(jié)因?yàn)槭钦襟w,且是棱的中點(diǎn),所以又平面,平面,所以/平面【證明】 11111111111111111111111111111211.1/ /.BCBCABB BCCABBCABBCBBCABCACABCBCACB DACBCB DBACB DCMNACMNB DCMNB MCB DCB MCII方法 :由知,又平面,所以因?yàn)?,所以平面而平面,所以同理可證又因?yàn)?,故平面由知,所以平面又平面,故平面平面11111111111111112221111112.52.36322290 .D NB DCNBCD NBCaMBMCaMNBCMNDD BCB MCD MMNDMDaD NaMNaD NMNMDMNDD BCB MC方法 :連結(jié)因?yàn)槭钦切危?是的中點(diǎn),所以設(shè)正方體的棱長為 ,則,所以所以是平面和平面所成的二面角連結(jié)在中,所以,即根據(jù)面面垂直的定義,知平面平面VV 面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少,即:兩個(gè)平面垂直;其中一個(gè)平面內(nèi)的直線;垂直于交線所以無論何時(shí)見到已知兩個(gè)平面垂直,都要首先找其交線,看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線,這樣就能目標(biāo)明確,事半功倍

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