浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《專題五 開放探索問題》課件 新人教版

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1、專題五專題五 開放探索問題開放探索問題專專題題 解解讀讀考情透析考情透析所謂開放探索問題是指已知條件、解題依所謂開放探索問題是指已知條件、解題依據(jù)、解題方法、問題結(jié)論這四項(xiàng)要素中，據(jù)、解題方法、問題結(jié)論這四項(xiàng)要素中，缺少解題要素兩個(gè)或兩個(gè)以上，或者條缺少解題要素兩個(gè)或兩個(gè)以上，或者條件、結(jié)論有待探求、補(bǔ)充等件、結(jié)論有待探求、補(bǔ)充等.思路分析思路分析在解決開放探索問題的時(shí)候，需解題者經(jīng)過在解決開放探索問題的時(shí)候，需解題者經(jīng)過探索確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開放性問題轉(zhuǎn)探索確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開放性問題轉(zhuǎn)化為封閉性問題，然后選擇合適的解題途徑化為封閉性問題，然后選擇合適的解題途徑完成最后的解答完成最后

2、的解答.專專題題 突突破破條件開放型試題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件開放型試題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的一類題解這類題的一般思路是：從結(jié)論出發(fā)，條件的一類題解這類題的一般思路是：從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件或把執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)分析可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)分析結(jié)論開放型試題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一解結(jié)論開放型試題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一解這類題的一般思路是：從剖析題意入手，充分捕捉題這類題的一般思路是：從剖析題意入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過由因?qū)Ч?，順向推理或?lián)想類比、猜測

3、設(shè)信息，通過由因?qū)Ч樝蛲评砘蚵?lián)想類比、猜測等，從而獲得所求的結(jié)論等，從而獲得所求的結(jié)論一、條件或結(jié)論開放型一、條件或結(jié)論開放型【例題例題1】 已知，如圖，已知，如圖，BC是以線段是以線段AB為直徑的為直徑的 O的切線，的切線，AC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作弦作弦DEAB，垂足，垂足為點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，連接BD、BE.(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個(gè)不同的正確結(jié)論：仔細(xì)觀察圖形并寫出四個(gè)不同的正確結(jié)論：_，_，_，_(不添加其它字母和輔助線，不必證明不添加其它字母和輔助線，不必證明)；分析分析此題結(jié)論開放，可從不同角度去考慮，例如此題結(jié)論開放，可從不同角度去考慮，例如圓中同弧所對的圓周角，

4、也可以考慮直線之間的位圓中同弧所對的圓周角，也可以考慮直線之間的位置關(guān)系，或從三角形全等與相似方面考慮置關(guān)系，或從三角形全等與相似方面考慮解解(1)由切線的性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合題意，我們由切線的性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合題意，我們不難得出如下結(jié)論：不難得出如下結(jié)論：BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDF BEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC等等(2)AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90，又又E30，A30，解析解析在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行得在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形故答案為：正方形、菱

5、形故答案為：正方形、菱形(答案可以不統(tǒng)一答案可以不統(tǒng)一)答案答案正方形、菱形正方形、菱形(答案可以不統(tǒng)一答案可以不統(tǒng)一)【例題例題2】 春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是投影可能是_(寫出符合題意的兩個(gè)圖形寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可即可)這類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的這類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，需將已知的信息集中進(jìn)行分析，結(jié)論具有多樣性，需將已知的信息集中進(jìn)行分析，探索問題成立所必須具備的條件或特定的條件應(yīng)該探索問

6、題成立所必須具備的條件或特定的條件應(yīng)該有什么結(jié)論，通過這一思維活動(dòng)得出事物內(nèi)在聯(lián)系，有什么結(jié)論，通過這一思維活動(dòng)得出事物內(nèi)在聯(lián)系，從而把握事物的整體性和一般性從而把握事物的整體性和一般性二、綜合開放型二、綜合開放型解析解析本題考查了軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，屬于開本題考查了軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，屬于開放型，解答時(shí)注意三點(diǎn)：所做的圖是軸對稱圖形，放型，解答時(shí)注意三點(diǎn)：所做的圖是軸對稱圖形，六個(gè)元素必須要用到，而且每個(gè)元素只用一次，六個(gè)元素必須要用到，而且每個(gè)元素只用一次，解說詞要和所做的圖形匹配，同學(xué)們要充分發(fā)揮解說詞要和所做的圖形匹配，同學(xué)們要充分發(fā)揮想象力及語言表達(dá)能力想象力及語言表達(dá)能力【例題

7、例題3】 (2011青海青海)學(xué)校在藝術(shù)周上，要求學(xué)生制學(xué)校在藝術(shù)周上，要求學(xué)生制作一個(gè)精美的軸對稱圖形，請你用所給出的幾何圖作一個(gè)精美的軸對稱圖形，請你用所給出的幾何圖形：形：(兩個(gè)圓，兩個(gè)等邊三角形，兩兩個(gè)圓，兩個(gè)等邊三角形，兩條線段條線段)為構(gòu)件，構(gòu)思一個(gè)獨(dú)特，有意義的軸對稱為構(gòu)件，構(gòu)思一個(gè)獨(dú)特，有意義的軸對稱圖形，并寫上一句簡要的解說詞圖形，并寫上一句簡要的解說詞答案答案所設(shè)計(jì)圖形如下所示所設(shè)計(jì)圖形如下所示(答案不唯一，可供參考答案不唯一，可供參考)：【例題例題4】 (1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)yax2bxc的解析式；的解析式；y隨隨x

8、變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：律如下表：x10123y03430 有序數(shù)對有序數(shù)對(1，0)、(1，4)、(3，0)滿足滿足yax2bxc；已知函數(shù)已知函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分的圖象的一部分(如圖如圖) (2)直接寫出二次函數(shù)直接寫出二次函數(shù)yax2bxc的三個(gè)性質(zhì)的三個(gè)性質(zhì)分析分析本題屬于開放性試題，解題入口寬，但如何本題屬于開放性試題，解題入口寬，但如何用簡潔的方法來做，這就體現(xiàn)了不同學(xué)生的思維層用簡潔的方法來做，這就體現(xiàn)了不同學(xué)生的思維層次，這是一道既考查基本方法又體現(xiàn)靈活性的題目；次，這是一道既考查基本方法又體現(xiàn)靈活性的題目；考察知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、

9、二次考察知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象函數(shù)的性質(zhì)及圖象解解(1)法一法一由可得：由可得：c3，abc0，abc4，所以，所以a1，b2，c3，所以二次函數(shù)解析式為：所以二次函數(shù)解析式為： yx22x3.法二法二由可得：由可得：abc0，abc4，9a3bc0，解之得：，解之得：a1，b2，c3，所以二次函數(shù)解析式為：所以二次函數(shù)解析式為：yx22x3.解之得：解之得：a1，b2，c3，所以二次函數(shù)解析式為：所以二次函數(shù)解析式為： yx22x3(三種選其三種選其一即可一即可)(2)1、對稱軸為、對稱軸為x1，2、開口向下、開口向下3、與、與x軸有軸有2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)4、交

10、、交y軸正半軸軸正半軸(四個(gè)寫出三個(gè)即可四個(gè)寫出三個(gè)即可)這類問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)這類問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目解這類題的一般思路：假學(xué)關(guān)系是否存在的題目解這類題的一般思路：假設(shè)結(jié)論存在，由此出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論設(shè)結(jié)論存在，由此出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，得到某個(gè)結(jié)果，若合理，則假設(shè)成立，可得問證，得到某個(gè)結(jié)果，若合理，則假設(shè)成立，可得問題的答案；否則假設(shè)不成立，所探索的結(jié)論不存題的答案；否則假設(shè)不成立，所探索的結(jié)論不存在在三、存在探索型三、存在探索型(1)求求k的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)在在x軸上是否存在點(diǎn)軸上是

11、否存在點(diǎn)C，使，使得得ABC是等腰三角形？若存是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由在，請說明理由分析分析(1)點(diǎn)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)A的坐的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解；標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解；令令y0，y2x60，可得點(diǎn)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)假設(shè)存在，按腰相等分三類討論，利用一元二次假設(shè)存在，按腰相等分三類討論，利用一元二次方程求解即可方程求解即可把把y0代入代入y2x6中，可得中，可得x3，故故k8；B點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)；(2)假設(shè)存在，設(shè)假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(a，0)，當(dāng)當(dāng)ABAC，課課 時(shí)時(shí) 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測