《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例1 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例1 理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七部分：計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、
統(tǒng)計(jì)案例（1）
(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )
A．0.12 B．0.42
C．0.46 D．0.88
【解析】 由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為
(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.
∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.
【答案】 D
2．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么( )
A．
2、n＝3 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
【解析】 ∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，
∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.
∴n＝10.
【答案】 C
3．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于( )
A．0 B.
C. D.
【解析】 設(shè)X的分布列為
X
0
1
P
p
2p
即“X＝0”表示試驗(yàn)失敗，“X＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.∴由p＋2p＝1，得p＝.
【答案】 C
4．已知隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
2
3、
3
…
n
P
…
則k的值為( )
A. B．1
C．2 D．3
【解析】 由分布列的性質(zhì)＋＋…＋＝1，∴k＝1.
【答案】 B
5．從甲口袋中摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，那么等于( )
A．2個(gè)球都是白球的概率
B．2個(gè)球都不是白球的概率
C．2個(gè)球不都是白球的概率
D．2個(gè)球恰好有一個(gè)是白球的概率
【解析】 由題意，兩個(gè)球都是白球的概率為×＝.
∴兩個(gè)球不都是白球的概率為1－＝.
【答案】 C
二、填空題
6．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
5
4、
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若η＝2ξ－3，則η的分布列為________．
【解析】 由η＝2ξ－3可計(jì)算出相應(yīng)的η的取值，概率不變．
【答案】
η
－1
1
3
5
7
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
7.(2020年武漢二模)明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．
【解析】 記事件A＝“甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響”，
事件B＝“乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響”．
方法一：“兩鬧鐘至少有一個(gè)
5、準(zhǔn)時(shí)響”＝A∪B∪AB，
∴P＝P(A∪B∪AB)
＝P(A)＋P(B)＋P(AB)
＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)
＝0.80×(1－0.90)＋(1－0.80)×0.90＋0.80×0.90
＝0.98.
方法二：P＝1－P( )＝1－P()P()
＝1－(1－0.80)×(1－0.90)
＝0.98.
【答案】 0.98
8．設(shè)某種動(dòng)物從出生起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是________．
【解析】 設(shè)A表示“能活到20歲”，B表示“能活到25歲”，
則P(A)＝0.8，P
6、(B)＝0.4，所求概率為P(B|A)．
∵AB＝B，
∴P(B|A)＝＝＝＝0.5.
【答案】 0.5
三、解答題
9．(2020年衡水模擬)某投資商準(zhǔn)備在某市投資甲、乙、丙三個(gè)不同的項(xiàng)目，這三個(gè)項(xiàng)目投資是否成功相互獨(dú)立，預(yù)測結(jié)果如表：
(1)求恰有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率；
(2)求至少有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率．
【解析】 (1)設(shè)投資甲、乙、丙三個(gè)不同項(xiàng)目成功的事件分別為 A、B、C，
P1＝P(A＋B＋C)
＝××＋××＋××＝.
所以恰有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率為.
(2)P2＝1－P()＝1－××＝.
所以至少有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率為.
10．(202
7、0年廣州模擬)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
20
15
5
10
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．
【解析】 (1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
C502＝1 225.
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
C202＋C152＋C52＋C102＝350.
故2人使用版本相同的概率為：P＝＝.
(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列為
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例1 理
