安徽省廬江縣陳埠中學中考數(shù)學一輪復習 第五章 圖形的性質(zhì)(二)第26講 幾何作圖課件

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1、幾何作圖 第二十六講第五章圖形的性質(zhì)(二)1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個角等于已知角;(3)作角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)過一點作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形;(2)已知兩邊及其夾角作三角形;(3)已知兩角及其夾邊作三角形;(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓);(2)作三角形的內(nèi)切圓;(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考的常見類

2、型1兩種畫圖方法對于一個既不屬于尺規(guī)基本作圖,又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題,可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形,先把它作出來,再發(fā)展成整個圖形,這種思考方法,稱為三角形奠基法;也可以按求作圖形的要求,一步一步地直接畫出圖形,這時,關鍵的點常常由兩條直線(或圓弧)相交來確定,稱為交會法事實上,往往把三角形奠基法和交會法結合使用2三點注意(1)一般的幾何作圖,初中階段只要求寫出已知、求作、作法三個步驟,完成作圖時,需要注意作圖痕跡的保留,作法中要注意作圖語句的規(guī)范和最后的作圖結論(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時,可采用逆向思維,假設已作出圖形,再

3、尋找圖形的性質(zhì),然后作圖或設計方案(3)實際問題要理解題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題3六個步驟尺規(guī)作圖的基本步驟:(1)已知:寫出已知的線段和角,畫出圖形;(2)求作:求作什么圖形,它符合什么條件,一一具體化;(3)作法:應用“五種基本作圖”,敘述時不需重述基本作圖的過程,但圖中必須保留基本作圖的痕跡;(4)證明:為了驗證所作圖形的正確性,把圖作出后,必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等,結合作法來證明所作出的圖形完全符合題設條件;(5)討論:研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形;在哪些情況下,問題有一個解、多個解或者沒有解;(6)結論:對所作圖形下結論B1(2014安順)用直尺和圓規(guī)作一個

4、角等于已知角,如圖,能得出AOBAOB的依據(jù)是( )ASAS BSSS CASA DAASD2(2013曲靖)如圖,以AOB的頂點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C,D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是( )A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC,D兩點關于OE所在直線對稱DO,E兩點關于CD所在直線對稱A3(2015嘉興)數(shù)學活動課上,四位同學圍繞作圖問題:“如圖,已知直線l和l外一點P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQl于點Q.”分別作出了下列四個圖形其中作法錯誤的是( )D4

5、(2015深圳)如圖,已知ABC,ABBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PAPCBC,則下列選項正確的是( )5(2014紹興)用直尺和圓規(guī)作ABC,使BCa,ACb,B35,若這樣的三角形只能作一個,則a,b間滿足的關系式是_畫三角形【例1】(2015杭州)“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度(1)用記號(a,b,c)(abc)表示一個滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形請列舉出所有滿足條件的三角形(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形

6、(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡)解:(1)共9種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a2,b3,c4時滿足abc.如圖的ABC即為滿足條件的三角形【點評】(1)作三角形包括:已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形;已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形;已知三角形的三邊,求作三角形;(2)求作三角形的關鍵是確定三角形的頂點;而求作直角三角形時,一般先作出直角,然后根據(jù)條件作出所求的圖形對應訓練1(2015南京)如圖,在邊長為4的正方形AB

7、CD中,請畫出以A為一個頂點,另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)解:滿足條件的所有圖形如圖所示:應用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖解:(1)如圖 【點評】本題考查了尺規(guī)作圖及解直角三角形的應用,正確的作出圖形是解答本題的關鍵對應訓練2(2015濟寧)如圖,在ABC中,ABAC,DAC是ABC的一個外角實驗與操作:根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作DAC的平分線AM;(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.

8、猜想并證明:判斷四邊形AECF的形狀并加以證明通過畫圖確定圓心解:(1)如圖,點O為所求【點評】根據(jù)“不在同一直線上的三點確定一個圓”,在AB上另找一點C,分別畫弦AC,BC的垂直平分線,交點即為圓心O.對應訓練3(2014蘭州)如圖,在ABC中,先作BAC的角平分線AD交BC于點D,再以AC邊上的一點O為圓心,過A,D兩點作 O(用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)解:作出角平分線AD,作AD的中垂線交AC于點O,作出 O, O為所求作的圓試題尺規(guī)作圖,已知頂角和底邊上的高,求作等腰三角形已知:,線段a.求作:ABC,使ABAC,BAC,ADBC于D,且ADa.錯解如圖,(1)作EAF;(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa;(3)過D畫直線MN交AE,AF分別于C,B,ABC為所求作的等腰三角形剖析上述畫法考慮AD平分BAC,等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合,但是畫法(3)沒有注意到要使ADBC,也難以使ABAC.正解如圖,(1)作EAF(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa(3)過D作MNAG,MN與AE,AF分別交于B,C.則ABC即為所求作的等腰三角形

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