七年級數(shù)學下冊 3 變量之間的關系 2 用關系式表示的變量間關系課件 （新版）北師大版

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1、七年級數(shù)學七年級數(shù)學下下 新課標新課標北師北師第三第三 章章 變量之間的關系變量之間的關系 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知問題思考問題思考 夏天到了,小明的媽媽讓小明到鞋店去買雙涼鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的腳有多長,再去鞋店?結果小明用刻度尺量得自己的腳長25厘米,就急忙去了鞋店,老板問小明:你穿多大的鞋?小明順口說:我穿二五的.鞋店老板愕然,對小明說:你怎么穿這么小的碼呀!小明說:我來之前,在家剛量完,是25厘米.這么一說,老板恍然大悟,對小明說:我問你穿的“碼”數(shù),你告訴我的卻是“厘米”數(shù).鞋店老板喜歡和學生經(jīng)常討論數(shù)學問題,他心想,何不讓小明找出“碼”數(shù)

2、與“厘米”數(shù)的關系式.于是,他告訴了小明:你觀察下表,如果你能找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關系來,我就送你一雙鞋.問題問題1 如果設鞋子的“厘米”數(shù)為x,“碼”數(shù)為y,那么自變量和因變量分別是什么?問題問題2 當“厘米”數(shù)每增加0.5厘米,“碼”數(shù)怎樣變化?問題問題3 隨意給出一個“厘米”數(shù),如何快速找到所對應的“碼”數(shù)呢?厘米x和碼y之間的等量關系y=2x- 10.厘米厘米2222.52323.52424.5碼343536373839變化的三角形【問題】三角形ABC底邊BC上的高是6 cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時,仔細觀察三角形面積的變化.(3)當?shù)走呴L從12 cm變化到3

3、 cm時,三角形的面積從cm2變化到cm2; (1)在三角形ABC變化的過程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果三角形的底邊長為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為; (4)完成下表.x/cm1211 10 9 8 7 6 5 4 3y/cm2關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法,利用關系式(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應的因變量的值.y=3x表示了三角形底邊長x和三角形面積y之間的關系,它是變量y隨x變化的關系式.表格和關系式對比1.y=3x表示了上圖中三角形底邊長x和面積y之間的關系,它是因變量y隨自變量x變化的關系式.2.關系式是我們表示變量之間關

4、系的另一種方法.【歸納總結歸納總結】關系式法的優(yōu)點關系式法的優(yōu)點.利用表格表示的變量間關系雖能直觀地知道因變量和自變量間的對應關系,但是不夠全面,不能找出對于任意一個自變量的值所對應的因變量的值.關系式表示兩變量關系的應用如圖所示,圓錐的高是4 cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時,圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關系為; (3)當?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時,圓錐的體積由 cm3變化到 cm3. 自變量為圓錐的底面半徑,因變量為圓錐的體積243rV434003【議一議】你

5、知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為 ,其中的字母表示的意義為: ; (2)在上述關系式中,耗電量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加 ,當耗電量從1 kWh增加到100 kWh時,二氧化碳排放量從 增加到 ; y=0.785xy表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗電量(kWh)0.785 kg0.785 kg78.5 kg(3)小明家本月大約用電110 kWh、天然氣20 m3、自來水5 t、耗油75 L,請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.(提示

6、:根據(jù)上面的排碳計算公式,用電排放的二氧化碳數(shù)量為0.785110=86.35(kg);用天然氣排放的二氧化碳數(shù)量為200.19=3.8(kg);用自來水排放的二氧化碳數(shù)量為50.91=4.55(kg);開私家車耗油排放的二氧化碳數(shù)量為752.7=202.5(kg).以上各項相加得297.2 kg.即小明家這幾項的二氧化碳排放量為297.2 kg)4.在一些問題中,自變量只能取某個范圍內(nèi)的值.例如,在解決關于三角形面積的問題時,自變量只能為正數(shù). 知識拓展知識拓展 1.關系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式.2.利用關系式表示變量之間的關系,最大的優(yōu)點在于能比較方便地求出自變量為任意一個值

7、時,相對應的因變量的值.利用表格表示變量之間的關系時,對于表中沒有給出的相應值,在需要時往往只能估計,很難達到足夠的精確度,使用關系式則沒有這樣的缺點.3.利用關系式求因變量的值時,實際上就是求代數(shù)式的值.檢測反饋檢測反饋解析:由題意可知因變量y與自變量t之間的關系式為y=8+2(t- 3),其中t3,整理可得y=2t+2(t3).故選C.1.從A地向B地撥打國際長途電話,3分鐘內(nèi)(包括3分鐘)收費8元,以后每增加1分鐘加收2元,當通話時間t3分鐘時,電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的關系式為 ()A.y=8(t- 3)(t3) B.y=t+5(t3)C.y=2t+2(t3) D.y=2

8、t+8(t3)C150d2.在地球某地,溫度T()與高度d(m)的關系可以近似地用T=10- 來表示,根據(jù)這個關系式,當d的值分別是0,200,400,600,800,1000時,計算相應的T值.解:將d=0,200,400,600,800,1000分別代入T=10- ,可得T=10, , ,6, , .150d263223143103解:把y=90,125,195,265,370,475分別代入y=35x+20,可得x=2,3,5,7,10,13.3.地表以下巖層的溫度y()隨著所處深度x(km)的變化而變化,在某個地點y與x之間的關系可以近似地用關系式y(tǒng)=35x+20來表示,當y=90,125,195,265,370,475時,計算相應的x值.