高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第五節(jié)數(shù)列的求和課件 理

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1、第五節(jié)第五節(jié) 數(shù)列的求和數(shù)列的求和第五章第五章【例1】求和：(1)Sn111111 ；(2)Sn ；(3)求數(shù)列1,34,567,78910，的前n項(xiàng)和Sn.分組后，可用公式求和思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：通過(guò)分組，直接用公式求和自主解答：解析：解析：(1)ak11111010210k1(10k1)，k個(gè)1Sn (101)(1021)（10n1) (1010210n)n 當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，Sn4n.(3)ak(2k1)2k(2k1)(2k1)(k1)Sna1a2an點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)原數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析研究，將數(shù)列分解為若干個(gè)能求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和使用這種方法的關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)的

2、合理分解變形1求和：Sn變式探究變式探究錯(cuò)位相減法求和【例2】(2013增城調(diào)研)在等比數(shù)列an中，已知 (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)求和Sna12a2nan.點(diǎn)評(píng)：(1)如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，就使用錯(cuò)位相減法求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和(2)“錯(cuò)位相減”的本質(zhì)是“指數(shù)相同的兩式相減”，因此在寫(xiě)出“Sn”和“qSn”的表達(dá)式后，要將兩式“指數(shù)相同的兩項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式 變式探究變式探究2已知數(shù)列an滿足a12，an13an3n12n(nN*)(1)設(shè)bn ，證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.(1)

3、證明：證明：bn1bnbn為等差數(shù)列又b10，bnn1.an(n1)3n2n.(2)解析：設(shè)Tn031132(n1)3n，則3Tn032133(n1)3n1.2Tn323n(n1)3n1【例3】(2013江西卷)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；裂項(xiàng)相消法求和(1)解析：由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn10.所以Snn2n.n2時(shí)，anSnSn12n，n1時(shí)，a1S12適合上式an2n(nN*)點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使這些拆開(kāi)的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律

4、的相互抵消，沒(méi)有抵消的項(xiàng)的代數(shù)和就是求和的結(jié)果使用此法的關(guān)鍵，一是合理裂項(xiàng)，二是正確抵消變式探究變式探究3在等比數(shù)列an中，a10(nN*)，且a3a28，又a1，a5的等比中項(xiàng)為16.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bnlog4an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得 k對(duì)任意nN*恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：解析：(1)由題知a316，又a3a28，則a28，q2.an2n1.存在這樣的正整數(shù)k可取最小值3.倒序相加法求和【例4】若f(x)對(duì)xR都有f(x)f(1x) .(1)求 (nN*)的值；(2)若數(shù)列滿足anf(0) f(1)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法叫做倒序求和法如果一個(gè)數(shù)列an滿足a1ana2an1，其前n項(xiàng)和Sn就可以用倒序求和法求解變式探究4函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，則f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：解析：f(x)關(guān)于 對(duì)稱，則有f(x)f(1x)2，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)Sf(6)f(5)f(1)f(4)f(5)2S212，S12.答案：12