重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件

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1、第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第二節(jié)第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn)考點(diǎn)精講精講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖對(duì)稱作圖的基本步驟對(duì)稱作圖的基本步驟平移作圖的基本步驟平移作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟平移平移定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體沿某定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),圖形的這種運(yùn)動(dòng)稱為一直線方向移動(dòng),圖形的這種運(yùn)動(dòng)稱為平移平移性質(zhì)性質(zhì)3 3、平移前后的圖形全等平移前后的圖形全等1 1、平移前后,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同、平移前后,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且一條直線上)且 ,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)角相等2

2、 2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一條直、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一條直線上)且相等線上)且相等相等相等平移距離平移距離要素:平移方向和要素:平移方向和2.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于等于旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)定義:把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)定義:把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)一定角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)性質(zhì)要素:要素: 、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角3.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖旋轉(zhuǎn)前后的圖相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角全等全等旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

3、距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)對(duì)稱稱作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)2.2.作軸對(duì)稱圖形時(shí),利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的作軸對(duì)稱圖形時(shí),利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等(軸對(duì)稱)距離相等(軸對(duì)稱), ,作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn);作中心對(duì)稱圖形時(shí),利用對(duì)應(yīng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn);作中心對(duì)稱圖形時(shí),利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過對(duì)稱中心,且到對(duì)稱中心的距離相點(diǎn)連線過對(duì)稱中心,且到對(duì)稱中心的距離相等,作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)等,作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3.3.按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即得到對(duì)稱后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn),即得到

4、對(duì)稱后的圖形平平移移作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.根據(jù)題意確定平移方向和平移距離根據(jù)題意確定平移方向和平移距離2.2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.4.按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到平移后的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到平移后的圖形3.3.按平移方向和平移距離,平移各個(gè)關(guān)鍵按平移方向和平移距離,平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn),得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度2.2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.4.按原圖形依次連接得到的各

5、關(guān)鍵點(diǎn)的按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的圖形3.3.連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)練習(xí)1例例 1 1(2016(2016南通南通) )如圖,如圖,BD為正方形為正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線,BE平分平分DBC,交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)E,將將BCE繞點(diǎn)繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到DCF,若若CE1 cm,則則BF cm. . 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破一一圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算例例1 1題圖題圖22【思維教練】要

6、想求【思維教練】要想求BF的長(zhǎng)的長(zhǎng),而而BFBCCF,又已又已知知DCF是由是由BCE旋轉(zhuǎn)可得旋轉(zhuǎn)可得,CE已知,則已知,則CF可求,可求,所以只需求正方形的邊長(zhǎng)即可想到所以只需求正方形的邊長(zhǎng)即可想到CDDECE,則只需求則只需求DE的長(zhǎng)即可,又已知的長(zhǎng)即可,又已知BE是是DBC的平分線,的平分線,想到角平分線的性質(zhì),構(gòu)造等腰直角三角形,即可求想到角平分線的性質(zhì),構(gòu)造等腰直角三角形,即可求解解DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)【解析】如解圖,過點(diǎn)【解析】如解圖,過點(diǎn)E作作EGBD于點(diǎn)于點(diǎn)G,BE平分平分DBC,EGBBCE90,EGEC1.DEG為等腰直角三角形,為等腰直角三角形,DE= EG . .CD 即即BC

7、 , 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知可知,CFCE1,BFBCCF cm例例1 1題解圖題解圖22121222例例2 2(20162016重慶一中二模)重慶一中二模)在在ABC中,以中,以AB為斜邊,為斜邊,作作RtABD,使點(diǎn),使點(diǎn)D落在落在ABC內(nèi),內(nèi),ADB=90(1)如圖)如圖,若,若AB=AC,BAD=30,AD=63,點(diǎn),點(diǎn)P、M分別為分別為BC、AB邊的中點(diǎn),連接邊的中點(diǎn),連接PM,求線段,求線段PM的長(zhǎng);的長(zhǎng);例例2 2題圖題圖【思維教練】【思維教練】由已知可知由已知可知,PM為為ABC的中位線,的中位線,要想求要想求PM的長(zhǎng)的長(zhǎng),只需求出只需求出AC的長(zhǎng)即可,又由的長(zhǎng)即可,又由

8、AB=AC,求求AB長(zhǎng)即可,又因?yàn)殚L(zhǎng)即可,又因?yàn)锳B為為RtABD的斜的斜邊,從而解直角三角形求出邊,從而解直角三角形求出AB長(zhǎng)即可長(zhǎng)即可.解解: :ADB90,BAD30,AD6 , cosBAD , ,AB12.又又ABAC, AC12, P、M分別是分別是BC、AB的中點(diǎn),的中點(diǎn), PM為為ABC的中位線,的中位線, PM AC=63ABAD36 32AB12【思維教練】要證明【思維教練】要證明BPCP,先結(jié)合已知條件,由先結(jié)合已知條件,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BDCE,ADAE,AECADB,根據(jù)角度之間的關(guān)系可得根據(jù)角度之間的關(guān)系可得BDPCED,進(jìn)而想到進(jìn)而想到構(gòu)造全等三角形再根

9、據(jù)邊角關(guān)系即可證得構(gòu)造全等三角形再根據(jù)邊角關(guān)系即可證得一一(2)如圖)如圖,若,若AB=AC,把,把ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到得到ACE,連接,連接ED并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P,求證:,求證:BP=CP.例例2 2題圖題圖解:如解圖,在解:如解圖,在ED上截取上截取EGPD,連接,連接CG, ADB90, 1290,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知23,3490,14. 在在BDP和和CEG中,中, 例例2 2題解圖題解圖BDPCEG(SAS),BPCG,DBPGCE. 又又51DBP,64GCE, 56, PCCG, BPCP.=1=4=PDGEBDCE例例2 2題解圖題解圖

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