《高考數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算課件 理 新人教A版（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理(1)(1)基底：平面內(nèi)基底：平面內(nèi)_的向量的向量e1 1, ,e2 2叫做表示這一平面內(nèi)的叫做表示這一平面內(nèi)的所有向量的一組基底所有向量的一組基底. .(2)(2)平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果如果e1 1, ,e2 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這個平是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這個平面內(nèi)的任意向量面內(nèi)的任意向量a, ,有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)1 1,2 2, ,使使a=_.=_.不共線不共線1 1e1 1+2 2e2 22.2.平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示(1)(
2、1)向量的夾角：向量的夾角：定義：如圖，已知兩個定義：如圖，已知兩個_a和和b，作作 a, =, =b，則向量，則向量a與與b的夾角是的夾角是或或AOB.AOB.范圍：向量范圍：向量a與與b的夾角的范圍是的夾角的范圍是_._.非零向量非零向量OAOB 0 0180180當(dāng)當(dāng)0 0時時, ,a與與b_；當(dāng)當(dāng)180180時時, ,a與與b_._.當(dāng)當(dāng)=90=90時時, ,a與與b_._.(2)(2)平面向量的正交分解：平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相把一個向量分解為兩個互相_的向量，叫做把向量正交分的向量，叫做把向量正交分解解. .同向同向反向反向垂直垂直垂直垂直(3)(3)平面向量的
3、坐標(biāo)表示：平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x x軸、軸、y y軸方向相同的兩個單位軸方向相同的兩個單位向量向量i, ,j作為基底，由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一作為基底，由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量向量a可表示成可表示成a=x=xi+y+yj，由于，由于a與數(shù)對與數(shù)對(x,y(x,y) )是一一對應(yīng)的，把是一一對應(yīng)的，把有序數(shù)對有序數(shù)對(x,y(x,y) )叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=_=_，其中，其中a在在x x軸軸上的坐標(biāo)是上的坐標(biāo)是x x，a在在y y軸上的坐標(biāo)是軸上的坐標(biāo)是y y (x,y(x,y) )3
4、3平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算向量的加法、向量的加法、減法減法 設(shè)設(shè)a(x(x1 1，y y1 1) )，b(x(x2 2，y y2 2) )，則，則a+ +b_，a- -b_向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘 設(shè)設(shè)a=(x,y),R=(x,y),R，則，則a=_=_向量坐標(biāo)的向量坐標(biāo)的求法求法 若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)設(shè)設(shè)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，則，則 _(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(
5、x,y(x,y) )(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )AB 4 4平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),其中其中b0，則，則a, ,b共線共線ab_._.x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.( ).( )(2)(2)在在ABCABC中，向量中，向量 的夾角為的夾角為ABC.(
6、)ABC.( )(3)(3)若若a, ,b不共線，且不共線，且1 1a+1 1b=2 2a+2 2b，則，則1 1=2 2,1 1=2 2.( ).( )(4)(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示一個向量都可被這組基底唯一表示.( ).( )AB,BC (5)(5)若若a(x(x1 1，y y1 1) )，b(x(x2 2，y y2 2) )，則，則ab的充要條件可表示成的充要條件可表示成 .( ).( )【解析【解析】(1)(1)錯誤錯誤. .只有不共線的兩個向量才能作為平面的一組只有不共線的
7、兩個向量才能作為平面的一組基底基底. .(2)(2)錯誤錯誤. .由向量夾角的定義知在由向量夾角的定義知在ABCABC中，向量中，向量 的夾角的夾角為為ABCABC的補角的補角. .1122xyxyAB,BC (3)(3)正確正確. .由由1 1a+1 1b=2 2a+2 2b，得，得(1 1-2 2) )a+(+(1 1-2 2) )b= =0. .又又a, ,b不共線，故不共線，故1 1-2 2=1 1-2 2=0,=0,從而從而1 1=2 2,1 1=2 2. .(4)(4)正確正確. .由基底的定義及平面向量基本定理知正確由基底的定義及平面向量基本定理知正確. .(5)(5)錯誤錯誤.
8、 .因為因為x x2 2，y y2 2有可能等于有可能等于0 0，所以應(yīng)表示為，所以應(yīng)表示為x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10.0.答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (5) (3) (4) (5) 1 1若向量若向量a(1(1，1)1)，b( (1 1，1)1)，c(4(4，2)2)，則，則c( )( )(A)3(A)3a+ +b (B)3 (B)3a- -b(C)-(C)-a+3+3b (D) (D)a+3+3b【解析解析】選選B.B.設(shè)設(shè)c=x=xa+y+yb，則，則 c=3=3a- -b. .xy4xy2 ， ，x3y1 ，2 2在正方形在正方形
9、ABCDABCD中，中， 的夾角是的夾角是( )( )(A)90(A)90 (B)45 (B)45 (C)135 (C)135 (D)0 (D)0【解析【解析】選選C.C.由于由于ABD=45ABD=45，而，而 的夾角是的夾角是ABDABD的補的補角，因此角，因此 的夾角為的夾角為135135. .ABBD 與ABBD 與ABBD 與3 3設(shè)向量設(shè)向量a(1(1，3)3)，b( (2 2，4)4)，若表示向量，若表示向量4 4a,3,3b- -2 2a, ,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c( )( )(A)(4(A)(4，6) (B)(6) (
10、B)(4 4，6)6)(C)(4(C)(4，6) (D)(6) (D)(4 4，6)6)【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)c(x(x，y)y)，則則4 4a+(3+(3b-2-2a)+)+c= =0， 4 6 2x012 12 6y0 ， ，x4y6. ，4 4若若A(0A(0，1)1)，B(1B(1，2)2)，C(3C(3，4)4)，則，則 =_.=_.【解析【解析】由題意知由題意知 =(1=(1，1)1)， =(2=(2，2)2)，故故 =(1=(1，1)-2(21)-2(2，2)=(-32)=(-3，-3).-3).答案答案: :(-3(-3，-3)-3)AB2BC AB BC AB2BC
11、5 5已知向量已知向量a(2(2，1)1)，b( (1 1，m)m)，c( (1 1，2)2)，若若( (ab)c，則，則m m_._.【解析【解析】ab(1(1，m m1)1)( (ab)c，22( (1)(m1)(m1)1)0 0，mm1.1.答案答案: :1 1 考向考向1 1 平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用【典例【典例1 1】(1)(1)下列各組向量：下列各組向量：e1 1=(-1,2)=(-1,2)，e2 2=(5,7)=(5,7)；e1 1=(3,5),=(3,5),e2 2=(6,10)=(6,10)；e1 1=(2,-3),=(2,-3),e2 2=( )=(
12、 )，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是向量的一組基底的是( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)13,24(2)(2013(2)(2013天津模擬天津模擬) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中， ,DEBC,DEBC交交ACAC于于E E，BCBC邊上的中線邊上的中線AMAM交交DEDE于于N N設(shè)設(shè) = =a, =, =b，用，用a, ,b表示向量表示向量 2ADAB3 AB AC AE,BC,DE DN,AM,AN ，【思路點撥【思路點撥】 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.中的兩向量不共線；中的兩向量不
13、共線；中中e1 1= = e2 2，故，故兩向量共線；兩向量共線；中中e2 2= = e1 1，故兩向量共線，故兩向量共線. .綜上，只有綜上，只有中的中的兩向量可作為平面的一組基底兩向量可作為平面的一組基底. .(2) ,DEBC(2) ,DEBC， = =b- -a由由ADEADEABCABC，得，得 12142ADAB3 22AEAC33 bBCACAB 22DEBC()33 ba又又AMAM是是ABCABC的中線，的中線，DEBCDEBC， . .又又 ADNADNABM, ABM, ， 11DNDE()23 ba111AMABBC()222 abaab2ADAB3 21ANAM()3
14、3 ab【互動探究【互動探究】在本例題在本例題(2)(2)圖中，連結(jié)圖中，連結(jié)CDCD交交AMAM于點于點P P，若，若 ，求，求,的值的值A(chǔ)PAM,CPCD 【解析【解析】 ， = = = 又又 = =b， 解得解得22CDADACABAC33 ab11AM(ABAC)()22 abACAPPCAPCPAMCD 112()()223abab2()()232abAC 202312，453.5，【拓展提升【拓展提升】用平面向量基本定理解決問題的一般思路用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示為向量先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示為向
15、量的形式，再通過向量的運算來解決的形式，再通過向量的運算來解決. .(2)(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便便. .另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理. .【變式備選【變式備選】如圖所示，如圖所示，E,FE,F分別是四分別是四邊形邊形ABCDABCD的對角線的對角線AC,BDAC,BD的中點，已知的中點，已知 = =a, =, =b, =, =c, =, =d，求向量，求向量 【解析【解析】方法一：連結(jié)方法一：連結(jié)AF,AF, = =a+ +b， ( (a+ +b).).又又 =
16、 =b+ +c， ，AB BC CD DAEFACABBC 11AEAC22 BD 11BFBD()22 bc ， 方法二方法二： = =d+ +a， = =a+ +b, ,可得可得 1AFABBF()2 abc111EFAFAE()222 abcabacDB AC 1111DFDB,AEAC2222 ，daab11AFDFDA()22 dadad111EFAFAE()222 adabbd考向考向2 2 平面向量的基本運算平面向量的基本運算【典例典例2 2】(1)(2013(1)(2013廣州模擬廣州模擬) )在在ABCABC中，點中，點P P在在BCBC上，且上，且 ，點，點Q Q是是ACA
17、C的中點，若的中點，若 =(4=(4，3)3)， =(1=(1，5)5)，則則 等于等于( )( )(A)(-2(A)(-2，7) (B)(-67) (B)(-6，21)21)(C)(2(C)(2，-7) (D)(6-7) (D)(6，-21)-21)BP2PC PA PQ BC (2)(2)已知點已知點A(2A(2，1)1)，B(0B(0，2)2)，C(-2C(-2，1)1)，O(0O(0，0)0)，給出下面，給出下面的結(jié)論：的結(jié)論：直線直線OCOC與直線與直線BABA平行；平行； ; ; ; ; . .其中正確結(jié)論的個數(shù)是其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )( )(A)1(A)1個個 (B)2(B)
18、2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個(3)(3)已知已知A(-2A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-3，-4)-4)，且，且 ， ，則向量，則向量 =_.=_.ABBCCA OAOCOB ACOB2OA CM3CA CN2CB MN 【思路點撥【思路點撥】(1)(1)利用三角形中線性質(zhì)求利用三角形中線性質(zhì)求 再根據(jù)再根據(jù) 與與 的的關(guān)系求關(guān)系求(2)(2)根據(jù)向量的共線及向量坐標(biāo)運算的法則逐一驗證即可根據(jù)向量的共線及向量坐標(biāo)運算的法則逐一驗證即可. .(3)(3)利用平面向量的基本概念及其坐標(biāo)表示求解利用平面向量的基本概念及其坐標(biāo)表示求解. .【規(guī)范解答
19、【規(guī)范解答】(1)(1)選選B. ,B. ,=(2,10)-(4,3)=(-2,7)=(2,10)-(4,3)=(-2,7)， =(-6,21).=(-6,21).PAPC2PQ PC2PQPA BC3PC PC ，BC PC BC. (2)(2)選選C.C.由題意得由題意得 =(-2,1), =(2,-1)=(-2,1), =(2,-1)，故，故 ，又又 無公共點，故無公共點，故OCBAOCBA，正確；正確； ，故，故錯誤錯誤; ; ，故，故正確正確; ; =(-4 =(-4，0)0)， =(-4=(-4，0)0)，故，故正確所以選正確所以選C.C.OC BA OC BA OC BA ，AB
20、BCAC OAOC0 2OB ，OB2OA AC (3)A(-2(3)A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-3，-4)-4)， =(1 =(1，8)8)， =(6=(6，3).3). =3(1 =3(1，8)=(38)=(3，24)24)， =2(6=2(6，3)=(123)=(12，6).6). =(12 =(12，6)-(36)-(3，24)=(924)=(9，-18).-18).答案答案: :(9(9，-18)-18)CA CB CM3CA CN2CB MNCNCM 【拓展提升【拓展提升】兩向量相等的充要條件及其應(yīng)用兩向量相等的充要條件及其應(yīng)用兩向量兩向量a=(x
21、=(x1 1,y,y1 1) )，b=(x=(x2 2,y,y2 2) )相等的充要條件是它們的對應(yīng)坐相等的充要條件是它們的對應(yīng)坐標(biāo)分別相等，即標(biāo)分別相等，即 利用向量相等可列出方程組求其中的利用向量相等可列出方程組求其中的未知量，從而解決求字母的取值、點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)等問未知量，從而解決求字母的取值、點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)等問題題. .【提醒【提醒】當(dāng)向量的起點為坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)即為終點坐當(dāng)向量的起點為坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)即為終點坐標(biāo)；反之也成立標(biāo)；反之也成立. .1212xxyy，【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知已知A(-2A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-
22、3，-4)-4)，O O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點原點. .設(shè)設(shè) = =a, =, =b, =, =c，且，且 =3=3c, =-2, =-2b. .(1)(1)求求3 3a+ +b-3-3c. .(2)(2)求滿足求滿足a=m=mb+n+nc的實數(shù)的實數(shù)m,nm,n. .AB BC CA CMCN 【解析【解析】由已知得由已知得a(5(5，5)5)，b( (6 6，3)3)，c(1(1，8)8)(1)3(1)3a+ +b-3-3c3(53(5，5)5)( (6 6，3)3)3(13(1，8)8)(15(156 63 3，15153 324)24)(6(6，42)42)(2)m(2)mb+n+nc( (
23、6m6mn n，3m3m8n)8n)(5(5，5)5)， 解得解得6mn53m8n5 ， ，m1n1.，考向考向3 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示【典例【典例3 3】(1)(1)已知向量已知向量a=(1-sin =(1-sin ，1)1)，b=( ,1+sin )=( ,1+sin )，若若ab，則銳角，則銳角等于等于( )( )(A)30(A)30 (B)45 (B)45 (C)60 (C)60 (D)75 (D)75(2)(2)已知已知a=(1,0),=(1,0),b=(2,1),=(2,1),當(dāng)當(dāng)k k為何值時，為何值時，k ka- -b與與a+2+2b共線；共線；若若
24、 =2=2a+3+3b, =, =a+m+mb且且A A，B B，C C三點共線，求三點共線，求m m的值的值. .12AB BC 【思路點撥【思路點撥】 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.由由ab得，得，(1-sin )(1+sin )-1(1-sin )(1+sin )-1 =0 =0，解得解得sin =sin = . .又又為銳角，為銳角，所以所以=45=45. .(2)(2)k ka- -b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).=(1,0)+2(2,1)=(5,2).k
25、ka- -b與與a+2+2b共線，共線，2(k-2)-(-1)2(k-2)-(-1)5=0,5=0,即即2k-4+5=0,2k-4+5=0,得得k=- .k=- .122212方法一方法一:A:A，B B，C C三點共線，三點共線， . .即即2 2a+3+3b=(=(a+m+mb), ), 解得解得m= .m= .方法二：方法二： =2=2a+3+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3),=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), = =a+m+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),AA，B B，C C三點共線，三點共線， ，8m
26、-3(2m+1)=0,8m-3(2m+1)=0,即即2m-3=0,m= .2m-3=0,m= .ABBC 2,3m,32AB ABBC 32BC 【拓展提升【拓展提升】1.1.向量共線的兩種表示形式向量共線的兩種表示形式. .aba=b( (b0) )；abx x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0，至于使用哪種，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的用形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的用. .2.2.兩向量共線的充要條件的作用兩向量共線的充要條件的作用. .判斷兩向量是否共線判斷兩向量是否共線( (平行平行) )，可解決三點共線的問題；另外
27、，可解決三點共線的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程利用兩向量共線的充要條件可以列出方程( (組組) )，求出未知數(shù)的，求出未知數(shù)的值值. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)若向量若向量a=(-1,x)=(-1,x)與與b=(-x,2)=(-x,2)共線且方向相同，共線且方向相同，則則x=_.x=_.【解析【解析】a=(-1,x)=(-1,x)與與b=(-x,2)=(-x,2)共線，共線，(-1)(-1)2-x2-x(-x)=0(-x)=0，x=x= . .a與與b方向相同，方向相同，x= .x= .答案答案: :222(2)(2)若三點若三點A(2,2),B(a,0),C(0
28、,b)(ab0)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線，則共線，則 的值的值為為_._.【解析【解析】由條件得由條件得 =(a-2,-2), =(-2,b-2)=(a-2,-2), =(-2,b-2)，根據(jù)三點共，根據(jù)三點共線得線得(a-2)(b-2)=4(a-2)(b-2)=4，整理得整理得2(a+b)=ab2(a+b)=ab，所以所以 , ,即即 . .答案答案: :11abAB AC ab1ab2111ab212【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】忽視分類討論致誤忽視分類討論致誤【典例【典例】(2013(2013中山模擬中山模擬) )已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)已知平行四邊形的三個頂
29、點的坐標(biāo)分別為分別為(-1,0),(3,0),(1,-5)(-1,0),(3,0),(1,-5)，求第四個頂點的坐標(biāo)，求第四個頂點的坐標(biāo). .【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】(1)(1)解答此題時容易出現(xiàn)的錯誤是思維定勢，認解答此題時容易出現(xiàn)的錯誤是思維定勢，認為平行四邊形只是如圖為平行四邊形只是如圖1 1所示的一種情形，從而忽視了另外的所示的一種情形，從而忽視了另外的兩種情形兩種情形. .(2)(2)若已知平行四邊形若已知平行四邊形ABCDABCD的三個頂點的三個頂點A,B,CA,B,C的坐標(biāo)，則點的坐標(biāo)，則點D D的的坐標(biāo)只有一種情形，而此題中給出了平行四邊形的三個頂點，坐標(biāo)只有一種情形，而此題中給
30、出了平行四邊形的三個頂點，并沒有給出順序，故應(yīng)存在三種可能并沒有給出順序，故應(yīng)存在三種可能. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】如圖如圖2 2所示，設(shè)所示，設(shè)A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),D(x,y).A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),D(x,y).(1)(1)若四邊形若四邊形ABCDABCD1 1為平行四邊形，則為平行四邊形，則 ，而而 =(x+1,y)=(x+1,y)， =(-2,-5),=(-2,-5), 解得解得DD1 1(-3,-5).(-3,-5).(2)(2)若四邊形若四邊形ACDACD2 2B B為平行四邊形，則為平行四邊形，則 ，而而 =(4,0), =(x
31、-1,y+5)=(4,0), =(x-1,y+5)， 解得解得D D2 2(5,-5).(5,-5).1ADBC 1AD BC x12y5 ，x3y5. ，2ABCD AB 2CD x14y50 ，x5y5. ，(3)(3)若四邊形若四邊形ACBDACBD3 3為平行四邊形，則為平行四邊形，則 ，而而 =(x+1,y)=(x+1,y)， =(2,5),=(2,5), 解得解得DD3 3(1,5).(1,5).綜上所述，平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為綜上所述，平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為(-3,-5)(-3,-5)或或(5,-5)(5,-5)或或(1,5).(1,5).3ADCB 3ADCB
32、x12y5 ，x1y5.，【思考點評【思考點評】1.1.注意轉(zhuǎn)化方法的利用注意轉(zhuǎn)化方法的利用求點的坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求向量的坐標(biāo)，通過設(shè)出所求點的坐標(biāo)，求點的坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求向量的坐標(biāo)，通過設(shè)出所求點的坐標(biāo)，進而求得向量的坐標(biāo)，利用向量的共線或向量的相等建立方程進而求得向量的坐標(biāo)，利用向量的共線或向量的相等建立方程( (或方程組或方程組) )，進而求得點的坐標(biāo)，進而求得點的坐標(biāo). .2.2.注意分類討論思想的運用注意分類討論思想的運用由于平行四邊形的形狀和位置不確定，故應(yīng)進行分類討論，將由于平行四邊形的形狀和位置不確定，故應(yīng)進行分類討論，將平行四邊形的各種情況考慮全，以免漏解平行四邊形的各種情況考慮全
33、，以免漏解. . 1.(20121.(2012廣東高考廣東高考) )若向量若向量 =(2,3)=(2,3)， =(4,7)=(4,7)，則，則 =( )=( )(A)(-2,-4) (B)(2,4)(A)(-2,-4) (B)(2,4)(C)(6,10) (D)(-6,-10)(C)(6,10) (D)(-6,-10)【解析【解析】選選A. =(2,3)-(4,7)=(-2,-4).A. =(2,3)-(4,7)=(-2,-4).BA CA BC BCBAACBACA 2.(20132.(2013江門模擬江門模擬) )在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD交于點交
34、于點O O，E E是線段是線段ODOD的中點，的中點，AEAE的延長線與的延長線與CDCD交于點交于點F.F.若若 = =a， = =b，則，則 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)AC BD AF 1142ab2133ab1124ab1233ab【解析【解析】選選B.B.由已知得由已知得DEDE EBEB，又又DEFDEFBEABEA，DFDF ABAB，即即DFDF DCDC，CFCF CDCD， ， . .13131323222 11CFCD(OD OC)()333 22 ba1133ba1121AF AC CF3333 abaab3.(20133.(20
35、13揭陽模擬揭陽模擬) )在在ABCABC中，中，P P是是BCBC邊中點，角邊中點，角A A，B B，C C的的對邊分別是對邊分別是a,b,ca,b,c，若，若 = =0，則，則ABCABC的形狀為的形狀為( )( )(A)(A)等邊三角形等邊三角形(B)(B)鈍角三角形鈍角三角形(C)(C)直角三角形直角三角形(D)(D)等腰三角形但不是等邊三角形等腰三角形但不是等邊三角形cACaPAbPB 【解析【解析】選選A.A.如圖，由如圖，由 = =0知知 ，而而 與與 為不共線向量，為不共線向量，a-c=c-ba-c=c-b=0,a=b=c.=0,a=b=c.cACaPAbPB c(PCPA)a
36、PAbPC (ac)PA(cb)PC 0PA PC 4.(20124.(2012山東高考山東高考) )如圖，在平面直如圖，在平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOyxOy中，一單位圓的圓心的中，一單位圓的圓心的初始位置在初始位置在(0,1)(0,1)，此時圓上一點，此時圓上一點P P的的位置在位置在(0,0)(0,0)，圓在，圓在x x軸上沿正向滾動軸上沿正向滾動. .當(dāng)圓滾動到圓心位于當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)(2,1)時，時， 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._.OP 【解析【解析】設(shè)圓心運動到設(shè)圓心運動到C C時，圓與時，圓與x x軸的切點為軸的切點為D D，則弧，則弧PDPD的長的長為為2 2，所以，所以P
37、CD=2,PCD=2,點點P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2-cos(2- )=2-sin 22-cos(2- )=2-sin 2，點，點P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1+sin(2- )=1-cos 21+sin(2- )=1-cos 2，所以點，所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2-sin 2,1-cos 2)(2-sin 2,1-cos 2)，即，即 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2-sin 2,1-cos 2).(2-sin 2,1-cos 2).答案答案: :(2-sin 2,1-cos 2)(2-sin 2,1-cos 2)22OP 1.1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,若若O O為坐標(biāo)原點為坐
38、標(biāo)原點, ,則則A A，B B，C C三點在同一三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù),使得使得 = +(1-= +(1-) ) 成立成立, ,此時稱實數(shù)此時稱實數(shù)為為“向量向量 關(guān)于關(guān)于 和和 的終點的終點共線分解系數(shù)共線分解系數(shù)”. .若已知若已知P P1 1(3,1)(3,1)，P P2 2(-1,3),P(-1,3),P1 1，P P2 2，P P3 3三點共三點共線且向量線且向量 與向量與向量a=(1,1)=(1,1)垂直垂直, ,則則“向量向量 關(guān)于關(guān)于 和和的終點共線分解系數(shù)的終點共線分解系數(shù)”為為( )( )(A)-3 (B)3 (C)1 (
39、D)-1(A)-3 (B)3 (C)1 (D)-1OC OAOB OC OAOB 3OP3OP1OP2OP【解析【解析】選選D.D.由由 與向量與向量a=(1,1)=(1,1)垂直垂直, ,可設(shè)可設(shè) = =(t,-t)(t0),(t,-t)(t0),由由 = +(1-) +(1-) 得得(t,-t(t,-t)=(3,1)+(1-)(-1,3)=(4-1,3-2),)=(3,1)+(1-)(-1,3)=(4-1,3-2), 兩式相加得兩式相加得2+2=0,2+2=0,=-1.=-1.3OP3OP3OP1OP2OP41t32t ，2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，O O為坐標(biāo)原點，設(shè)
40、向量為坐標(biāo)原點，設(shè)向量 a， b，其中，其中a(3,1)(3,1)，b(1,3)(1,3)若若 ab，且，且0101，C C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是 ( )( )OAOB OC 【解析【解析】選選A.A.方法一：由題意知方法一：由題意知 =(3+,+3),=(3+,+3),設(shè)設(shè)C(x,yC(x,y),),則則 解得解得由于由于0101，所以，所以0 1,0 1,整理得整理得 畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域，可畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域，可知選知選A.A.OC x3y3，31xy,8813xy.88 3113xyxy8888 3xy0 xy
41、x3y8. ，方法二：由題意知方法二：由題意知 =(3+,+3)=(3+,+3)，取特殊值，取特殊值，=0=0，= = ，則，則C( )C( )，區(qū)域中包含該點，因此只有，區(qū)域中包含該點，因此只有A A項正確項正確. .OC 121 3,2 23.3.對于對于n n個向量個向量a1 1, ,a2 2，an n，若存在，若存在n n個不全為零的實數(shù)個不全為零的實數(shù)k k1 1,k,k2 2,k,kn n，使得，使得k k1 1a1 1+k+k2 2a2 2+k+kn nan n= =0成立，則稱向量成立，則稱向量a1 1, ,a2 2,an n是線性相關(guān)的是線性相關(guān)的. .按此規(guī)定，能使向量按此
42、規(guī)定，能使向量a1 1=(1,0),=(1,0),a2 2=(1,-1)=(1,-1)，a3 3=(2=(2，2)2)是線性相關(guān)的實數(shù)是線性相關(guān)的實數(shù)k k1 1,k,k2 2,k,k3 3的值依次的值依次為為_(_(只需寫出一組值即可只需寫出一組值即可).).【解析【解析】根據(jù)線性相關(guān)的定義，根據(jù)線性相關(guān)的定義，得得k k1 1(1,0)+k(1,0)+k2 2(1,-1)+k(1,-1)+k3 3(2,2)=(2,2)=0，令令k k3 3=1,=1,則則k k2 2=2,k=2,k1 1=-4,=-4,kk1 1,k,k2 2,k,k3 3的一組值為的一組值為-4,2,1.-4,2,1.答案答案: :-4,2,1(-4,2,1(答案不唯一答案不唯一) )12323kk2k0,k2k0,
高考數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算課件 理 新人教A版
