《高三數(shù)學一輪復習 第十章 第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第十章 第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）數(shù)學期望數(shù)學期望 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）3兩點分布與二項分布的均值、方差均值均值方差方差
2、變量變量X服從服從兩點分布兩點分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_ D(X)_p(1p)np(1p)pnp菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）上方上方 x x 1 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學
3、（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）(4)正態(tài)總體三個基本概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_0.682 60.954 40.997 4菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1隨機變量的均值、方差與樣本均值、方差的關系是怎樣的？【提示】隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差2若XN(0，100)，YN(0，81)，你能比較P(X1)與P(Y1)的大小嗎？【提示】因為10
4、081，所以X對應的正態(tài)曲線“矮胖”，Y對應的正態(tài)曲線“瘦高”，并且兩曲線的對稱軸相同，故P(X1)P(Y1)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1(人教A版教材習題改編)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84【解析】P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.【答案】A菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課
5、標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）3已知X的分布列為【答案】A菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）3(2013珠海模擬)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望E8.9，則y的值為_【答案】0.478910Px0.10.3y菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）4馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：請小牛同學計算
6、的數(shù)學期望盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E_x123P(x)？?。坎瞬?單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【解析】設P(1)x，則P(3)x，由分布列性質(zhì)，P(2)12x，因此E1x2(12x)3x2.【答案】2菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用） 已知隨機變量服從正態(tài)分
7、布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2【思路點撥】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【答案】C 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1求解本題關鍵是明確正態(tài)曲線關于x2對稱，且區(qū)間0，4關于x2對稱2關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(X)，P(2X2)，P
8、(3X3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）若在本例中，條件改為“已知隨機變量N(3，1)，且P(24)0.682 6，”求P(4)的值菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用） (2013揭陽模擬)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2
9、個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)與方差D(X)離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【思路點撥】(1)獲獎則摸出2個白球或摸出3個白球，利用互斥事件概率加法不難求解；(2)在2次游戲中，獲獎的次數(shù)X服從二項分布，進
10、而可求分布列與數(shù)學期望菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）所以X的分布列是菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1本題求解的關鍵在于求一次游戲中獲獎的概率，要正確利用互斥事件和相互獨
11、立事件概率計算公式2求離散型隨機變量的均值與方差的方法：(1)先求隨機變量的分布列，然后利用均值與方差的定義求解(2)若隨機變量XB(n，p)，則可直接使用公式EXnp，DXnp(1p)求解 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）(2012江西高考)如圖1091，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為
12、隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學期望EV.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）
13、理科數(shù)學（廣東專用）【思路點撥】對投資項目的評判，首先從收益的期望值進行比較，若相同，則進一步選擇方差較小的投資項目菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【嘗試解答】(1)若按“項目一”投資，設獲利為1萬元則1的分布列為菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考
14、體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1(1)解決此類題目的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列(2)第(2)問中易忽視2012年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯誤回答2016年年底翻一番2隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般是先分析
15、比較均值，若均值相同，再用方差來決定 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）(2012課標全國卷)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考
16、考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學期望及方差若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由日需求日需求量量n14151617181920頻數(shù)頻數(shù)10201616151310菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）X607080P0.10.20.7菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)
17、典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）X的數(shù)學期望為EX600.1700.2800.776.X的方差為DX(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.答案一：花店一天應購進16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用
18、）Y的數(shù)學期望為EY550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差為DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計算結(jié)果可以看出，DXDY，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然EXEY，但兩者相差不大故花店一天應購進16枝玫瑰花答案二：花店一天應購進17枝玫瑰花理由如下：菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)
19、，那么Y的分布列為Y的數(shù)學期望為EY550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計算結(jié)果可以看出，EXEY，即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤故花店一天應購進17枝玫瑰花Y55657585P0.10.20.160.54菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1.若X服從二項分布，即XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)2若X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.菜菜 單單課
20、課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1.E(axb)aE(x)b(a，b為常數(shù))2E(X1X2)E(X1)E(X2)3D(axb)a2D(x)(a，b為常數(shù))菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1.已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差，可直接按定義(公式)求解；2已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)ab的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差
21、的性質(zhì)求解；3如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）從近兩年的高考試題來看，離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排列、組合、概率綜合命題，考查學生的理解能力與數(shù)學運算能力，預計2014年高考，離散型隨機變量的均值與方差仍是高考的重點，注重與統(tǒng)計的交匯和實際的應用是命題的方向菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落
22、落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）易錯辨析之十九不能正確理解題目條件致誤 (2012湖北高考)根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量降水量XX300300X700700X900X900工期延誤工期延誤天數(shù)天數(shù)Y02610菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：(
23、1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【錯解】(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探
24、究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由(1)知，在降水量X至少是300 mm條件下，工期不超過6天的概率為PP(Y2)P(Y6)0.40.20.6.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）錯因分析：(1)
25、第(2)問中，在降水量X至少是300 mm的條件下，這一條件說明是在延誤工期的條件下，求工期延誤不超過6天的概率，錯解中沒有在這條件下求概率(2)本題在求E(Y)和D(Y)中易出現(xiàn)計算錯誤防范措施：(1)求某事件概率，首先理解題意，分清概率模型，恰當選擇概率計算公式本題是條件概率，應利用條件概率公式計算(2)解決期望和方差問題時，認真計算、正確利用期望和方差公式、避免失誤菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主
26、落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1(2012課標全國卷)某一部件由三個電子元件按如圖1092所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究
27、提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）2(2012福建高考)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌品牌甲甲乙乙首次出現(xiàn)故障首次出現(xiàn)故障時間時間x(年年)0 x11202轎車數(shù)量轎車數(shù)量(輛輛)2345545每輛利潤每輛利潤(萬元萬元)1231.82.9菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗
28、明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）X2的分布列為的分布列為菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）
高三數(shù)學一輪復習 第十章 第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版
