高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_到到_的區(qū)域?qū)τ趦蓚€(gè)變量的這的區(qū)域?qū)τ趦蓚€(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基左下角左下角右上角右上角(2)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_到到_的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_，就稱這

2、兩個(gè)變量之間具，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線左上角左上角右下角右下角一條直線附近一條直線附近思考感悟思考感悟相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？提示提示:相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系系，也可能是伴隨關(guān)系2回歸方程回歸方程(1)最小二乘

3、法最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程回歸方程距離的平方和距離的平方和3回歸分析回歸分析(1)定義定義對(duì)具有對(duì)具有_的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心樣本點(diǎn)的中心相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量時(shí)，表明兩個(gè)變量_；當(dāng)當(dāng)r3.841，故判斷出錯(cuò)，故判斷出錯(cuò)的可能性為的可能性為5%.答案：答案：5%考點(diǎn)考點(diǎn)1兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng) 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成

4、績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系【解】【解】以以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物軸表示物理成績(jī)，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示理成績(jī)，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)為正相關(guān)【題后感悟】【題后感悟】判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖很容易看出兩個(gè)變量之間是否具有相散點(diǎn)圖很容易看出

5、兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱是負(fù)相關(guān)，相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱 備選例題(教師用書獨(dú)具) 對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u、v有觀測(cè) 數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2) 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量變量x與與y正相關(guān)，正相關(guān)，u與與v正相關(guān)正相關(guān)B變量變量x與與y正相關(guān)，正相關(guān)，u與與v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)C變量變量x與與y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u與與v正相關(guān)正相關(guān)D變量變量x與與y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u與與v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)【解析】【解析】由圖由圖(1)可知

6、，各點(diǎn)整體呈遞減可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，趨勢(shì)，x與與y負(fù)相關(guān)；由圖負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，體呈遞增趨勢(shì)，u與與v正相關(guān)正相關(guān)【答案】【答案】C 考點(diǎn)2線性回歸分析 (2011高考廣東卷)為了解籃球愛好 者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的 關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天 打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中 率y之間的關(guān)系： 時(shí)間時(shí)間x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_【答案】【答案】0.50.53【題后感悟】【題后感悟】利用回歸

7、方程可以估計(jì)總體，利用回歸方程可以估計(jì)總體，它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延伸，可它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延伸，可使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制析和控制 備選例題(教師用書獨(dú)具) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造 后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相 應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5【解】【解】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下：如下：變變式訓(xùn)練式訓(xùn)練1第二十屆世界石油大會(huì)于第二十屆世界石油大會(huì)于2011年年12月月4日日8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題日在卡塔爾首

8、都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)某工廠經(jīng)過技術(shù)已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： 根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_噸x3456y2.5344.5答案：答案：7.35 考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn) 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

9、如下表所示： 積極參加積極參加班級(jí)工作班級(jí)工作不太主動(dòng)參不太主動(dòng)參加班級(jí)工作加班級(jí)工作合合計(jì)計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)合計(jì)242650 試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由 互動(dòng)探究 2在本例條件下，如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ 備選例題(教師用書獨(dú)具) 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件， 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在 29.94,30.06)內(nèi)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各

10、抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)頻數(shù)12638618292614甲廠：甲廠：乙廠：乙廠：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)頻數(shù)297185159766218 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表,并問是否能在犯錯(cuò)

11、誤的概率不超過0.01的前提下 認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠甲廠乙廠乙廠總計(jì)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)總計(jì)P(K2k0)0.050.01k03.8416.635甲廠甲廠乙廠乙廠總計(jì)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)總計(jì)5005001000 方法技巧 1求線性回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行,避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤. (注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同) 2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù) 學(xué)方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否 有相關(guān)

12、關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的 數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變 量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì) 3獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷 失誤防范 1回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí),求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義, 否則，求出的回歸直線方程毫無意義 2根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值 3獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K22.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K22.076應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為 小于90%的量化值來判斷考向瞭望把脈高

13、考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來看，高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì)，主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn) 預(yù)測(cè)2013年高考，散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 規(guī)范解答 (本題滿分12分)(2010高考課標(biāo)全國(guó)卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提 供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性性別別是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要

14、志愿者提供幫 助的老年人的比例； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下 認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫 助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的討論，能否提出更好的調(diào)查方法 來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供 幫助的老年人的比例？說明理由(3)由由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分地區(qū)

15、老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好. 12分分【得分技巧】【得分技巧】解答本題的關(guān)鍵：一是對(duì)題解答本題的關(guān)鍵：一是對(duì)題目中所給數(shù)據(jù)與公式中目中所給數(shù)據(jù)與公式中a、b、c、d相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)，再進(jìn)一步求解二是對(duì)各抽樣方法的特點(diǎn)掌再進(jìn)一步求解二是對(duì)各抽樣方法的特點(diǎn)掌握清楚握清楚【失分溯源】【失分溯源】此題在解決時(shí)易因?yàn)閿?shù)據(jù)較此題在解決時(shí)易因?yàn)閿?shù)據(jù)較多而且較大在求多而且較大在求K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k時(shí)容易出錯(cuò)，時(shí)容易出錯(cuò)，而作出錯(cuò)誤的判斷導(dǎo)致失分對(duì)抽樣方法部而作出錯(cuò)誤的判斷導(dǎo)致失分對(duì)抽樣方法部分的知識(shí)掌握不牢也是易失分點(diǎn)分的知識(shí)掌握不牢也是易失分點(diǎn)