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1、第第6講講一次方程一次方程(組組)及其應用及其應用第第6講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 等式的概念與等式的性質等式的概念與等式的性質 相等相等第第6講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 方程及相關概念方程及相關概念 方程的概念方程的概念含有未知數的等式叫做方程含有未知數的等式叫做方程方程的解方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數的使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解，也叫它的根值叫做方程的解，也叫它的根解方程解方程求方程解的過程叫做解方程求方程解的過程叫做解方程考點考點3 3 一元一次方程的定義及解法一元一次方程的定義及解法 第第6講講 考點聚焦考點聚焦定義定義
2、 只含有只含有_個未知數，且未知數個未知數，且未知數的最高次數是的最高次數是_次的整式方程，叫次的整式方程，叫做一元一次方程做一元一次方程一般形式一般形式 _一一 一一 axb0(a0) 第第6講講 考點聚焦考點聚焦解一元解一元方程的方程的一般步一般步驟驟(1)(1)去分母去分母 在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，注意別漏乘注意別漏乘 (2)(2)去括號去括號 注意括號前的系數與符號注意括號前的系數與符號 (3)(3)移項移項 把含有未知數的項移到方程的一邊，其把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項要改變符號他項移到另一邊，注意移項要改變符
3、號 (4)(4)合并同類項合并同類項 把方程化成把方程化成axaxb b( (a a0)0)的形式的形式 (5)(5)系數化為系數化為1 1 方程兩邊同除以方程兩邊同除以x x的系數，得的系數，得x x 的形式的形式 考點考點4 4 二元一次方程組的有關概念二元一次方程組的有關概念 第第6講講 考點聚焦考點聚焦考點考點5 5 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 第第6講講 考點聚焦考點聚焦代代入入法法定義定義在二元一次方程組中選取一個適當的方程，將一在二元一次方程組中選取一個適當的方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程
4、，消去一個未知數得到一元一次代入另一個方程，消去一個未知數得到一元一次方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法防錯提防錯提醒醒在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數去在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數去表示另一個未知數表示另一個未知數加加減減法法兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數，兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種
5、求二元一次方程組的解的方得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法法叫做加減消元法，簡稱加減法考點考點6 6 一次方程一次方程( (組組) )的應用的應用 第第6講講 考點聚焦考點聚焦列方程列方程( (組組) )解應用題的一般步驟解應用題的一般步驟1.1.審審審清題意，分清題中的已知量、未知量審清題意，分清題中的已知量、未知量2.2.設設 設未知數，設其中某個未知量為設未知數，設其中某個未知量為x x，并注意，并注意單位對于含有兩個未知數的問題，需要設單位對于含有兩個未知數的問題，需要設兩個未知數兩個未知數3.3.列列根據題意尋找等量關系列方程根據題意尋找等
6、量關系列方程4.4.解解解方程解方程( (組組) )5.5.驗驗 檢驗方程檢驗方程( (組組) )的解是否符合題意的解是否符合題意6.6.答答寫出答案寫出答案( (包括單位包括單位) )考點考點7 7 常見的幾種方程類型及等量關系常見的幾種方程類型及等量關系 第第6講講 考點聚焦考點聚焦第第6講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一等式的概念及性質類型之一等式的概念及性質 命題角度：命題角度：1. 等式及方程的概念；等式及方程的概念；2. 等式的性質等式的性質例例1 1 如圖，在第一個天平上，砝碼如圖，在第一個天平上，砝碼A A 的質量等于砝碼的質量等于砝碼B B加上砝碼加上砝碼C C
7、 的質量；如圖，在第二個天平上，砝碼的質量；如圖，在第二個天平上，砝碼A A 加上加上砝碼砝碼B B的質量等于的質量等于3 3個砝碼個砝碼C C 的質量請你判斷：的質量請你判斷：1 1個砝碼個砝碼A A 與與_個砝碼個砝碼C C 的質量相等的質量相等 圖圖6 61 1 圖圖6 61 1 2 第第6講講 歸類示例歸類示例第第6講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)當天平的左右兩邊質量相等時，天平處于當天平的左右兩邊質量相等時，天平處于平衡狀態(tài)，即為等量關系；平衡狀態(tài)，即為等量關系；(2)(2)利用等式性質，等利用等式性質，等式兩邊同除以同一個數時，一定要注意此數不為式兩邊同除以同一個數時，一定要注
8、意此數不為0.0. 類型之二類型之二一元一次方程的解法一元一次方程的解法 命題角度：命題角度：1 1一元一次方程及其解的概念；一元一次方程及其解的概念；2 2解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟 第第6講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20112011濱州濱州 第第6講講 歸類示例歸類示例分式的基本性質分式的基本性質 等式性質等式性質2 等式性質等式性質1 去括號法則或乘法分配律去括號法則或乘法分配律 移項移項 合并同類項合并同類項 系數化為系數化為1 等式性質等式性質2 類型之三類型之三 二元一次方程二元一次方程( (組組) )的有關概念的有關概念 第第6講講 歸類示例歸類示例C
9、命題角度：命題角度：1二元一次方程二元一次方程(組組)的概念；的概念；2二元一次方程二元一次方程(組組)的解的概念的解的概念 例例3 3第第6講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 命題角度：命題角度：1代入消元法；代入消元法；2加減消元法加減消元法 第第6講講 歸類示例歸類示例例例4 4 2012南京南京 第第6講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)在二元一次方程組中，若一個未知在二元一次方程組中，若一個未知數能很好地表示出另一個未知數時，一般采數能很好地表示出另一個未知數時，一般采用代入法用代入法(2)(2)當兩個方程中的某個未知數的系數相等當兩個
10、方程中的某個未知數的系數相等或互為相反數時，或者系數均不為或互為相反數時，或者系數均不為1 1時，一時，一般采用加減消元法般采用加減消元法第第6講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 利用一次方程利用一次方程(組組)解決生活實際問題解決生活實際問題 命題角度：命題角度：1利用一元一次方程解決生活實際問題；利用一元一次方程解決生活實際問題；2利用二元一次方程組解決生活實際問題利用二元一次方程組解決生活實際問題第第6講講 歸類示例歸類示例例例5 5 2012無錫無錫 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃投資者購
11、買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，年，5年期滿年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購投資的價格進行回購投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的的租金為商鋪標價的10%.第第6講講 歸類示例歸類示例方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2 2年年后，每年可獲得的租金為商鋪標價的后，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%10%，但要繳納租金的，但要繳納
12、租金的10%10%作為管理費用作為管理費用(1)(1)請問，投資者選擇哪種購鋪方案，請問，投資者選擇哪種購鋪方案，5 5年后所獲得的投資年后所獲得的投資收益率更高？為什么？收益率更高？為什么？ (2)(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么鋪方案二，那么5 5年后兩人獲得的收益將相差年后兩人獲得的收益將相差5 5萬元問：萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元甲、乙兩人各投資了多少萬元 第第6講講 歸類示例歸類示例第第6講講 歸類示例歸類示例 用方程或方程組解決實際問題，關鍵是先用方程或方程組解決實際問題，關鍵是先分析出實際
13、問題中的等量關系，一個方程需分析出實際問題中的等量關系，一個方程需要一個等量關系，方程組則需要兩個等量關要一個等量關系，方程組則需要兩個等量關系系第第6講講 歸類示例歸類示例第第7講講一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1一元二次方程的概念及一般形一元二次方程的概念及一般形 一元二一元二次方程次方程定義定義含有含有_個未知數，并且未知個未知數，并且未知數最高次數是數最高次數是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防錯提醒防錯提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意強調意強調axax2 2bxbxc c0(
14、0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0) 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 一元二次方程的四種解法一元二次方程的四種解法 直接直接開平開平方法方法 適合于適合于( (x xa a) )2 2b b( (b b0)0)或或( (axaxb b) )2 2( (cxcxd d) )2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法規(guī)律方法規(guī)律 常用的方法主要運用提公因式法、常用的方法主要運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第
15、第7講講 考點聚焦考點聚焦第第7講講 考點聚焦考點聚焦配方配方法法定義定義通過配成完全平方的形式解一元二次方通過配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步驟的步驟化二次項系數為化二次項系數為1 1；把常數項移到把常數項移到方程的另一邊；方程的另一邊；在方程兩邊同時加上在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；一次項系數一半的平方；把方程整理把方程整理成成( (x xa a) )2 2b b的形式；的形式；運用直接開平運用直接開平方解方程方解方程考點考點3 3 一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 第第7講講 考點聚焦考點聚焦兩個不相等兩個不相等 兩個相等兩個相等
16、沒有沒有考點考點4 4 一元二次方程的根與系數的關系一元二次方程的根與系數的關系 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點考點5 5 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 第第7講講 考點聚焦考點聚焦應用類型應用類型等量關系等量關系增長率問題增長率問題(1)(1)增長率增量增長率增量基礎量基礎量(2)(2)設設a a為原來為原來的量，的量，m m為平均增長率，為平均增長率，n n為增長次數，為增長次數，b b為增長后的量，則為增長后的量，則a a(1(1m m) )n nb b，當，當m m為平為平均下降率時，則均下降率時，則a a(1(1m m) )n nb b利率問題利率問題(1)(1)本息和本金
17、利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數期數銷售利潤問題銷售利潤問題(1)(1)毛利潤售出價進貨價毛利潤售出價進貨價(2)(2)純利潤純利潤售出價進貨價其他費用售出價進貨價其他費用(3)(3)利潤率利潤率利潤利潤進貨價進貨價第第7講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一一元二次方程的有關概念類型之一一元二次方程的有關概念 命題角度：命題角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知關于已知關于x x的方程的方程x2x2bxbxa a0 0有一個根是有一個根是
18、a(a0)a(a0)，則，則a ab b的值為的值為( () )A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa a0 0，得，得( (a a) )2 2b b( (a a) )a a0 0，a a2 2ababa a0 0，所以所以a ab b1 10 0，a ab b1 1，故選擇，故選擇A A 類型之二類型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命題角度：命題角度：1 1直接開平方法；直接開平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7講講 歸類示例歸類示例例例2 2 解方程：解方程：2
19、 2（x-3)=3x(x-3)x-3)=3x(x-3)第第7講講 歸類示例歸類示例 利用因式分解法解方程時，當等號兩邊有相利用因式分解法解方程時，當等號兩邊有相同的含未知數的因式同的含未知數的因式( (如例如例2)2)時，不能隨便先約時，不能隨便先約去這個因式，因為如果約去則是默認這個因式去這個因式，因為如果約去則是默認這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會失一個根，出現漏根錯誤所以應通過移項，失一個根，出現漏根錯誤所以應通過移項，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 一元二次方程根的判別式一元
20、二次方程根的判別式 第第7講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1判別一元二次方程根的情況；判別一元二次方程根的情況；2求一元二次方程字母系數的取值范圍求一元二次方程字母系數的取值范圍例例3 3 2012綿陽綿陽 已知關于已知關于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數根；求證：方程恒有兩個不相等的實數根； (2)若此方程的一個根是若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長出以此兩根為邊長的直角三角形的周長 第第7講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)判別一元二次方程有無實數根，就是計判
21、別一元二次方程有無實數根，就是計算判別式算判別式b b2 24 4acac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因因此，在計算前應先將方程化為一般式此，在計算前應先將方程化為一般式 (2) (2)注意二次項系數不為零這個隱含條件注意二次項系數不為零這個隱含條件 第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 命題角度：命題角度：1 1用一元二次方程解決變化率問題：用一元二次方程解決變化率問題：a a(1(1m m) )n nb b； 2 2用一元二次方程解決商品銷售問題用一元二次方程解決商品銷售問題 第第7講講 歸類示例歸類示例例例4 4 2012樂
22、山樂山 菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售元的單價對外批發(fā)銷售(1)求平均每次下調的百分率；求平均每次下調的百分率；(2)小華準備到李偉處購買小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，李偉決噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案一
23、：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金200元元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由 第第7講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)設出平均每次下調的百分率，根據從設出平均每次下調的百分率，根據從5元下調元下調到到3.2元列出一元二次方程求解即可；元列出一元二次方程求解即可；(2)根據優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得根據優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果到結果解：解：(1)設平均每次下調的百分率為設平均每次下調的百分率為x.由題意，得由題意，得5(1x)23.2.解這個方程，得解這個方程，得x10.2
24、，x21.8. 因為降價的百分率不可能大于因為降價的百分率不可能大于1，所以，所以x21.8不符合題不符合題意，符合題目要求的是意，符合題目要求的是x10.220%. 答：平均每次下調的百分率是答：平均每次下調的百分率是20%. (2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費用為：理由：方案一所需費用為：3.20.9500014400(元元)，方案二所需費用為：方案二所需費用為：3.25000200515000(元元) 14400 0或或axb1120.x1120.所以當購買商品的價格超過所以當購買商品的價格超過11201120元時，采用方元時，采用方案一更合算案一更
25、合算第第9講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)解決實際問題時，要注意題中表示不等解決實際問題時，要注意題中表示不等關系的關鍵詞，如關系的關鍵詞，如 “ “不少于不少于”、“不超過不超過” ” 、“不高于不高于”等；等； (2) (2) 所求的結果應符合生活實際所求的結果應符合生活實際 。第第9講講 歸類示例歸類示例第第9講講 回歸教材回歸教材“分配分配”中的不等關系中的不等關系 回歸教材回歸教材教材母題人教版七下教材母題人教版七下P142T9P142T9把一些書分給幾個學生，如果每人分把一些書分給幾個學生，如果每人分3 3本，那么余本，那么余8 8本；如本；如果前面的每個學生分果前面的每個學生
26、分5 5本，那么最后一人就分不到本，那么最后一人就分不到3 3本這本這些書有多少本？學生有多少人？些書有多少本？學生有多少人？第第9講講 回歸教材回歸教材 點析點析 利用不等式組解此類應用題，關鍵是弄清題意，利用不等式組解此類應用題，關鍵是弄清題意，凡是分配問題，一般總量不發(fā)生變化，只是如何分配凡是分配問題，一般總量不發(fā)生變化，只是如何分配的問題的問題 第第9講講 回歸教材回歸教材中考變式20122012自貢自貢 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織2828個中國結，已知弟弟單獨編織一周個中國結，已知弟弟單獨編織一周(7(7天天) )不能完成，而哥不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多哥單獨編織不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多編編2 2個個求：求：(1)(1)哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？( (答答案取整數案取整數) )(2)(2)若弟弟先工作若弟弟先工作2 2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結數量相同？作幾天，兩人所編中國結數量相同？ 第第9講講 回歸教材回歸教材
中考數學復習方案 第二單元 方程組與不等式組課件 新人教版
