安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第72講 變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)特性檢驗(yàn)課件 理

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1、1會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，會(huì)根據(jù)22列聯(lián)表分析判斷事件A與B是否具有相關(guān)性4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 12340.9950.30120.44910.9534 1 AB.CDyxrrrryx 對(duì)四組變量 和 進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，其相關(guān)系數(shù)分別是：第組，第組，第組，第組，則可以判定變量 和 具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系的是第、組第、組第、組第、組B.B 1r由于越接近 ，表明兩個(gè)變量的線解性相關(guān)性越強(qiáng)，因此選項(xiàng)正確，故選析： ()(1,210)()(1,21

2、0) 2. 2009/) iiiixyxyiauvuvib對(duì)變量 ， 有觀測(cè)數(shù)據(jù)， ， ，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量 ， 有觀測(cè)數(shù)據(jù)， ， ，得散點(diǎn)圖由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以 （寧夏卷判斷海南A.B.C.D.xyuvxyuvxyuvxyuv變量 與 正相關(guān)， 與 正相關(guān)變量 與 正相關(guān)， 與 負(fù)相關(guān)變量 與 負(fù)相關(guān)， 與 正相關(guān)變量 與 負(fù)相關(guān)， 與 負(fù)相關(guān) u.Cvaxyxybuv由圖中的數(shù)據(jù)隨著 的增大而 減小，因此變量 與 負(fù)相關(guān)；由圖中的數(shù)據(jù)隨著 的增大而增大，因此變量 與 正相解關(guān)，選析 14373.22要研究病人中的禿頂和患心臟病之間的關(guān)系，在某醫(yī)院隨機(jī)抽取了名男性病人，得到如下列聯(lián)表：患心臟病患

3、其他病合計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048合計(jì)66577214372222 .6.6350.010 ()(.)()()()()KP Kn adbcKacbdabcd由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 若，則有以上的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”參考公式16.3799%2Kabcdn雖的計(jì)算公式不要求記憶，但公式中 、 、 、 、 的意義易弄錯(cuò)，同時(shí)對(duì)應(yīng)的把握百分率也易計(jì)易錯(cuò)點(diǎn)：算錯(cuò)誤(4.)()4yx某單位為了了解用電量單位：度 與氣溫單位：之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 天的用電量與當(dāng)天的氣溫，并制作了對(duì)照表如下：氣溫()181310-1用電量(度)2434386410402604246068.xy

4、yx+aa=xy 由表中數(shù)據(jù)可得，將其代入，可得，故當(dāng)時(shí)，解析：24 ybx + ab 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，求得，現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為 度()x y不會(huì)應(yīng)用回歸直線必過(guò)點(diǎn) ，而應(yīng)用系數(shù)公式計(jì)算繁雜或計(jì)易錯(cuò)點(diǎn)：算錯(cuò)誤_1._.如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系，但又沒(méi)有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性，它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性，則稱這兩個(gè)變量具有有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，若一個(gè)變量的值由小到大時(shí)，另一個(gè)變量的值也是由小到大，這種相關(guān)稱為；反之，一個(gè)變量的值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，兩個(gè)變量間的相關(guān)這種相關(guān)稱為關(guān)系1121_._,2nniiiiiiniiybxaxxyyx ynxybxx 在平面直角

5、坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到關(guān)于兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量具有，這條直線叫做，方程為其中散點(diǎn)圖221,niiaybxxnx， 2ii112211Q_.1.304niniiinniiiiybxax ynx yrxxyyr使殘差平方和為最小的方法，叫做樣本的相關(guān)系數(shù)當(dāng)時(shí)最小二乘法線性回歸，表示兩個(gè)模型變量正相關(guān)， 212101r02()3_.iniiiiniiirry = bx + a + e eyyeyyyy當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)， 越近于 ，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)： 越近于 ，表明兩個(gè)變

6、量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系線性回歸模型為隨機(jī)誤差 總體偏差平方和，殘差，殘差平方和，回歸平方和(5)n即列出兩個(gè)分類變量的頻率表其中 為列聯(lián)表樣本容量AA合計(jì)Baba+bcdc+d合計(jì)a+cb+dnB2222226.2.706Kn adbcKabacbdcdxyKKxyK利用隨機(jī)變量進(jìn)行判斷檢驗(yàn)先假設(shè)兩個(gè)分類變量 與 無(wú)關(guān)系，若的值較大，則拒絕假設(shè)，只要，就認(rèn)為 與 有關(guān)系利用來(lái)確定在多大程度可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系；正相關(guān)；負(fù)相關(guān)；散點(diǎn)圖；線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線；最小二乘法；總偏差平方【要和殘點(diǎn)指南】差平方和 ()(/)()A.10200B.10200C.

7、10200D.(2011020010)yxyxyxyxyx某商品銷量 件與銷售價(jià)格元 件負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是例1湖南卷題型一題型一 變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 2005 2009()()_2xy某市居民年家庭平均收入 單位：萬(wàn)元與年平均支出 單位：萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與支出有線性相關(guān)關(guān)系年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012 1BDCA. 213xy13由圖象知選項(xiàng) 、 為正相關(guān)，選 不符合實(shí)際意義，故選由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為 ，畫出 與 的

8、散點(diǎn)圖知它們有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故應(yīng)填、解析：較強(qiáng)的 評(píng)析：變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，通常是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出其散點(diǎn)圖判定 A1B1CD1汽車的重量和汽車消耗一升汽油所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明汽車越重，每消耗升汽油所行駛變式：的路程越短汽車越輕，每消耗升汽油所行駛的路程越短汽車越重，消耗汽油越多汽車越輕，消耗汽油越多A ( )(2.)xy下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)例量 噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)題型二題型二 線性回歸方程的求法及回歸分析線性回歸方程的求法及回歸分析x3456y2.5344.5 ( )(2.)xy下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生

9、產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)例量 噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)題型二題型二 線性回歸方程的求法及回歸分析線性回歸方程的求法及回歸分析x3456y2.5344.5 1.2100901100yxyabx請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于的線性回歸方程已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 41422114.53.540.70.35,40.350.7 .290(0.350.7 100)19.65 ()19.65iiiiixyx yxybaybxxxyx因?yàn)?，所以，所以因?yàn)閲崳陨a(chǎn)能耗比技改前節(jié)

10、省了噸解析：標(biāo)準(zhǔn)煤 評(píng)析：回歸分析在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用是依據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判定是否具有相關(guān)關(guān)系，如果具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，則由回歸方程可預(yù)測(cè)未來(lái)2.xy某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖，其中 表示零件的個(gè)數(shù)， 表示加變式工時(shí)間 1210yxybxa求出 關(guān)于 的線性回歸方程；試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需多長(zhǎng)時(shí)間？ 42142222222123452.5344.513.53.544422.53 34454.543.50.7,234543.543.50.73.51.05,0.71.05.2100.7 101.058.0510iiiixy

11、xiyxybxxaybxyxx ，所以所以線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故加工個(gè)解析：零件大約需8.05小時(shí)()3.20某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)名學(xué)生某次考試變式成績(jī) 百分制 如下表所示：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)9575 8094926567849871物理成績(jī)9063 7287917158829381序號(hào)1112 1314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)6793 6478779057837283物理成績(jī)7782 4885699161847886 90(90)85(85)122若數(shù)學(xué)成績(jī)分 含分 以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)分含分 以上為優(yōu)秀 根據(jù)上表完

12、成下面的列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)不優(yōu)秀12合計(jì)20 2221()n adbcKac bdab cd 根據(jù)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？參考公式 1 22 列聯(lián)表補(bǔ)充解析：完整如下：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀物理成績(jī)優(yōu)秀52物理成績(jī)不優(yōu)秀112合計(jì)614 022202205 12 1 28.802.6 14 7 137.8790.0058.8027.87999.5%HKHK 提出假設(shè)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得當(dāng)成立時(shí)，的概率約為，而這里，所以我們有的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有

13、關(guān)系” 評(píng)析：有關(guān)22聯(lián)列表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題系新課標(biāo)新增考點(diǎn)，近年新課標(biāo)命題省市常有考查，求解時(shí)一定要細(xì)心，計(jì)算一定要準(zhǔn)確 124704327211222.在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系，并變式4說(shuō)明理由 1 22解析：列聯(lián)表為看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124 222100222124433327216.2.70546460H(5.024)0.025.97.5%n

14、adbcKabcdacbdHHKP K 設(shè)：性別與不同休閑方式有關(guān)系假設(shè)：性別與不同的休閑方式?jīng)]有關(guān)系，在的前提下，應(yīng)該很小，而所以有的把握認(rèn)為性別與不同的休閑方式之間有關(guān)系 1242.5602yxxyx下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖、直備線和曲線選例題；x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0 235x比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？分別計(jì)算用直線方程與曲線方程得到在 個(gè) 點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差，比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小 1 所 求 作解 析 ：圖 型 如 下 ： 602242.523242.

15、56027.512.52xyxxyxxyx從圖形上看，曲線比直線更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系用直線近似數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為，用曲線時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為，比前者解析：小得多1計(jì)算回歸直線方程中的參數(shù) 、 時(shí)應(yīng)分層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差2求線性回歸方程之前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)利用散點(diǎn)圖進(jìn)行線性相關(guān)分析3回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型，用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好4獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來(lái)判定，a、b、c、d成比例擴(kuò)大，K2的值是不同的，正確列出22列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是重點(diǎn)ba500為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了位老年人，調(diào)查結(jié)果如

16、下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270 221299%n adncKab cdac bd 估計(jì)該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例； 能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 2221403036.1%.1602702500195004027030160703002004309.967.(6.635)0.011%KP K 依題意，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為由于調(diào)查的人中，男性老年人需要幫助的比例為，大于女性老年人需要幫助的比例，可知需要志愿者幫錯(cuò)解助與性別有

17、關(guān)系，且而，故只有的把握認(rèn)為需要幫：助與性別有關(guān) 212(6.635)0.010P K題意理解錯(cuò)誤，所求的比例估計(jì)值是全體調(diào)查人員的比例，而非男、女兩類人員的比例，且所求比例也錯(cuò)誤不是男、女的比例和對(duì)照數(shù)據(jù)是沒(méi)有關(guān)系的概率，而非有關(guān)分析：系的概率 2221500707014%.500500402703016029.96720030070430(6.635)0.0199%KP K 調(diào)查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)的老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為由于，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性正解：別有關(guān) 2BAAB通過(guò)觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)：品種 的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高品種 的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種 的畝產(chǎn)量比較集中在平均畝產(chǎn)量附近