天津市武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三物理 第3講力的合成和分解復(fù)習(xí)課件

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1、第第3講力的合成和分解講力的合成和分解 知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.矢量和標(biāo)量物理量可分為兩類:矢量和標(biāo)量.矢量:既有大小又有方向,運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量.如力、位移、速度、加速度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等.標(biāo)量:只有大小,沒有方向,運(yùn)算時(shí)按照算術(shù)法則相加減的物理量.如質(zhì)量、時(shí)間、路程、功、能、電勢等.注意:有些物理量既有大小,也規(guī)定了方向,卻是標(biāo)量,如電流、磁通量、電動勢等,其與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同.一、幾個(gè)物理量知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)定義:一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟另外幾個(gè)力共同作用的效果相同,則這個(gè)力叫做另外幾個(gè)力的合力,另外幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力.2.合力和分力(2

2、)邏輯關(guān)系:合力和分力是一種等效替代關(guān)系.知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.共點(diǎn)力如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用,這些力共同作用在同一點(diǎn)上,或者雖不作用在同一點(diǎn)上,但它們的延長線交于一點(diǎn),這樣的一組力叫共點(diǎn)力.二、力的合成知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.運(yùn)算法則1.力的合成:求幾個(gè)力的合力的過程或方法.(1)平行四邊形定則求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線(在兩個(gè)有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向,如圖甲所示.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)三角形定則求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出,把F

3、1、F2的另外兩端連接起來,則此連線就表示合力的大小和方向,如圖乙所示.甲乙 知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.說明:力的合成必須遵循“同物性”和“同時(shí)性”的原則.“同物性”是指待合成的諸力是作用在同一物體上的力.“同時(shí)性”是指待合成的諸力是同時(shí)出現(xiàn)的力.三、力的分解1.概念:求一個(gè)力的分力的過程.2.遵循的原則:平行四邊形定則或三角形定則.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解3.分解的方法:(2)正交分解說明:合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種方法.用合力來代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤,即考慮合力則不能考慮分力,同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力.知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.當(dāng)兩個(gè)

4、共點(diǎn)力F1和F2的大小為以下的哪組數(shù)值時(shí),其合力大小可能是2 N( )A.F1=6 N,F2=3 N B.F1=3 N,F2=3 NC.F1=2 N,F2=4 N D.F1=5 N,F2=1 N【解析】兩個(gè)力的合力在|F1-F2|FF1+F2之間,對各選項(xiàng)分析可知B、C正確.【答案】BC知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.如圖所示,豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上,另一端與斜面體P相連,P與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài),則斜面體P此刻所受到力的個(gè)數(shù)可能為( )A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】可能擋板MN對物體P沒有力的作用,彈簧的彈力等于物體的重力,此時(shí)物體只受2個(gè)力,A正確;若彈簧的彈力大于重力,

5、擋板MN對物體P有彈力,由平衡條件知摩擦力一定不為零,此時(shí)物體一定受4個(gè)力的作用,C正確.【答案】AC知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.一物體受三個(gè)力的作用,大小分別為F1=10 N,F2=6 N,F3=12 N,關(guān)于物體所受的合力有以下說法:物體所受的合力的最大值為22 N物體所受的合力的最大值為28 N物體所受的合力的最小值為0 N物體所受的合力的最小值為4 N其中正確的是( )A.B.C.D.知識建構(gòu)技能建構(gòu)錯(cuò).【答案】B【解析】當(dāng)三個(gè)力的方向相同時(shí),合力最大,為28 N,錯(cuò)對;當(dāng)兩較小的力的合力與第三個(gè)力等大反向時(shí)合力最小,為0 N,對知識建構(gòu)技能建構(gòu)4.如圖甲所示,用AO、BO兩細(xì)線懸掛一重物,若

6、保持AO線與水平方向間夾角 不變,當(dāng)BO線從水平位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,AO、BO兩線的拉力T1、T2的變化情況是( )A.都變大 B.都變小C.T1減小,T2增大 D.T1減小,T2先減小后增大甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析】以物體為研究對象,它受到三個(gè)力作用:重力G,AO、BO繩的拉力T1、T2,把重力沿AO、BO的反方向分解,如圖乙,則F1、F2分別與T1、T2等大反向,同理再畫出當(dāng)BO的方向變化后的圖解,由圖可得出T1、T2的變化規(guī)律,則答案為D.【答案】D乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)例1在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上,如圖甲所示.如果鋼絲繩與地面的夾角A=B=60,每條鋼絲繩的拉力都是

7、300 N,試求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.一、共點(diǎn)力合成的常用的方法甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】分析問題時(shí)要注意兩根鋼絲繩關(guān)于豎直方向的對稱性;題目求兩個(gè)力的合力,應(yīng)包括力的大小和方向.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】根據(jù)平行四邊形定則作出鋼絲拉力的合力如圖乙所示.由于鋼絲繩的拉力大小相等,所以平行四邊形為菱形.菱形的對角線互相垂直平分,所以合力方向沿電線桿豎直向下.=F1sin 60解得:F=F1=300 N.【答案】300 N方向豎直向下2F333乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.作圖法 從力的作用點(diǎn)沿兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1、F2,以這兩個(gè)力為鄰邊作一個(gè)平行四邊形,這兩個(gè)力

8、所夾對角線表示這兩個(gè)力的合力.通?？煞謩e用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向. 方法概述知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)相互垂直的兩個(gè)力的合成,如圖甲所示.由幾何知識得,合力大小F= ,方向tan =.2212FF21FF2.解析法知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)夾角為、大小相同的兩個(gè)力的合成,如圖乙所示.由幾何知識可知,作出的平行四邊形為菱形,其對角線相互垂直且平分,則合力大小F=2F1cos,方向與F1的夾角為.22知識建構(gòu)技能建構(gòu)(3)夾角為120的兩等大的力的合成,如圖丙所示.由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形,故合力的大小與分力相等.甲乙丙知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練1重30 N的

9、物體處于靜止?fàn)顟B(tài),已知物體除受重力外還受到另外兩個(gè)力的作用,如果其中一個(gè)外力F1=20 N,則另一個(gè)外力F2的大小可能是下列選項(xiàng)中的( )A.7 N B. 21 N C. 37 N D. 52 N【規(guī)范全解】重物在三力作用下處于平衡狀態(tài),F2與重力和F1的合力等大、反向.重力和F1的合力范圍為:10 N=|G-F1|F合|G+F1|=50 N,所以B、C選項(xiàng)正確.【答案】BC知識建構(gòu)技能建構(gòu)例2 如圖甲所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為( )A.FA=G

10、tan B.FA= C.FB= D.FB=Gcos GtanGcos二、兩種常用的力的分解方法甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見的解題方法.一般來說,物體只受三個(gè)力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單,在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系,利用幾何關(guān)系或三角形相似求解;而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法,但也要視題目具體情況而定.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】解法一力的作用效果分解法繩子OC的拉力FC等于重物重力G,將FC沿AO和BO方向分解,兩個(gè)分力分別為FA、FB,如圖乙所示.可得:=tan ,=cos FA=Gtan ,FB=,故A、C正確.丙

11、ACFFCBFFGcos乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)丁【答案】AC知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.力的效果分解法方法概述(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向;(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形;(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出兩分力的大小.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)正交分解法把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力,特別是物體受多個(gè)力作用時(shí),把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去,然后求出每個(gè)方向上力的代數(shù)和.2.正交分解法知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)利用正交分解法解題的步驟正確選擇直角坐標(biāo)系,通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐

12、標(biāo)軸上.正交分解各力,即分別將各力投影在坐標(biāo)軸上,然后求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy:Fx=F1x+F2x+F3x+,Fy=F1y+F2y+F3y+合力大小F= 合力的方向與x軸夾角為=arctan.注意:在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí),有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行的,而正交分解法則是根據(jù)需要而采用的一種方法,22xyFFyxFF其主要目的是將一般的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.力的分解的唯一性與多解性由一條對角線可以作出無數(shù)個(gè)平行四邊形,所以在對已知力分解時(shí),如果不加其他任何條件,結(jié)果有無數(shù)個(gè)解.在處理具體力的分解問題時(shí),通常會有一些附加條件,具體見下表:知

13、識建構(gòu)技能建構(gòu)已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個(gè)分力的方向有唯一解已知合力和兩個(gè)分力的大小 有兩解或無解(當(dāng)|F1-F2|F或FF1+F2時(shí)無解)知識建構(gòu)技能建構(gòu)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向有唯一解知識建構(gòu)技能建構(gòu)已知合力和一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向(1)當(dāng)0F時(shí),有一組解當(dāng)F1Fsin 時(shí),無解當(dāng)Fsin F1F時(shí),有一組解,其余情況無解知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練2如圖甲所示,直立于地面的電線桿AB,受到電線AD的水平拉力為2103 N,為使電線桿不致傾斜,用鋼索AC將A端拉住,則鋼索AC受到的拉力FAC= N,電線桿在A處受到 (填“壓力”或“拉力”)作用,大小FA= N.甲知識建

14、構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】如圖乙所示,將拉力FAD分解為豎直向下的分力FAB和沿AC的分力FAC,則FAC=4103 NFAB=FADtan 60=2103 N.【答案】4103 N壓力 2103 NADFcos6033乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)甲三、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)變化問題知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】題中小球在三個(gè)力作用下處于平衡,三力特點(diǎn)為:重力的大小和方向一定,斜面的支持力方向一定(垂直斜面向上),擋板的彈力方向隨角的變化而變化.根據(jù)效果分解重力,在圖中作出擋板彈力的典型可能值,即可判斷最小值.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】雖然題目問的是擋板AO的受力情況,但若直接以擋板為研究對象,因擋板所受力均為

15、未知力,將無法得出結(jié)論.以球作為研究對象,球所受重力G產(chǎn)生的效果有兩個(gè):對斜面產(chǎn)生了壓力F1,對擋板產(chǎn)生了壓力F2,如圖乙所示.當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí),F1大小改變,但方向不變,始終與斜面垂直;F2的大小、方向均改變,圖乙中畫出的一系列虛線表示變化的F2,由圖可看出,當(dāng)F2與F1垂直即=90時(shí),擋板AO所受壓力最小,最小壓力F2min=mgsin .【答案】90乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)圖解法解決的動態(tài)問題具有如下特點(diǎn):物體受三個(gè)力處于動態(tài)平衡,其中一個(gè)力大小、方向都不變,有一個(gè)力方向不變,大小改變,第三個(gè)力大小、方向都改變;方法概述(2)利用圖解法來分析動態(tài)變化時(shí),一般是將其中大小

16、、方向不變的那個(gè)力沿另外兩個(gè)力的反方向分解.也可以采用三角形定則進(jìn)行分解.知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練3如圖甲所示,將小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上,當(dāng)細(xì)繩由水平方向的A處逐漸向上偏移時(shí),細(xì)繩上的拉力將( )A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大,后減小D.先減小,后增大甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】因?yàn)镚、FN、T三個(gè)力為共點(diǎn)力,則三力平衡,其中FN為斜面對球的支持力,T為細(xì)繩的拉力,故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,其中G的大小和方向始終不變;FN的方向也不變,大小在變;而T的大小、方向都在變.在繩向上偏移的過程中,可以作出一系列矢量三角形,如圖乙所示.顯而易見,在T變化到與FN垂直之前,T是

17、逐漸減小的,然后T又逐漸增大,選項(xiàng)D正確.可見應(yīng)用圖解法可方便地解決相關(guān)的動態(tài)平衡問題.【答案】D乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1 (2010年高考廣東理綜卷)圖示為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式,A、B點(diǎn)等高,O為結(jié)點(diǎn),輕繩AO、BO長度相等,拉力分別為FA、FB,燈籠受到的重力為 G.下列表述正確的是( )A.FA一定小于GB.FA與FB大小相等知識建構(gòu)技能建構(gòu)C.FA與FB是一對平衡力D.FA與FB大小之和等于G【命題分析】題目為選擇題,考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件及合力與分力的大小關(guān)系.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】根據(jù)幾何知識:輕繩AO、BO長度相等且懸點(diǎn)等高,可以得出兩繩拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ

18、,再根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和平衡的相關(guān)推論即可得出正確的結(jié)論.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】本題屬于共點(diǎn)力平衡問題,FA、FB的合力與燈籠的重力平衡,由于對稱關(guān)系,可知FA、FB大小相等,但不在同一直線上,不是一對平衡力,故選項(xiàng)B正確、C錯(cuò)誤;FA、FB的夾角未知,故這兩個(gè)力與G的相對大小未知,但因夾角不為零,FA與FB大小之和不可能等于G,所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤.【答案】B知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測1 如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止,下列判斷正確的是( )A.F1F2F3 B.F2F3F1 C.F3F1F2 D.F3F2F1 【解析】

19、F3的大小與F1、F2合力的大小等值反向,由于F1、F2的夾角為90,故F3最大;根據(jù)平行四邊形定則知,F1F2,所以選項(xiàng)C正確.【答案】C知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2 A.mg B.mg C.mg D.mg1323362 39知識建構(gòu)技能建構(gòu)【命題分析】此題以實(shí)際生活中的實(shí)例為背景,考查力的分解,此題的亮點(diǎn)在于,各力不在同一水平面內(nèi),要求學(xué)生進(jìn)行正確的理解及沿水平面和豎直面內(nèi)進(jìn)行分解.【解析提示】相機(jī)在空間力系作用下處于平衡狀態(tài),三個(gè)支架的支持力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ,可以推知三力大小相等.將支持力沿豎直方向和水平方向正交分解,則結(jié)論不難得出.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】把相機(jī)分成三等份,可等效成每一架腳支撐一份質(zhì)量,該“三分之一相機(jī)”的受力如圖乙所示.其中FT為腳架對相機(jī)的支持力,FN為其他部分對該“三分之一相機(jī)”的作用力,由平衡條件有:FTcos 30=mg解得:FT=mg.【答案】D132 39乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測2 如圖所示,在繩下端掛一物體,用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為,且保持其平衡.保持不變,當(dāng)拉力F有最小值時(shí),F與水平方向的夾角應(yīng)是( )A.0 B. C.2 D.【解析】此題用圖解法分析,容易得出,當(dāng)力F與另一繩垂直時(shí)拉力F最小,即=.【答案】D2知識建構(gòu)技能建構(gòu)