新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《第4章幾何圖形初步》單元測試卷(4)

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1、 新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 《第 4 章幾何圖形初步》 單元測 試卷( 4) 一、選擇題(本大題共 10 小題,共 30.0 分) 1. 分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體, 得到如圖所示的平面圖形,那么這個幾何體是( ) A. B. C. D. 2. 從左面看圖中四個幾何體,得到的圖形是四邊形的幾何體共有 ( )

2、 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3. 如圖,四個圖形是由立體圖形展開得到的,相應(yīng)的立體圖形順次是 ( ) A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 4. 如圖,對于直線 AB,線段 CD,射線 EF ,其中能相交的圖是 ( ) 第1頁,共 12頁 A. B. C. D. 5. 下面等式成立的是 ( ) A

3、. 83.5 °= 83° 50′ B. C. 24° 24′ 24=″24.44 ° D. 6. 下列語句:  37° 12′ 36=″37.48 ° 41.25 °= 41° 15′ ① 一條直線有且只有一條垂線; ② 不相等的兩個角一定不是對頂角; ③ 不在同一直線上的四個點可畫 6 條直線; ④ 如果兩個角是鄰補角,那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角. 其中錯誤的有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7. 如圖,已知直線 AB、CD 相交于點 O,OA 平分 ∠ ?

4、?????,∠ ??????= 110 °,則 ∠ ??????的度數(shù)是 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 8. 如圖, ∠1+ ∠2等于 ( ) A. 60° B. 90° C. 110 ° D. 180 ° 9. C 是線段 AB 上一點,D 是 BC 的中點,若 ????= 12????,????= 2????,則 BD 的長為 ( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10. 甲乙兩人各用一張

5、正方形的紙片 ABCD 折出一個 45 °的角 (如圖 ),兩人做法如下: 甲:將紙片沿對角線 AC 折疊,使 B 點落在 D 點上,則 ∠1= 45°; 乙:將紙片沿 AM AN 折疊,分別使 B D AC 上的一點 P ,則∠??????= 45°. 、 、 落在對角線 對于兩人的做法,下列判斷正確的是 ( ) A. 甲乙都對 B. 甲對乙錯 C. 甲錯乙對 D. 甲乙都錯 二、填空題(本大題共 10 小題,共

6、 30.0 分) 11. 如圖,各圖中的陰影部分繞著靠右的豎直直線旋轉(zhuǎn) 360 °,所形成的立體圖形分別是 ______ . 12. 如圖,以圖中 A, B, C,D , E 為端點的線段共有 ______條. 第2頁,共 12頁 13. 如圖所示:把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合,如果 ∠??????= 128°,那么 ∠??????= ______ . 14. 如圖,直線 AB,CD 相交于點 O,OE 平分 ∠ ??????,若∠ ????

7、??= 80 °,則 ∠ ??????= ______ °. 15. 如圖是某幾何體的平面展開圖,則這個幾何體是 ______ . 16. 如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) ______ 能與自身重合. 17. 如圖所示,一艘船從 A 點出發(fā),沿東北方向航行至 B,再從 B 點出發(fā)沿南偏東 15°方向航行至 C 點,則 ∠??????等于 ______ 度. 18. 一個圓繞

8、著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180 度,就形成一個球體; 半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) ______ 度,就可以形成一個球體. 19. 已知 ∠ ??= 40° ______ ,則它的補角等于 . 20. 兩條直線相交有 ______ 個交點,三條直線相交最多有 ______ 個交點,最少有 ______ 個交點. 三、計算題(本大題共 2 小題,共 26.0 分) 21. 如圖所示,直線 AB、 CD 相交于 O,OE 平分 ∠ ??????, ∠ ??????= 90 °, ∠1= 40 °,求 ∠2和 ∠3的度

9、數(shù). 第3頁,共 12頁 22. 如圖,已知 C 是 AB 的中點, D 是 AC 的中點, E 是 BC 的中點. (1) 若????= 9????,求 AB 的長; (2) 若????= 5????,求 DB 的長. 四、解答題(本大題共 5 小題,共 64.0 分) 23. 如圖,若 ????= 4????, ????=

10、7????,且 D 是 AC 的中點,求線段 DC 和 AB 的長度. 24. 已知:如圖, ∠ ??????是直角, ∠ ??????= 40 °,ON 是 ∠ ??????的 平分線, OM 是∠??????的平分線. (1) 求∠ ??????的大小; (2) 當銳角 ∠ ??????的大小發(fā)生改變時, ∠ ??????的大小是否發(fā)生改變?為什么? 第4頁,

11、共 12頁 25. 如圖是一個正方體的平面展開圖,標注了 A 字母的是正方 體的正面,如果正方體的左面與右面標注的式子相等. (1) 求 x 的值. (2) 求正方體的上面和底面的數(shù)字和. 26. 如圖,將書頁一角斜折過去,使角的頂點 A 落在 ?? ′ 處, BC 為折痕, BD 平分 ∠ ??′ ????∠ ?????? ,求 的度數(shù).

12、 1 27. 一個角的余角比它的補角的 3還少 20°,求這個角. 第5頁,共 12頁 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解: ∵主視圖和左視圖都是長方形, ∴此幾何體為柱體, ∵俯視圖是一個三角形, ∴此幾何體為三棱柱. 故選 C. 由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體, 根據(jù)俯視圖是三

13、角形可判斷出此幾何體為三棱柱. 本題主要考查了由三視圖判斷幾何體, 由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體, 錐體還是球體,由俯視圖可確定幾何體的具體形狀. 2.【答案】 B 【解析】 【分析】 本題主要考查三視圖的左視圖的知識;考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題. 四個幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案. 【解答】 解:因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形, 所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體; 故選 B. 3.【答案】

14、 A 【解析】 解:觀察圖形,由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐. 故選: A. 根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題. 可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀,也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷. 4.【答案】 B 【解析】 解: A、直線 AB 與線段 CD 不能相交,故本選項錯誤; B、直線 AB 與射線 C、射線 EF 與線段 D 、直線 AB 與射線  EF 能夠相交,故本選項正確; CD 不能相交,故本選項錯誤; EF 不能相交

15、,故本選項錯誤. 故選: B. 根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解. 本題考查了直線、射線、線段,熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵. 5.【答案】 D 【解析】 解: A、83.5 °= 83°30′錯誤;, B、 37° 12′ 36=″37.21 °,錯誤; 61 C、 24° 24′ 24=″24 150 °,錯誤; D 、41.25 °= 41° 15,′正確. 故選 D. 第6頁,共 12頁 進行度、分、秒的計算,注意以 60 為進制. 此類題是進行度、分、秒的計算,相

16、對比較簡單,注意以 60 為進制即可. 6.【答案】 B 【解析】 解: ① 一條直線有且只有一條垂線,說法錯誤; ② 不相等的兩個角一定不是對頂角,說法正確; ③ 不在同一直線上的四個點可畫 6 條直線,說法錯誤,應(yīng)為 4或 6條; ④ 如果兩個角是鄰補角,那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角,說法正確. 故選: B. 根據(jù)垂線的性質(zhì)可得 ① 錯誤;根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得 ② 正確;根據(jù)兩點確定一條直線 可得 ③ 錯誤;根據(jù)鄰補角互補可得 ④ 正確. 此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角,關(guān)鍵是熟練掌握課本知識. 7.【答案】

17、D 【解析】 解: ∵????平分 ∠??????,∠??????= 110°, 1 ∴∠ ??????= 2 ∠ ??????= 55 °, ∴∠ ??????= ∠ ??????= 55 °. 故選: D. 根據(jù)角平分線的定義求出 ∠??????的度數(shù),再根據(jù)對頂角相等即可求解. 本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質(zhì),認準圖形是解題的關(guān)鍵. 8.【答案】 B 【解析】 解: ∵∠1+ 90°+ ∠2= 180°, ∴∠1+ ∠2= 90 °. 故選: B. 根據(jù)平角的定義得到 ∠1+ 90°+ ∠2

18、= 180°,即有 ∠1+ ∠2= 90°. 本題考查了平角的定義: 180°的角叫平角. 9.【答案】 C 【解析】 解: ∵????= 12????, ????= 2????, ∴????= ????- ????= 12 - 2 = 10????. ∵??是 BC 的中點, 1 1 ∴????= 2 ????= 2 ×10 = 5????. 故選 C. 先求出 BC,再根據(jù)線段中點的定義解答. 本題考查了兩點間的距離,主要利用了線段中點的定義,熟記概念是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀. 10.【答案】 A

19、 【解析】 解: ∵ ????為 正方形 的對角 線, ∴∠1= 第7頁,共 12頁 1 2 ×90 °= 45 °; ∵????、 AN 為折痕, ∴∠2= ∠3, 4 = ∠5, 又 ∵∠??????= 90°, 1 ∴∠3+ ∠4= 2 ×90 °= 45 °. ∴二者的做法都對. 故選: A. 甲沿正方形的對角線進行折疊,根據(jù)正方形對角線的性質(zhì),可得 ∠1= 45°,故甲的做法是正確的; 乙進行折疊后, 可得兩對等角, 而四個角的和為 90°,故 ∠??????= 45°是正確的

20、,這樣答案可得. 本題考查了圖形的翻折問題; 解答此類問題的關(guān)鍵是找著重合的角, 結(jié)合直角進行求解. 11.【答案】 圓柱;圓錐;球 【解析】 解:根據(jù)分析可得:各圖中的陰影圖形繞著靠右的豎直直線旋轉(zhuǎn) 360°,各能形 成圓柱、圓錐、球. 故答案為:圓柱、圓錐、球. 三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐,長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱,半圓旋轉(zhuǎn)得球,結(jié)合這些規(guī)律解答即可. 本題考查面動成體的知識, 難度不大, 熟記常見平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵. 12.【答案】 10 【解析】 解:圖中的線段有:線段 AB,線段 AC,線段 AD ,

21、線段 AE,線段 BC,線段 BD ,線段 BE,線段 CD,線段 CE,線段 DE ,線段共 10 條. 故答案為: 10. 分別寫出各個線段即可得出答案. 本題考查了直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系,同學(xué)們可以記住公式:線段數(shù) = 點數(shù) (點數(shù) -1) . 2 13.【答案】 52° 【解析】 根據(jù)題意得到 ∠??????= ∠??????= 90°,再計算 ∠??????= ∠??????-90°= 38°,然后根據(jù) ∠??????= ∠??????-∠??????進行計算即可. 本題考查了角的計算:直角

22、 = 90°;平角 = 180°. 解: ∵∠??????= ∠??????= 90°, 而 ∠??????= 128°, ∴∠ ??????= ∠ ??????-90 °= 38 °, ∴∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????= 90 °- 38 °= 52 °. 故答案為 52°. 14.【答案】 40 【解析】 解: ∵∠??????= 80°, ∴∠ ??????= 80 °, ∵????平分 ∠ ??????, ∴∠ ??????= 80 °÷2 = 40 °, 故答案為: 40. 根據(jù)對頂

23、角相等可得 ∠??????= 80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 ∠??????的度數(shù).此題主要考查了角平分線定義,以及對頂角性質(zhì),關(guān)鍵是掌握對頂角相等,角平分線平 第8頁,共 12頁 分角. 15.【答案】 三棱柱 【解析】 解:由幾何體展開圖可知,該幾何體是三棱柱, 故答案為:三棱柱. 側(cè)面為三個長方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱. 本題考查的是三棱柱的展開圖,對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵. 16.【答案】 90° 【解析】 解:該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心,最少順時針旋轉(zhuǎn) 360°÷4 = 90°后,能與其

24、 自身重合. 故答案為: 90°. 該圖形被平分成四部分,因而每部分被分成的圓心角是 90°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性, 因而旋轉(zhuǎn) 90°的整數(shù)倍,就可以與自身重合. 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念: 把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后, 與初始圖形 重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角. 17.【答案】 60 【解析】 解: ∵????//????, ∴∠ ??????= ∠ ??????= 45 °, ∴∠ ??????=

25、∠ ??????+ ∠ ??????= 45 °+ 15 °= 60 °, 故答案為: 60. 根據(jù)南北方向是平行的得出 ∠??????= 45°,再和 ∠??????相加即可得出答案. 本題考查了方向角和角的有關(guān)計算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力. 18.【答案】 360 【解析】 解:半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn) 360 度形成球. 故答案為 360. 一個半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周,根據(jù)面動成體的原理即可解. 本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力. 19.【答案】 140 ° 【解析】 解: ∵∠

26、??= 40°, ∴它的補角 = 180 °- 40 °= 140 °. 故答案為: 140°. 根據(jù)補角的和等于 180°計算即可. 本題考查了補角的知識,熟記互為補角的兩個角的和等于 180°是解題的關(guān)鍵. 20.【答案】 1; 3; 1 第9頁,共 12頁 【解析】 解:兩條直線相交有 1 個交點, 三條直線相交最多有 3 個交點,最少有 1 個交點. 故答案為: 1; 3; 1. 解析:兩條直線相交有且只有 1 個交點;三條直線兩兩相交且不交

27、于一點時,有 3 個交 點;當三條直線交于同一點時,有 1 個交點. 本題考查了直線、射線、線段,主要利用了相交線的交點,是基礎(chǔ)題. 21.【答案】 解: ∵∠ ??????= 90°, ∠1= 40°, AB 為直線, ∴∠3+ ∠ ??????+ ∠1= 180 °, ∴∠3= 180 °- 90 °- 40 °= 50 °. ∠3與 ∠ ??????互補, ∴∠ ??????= 180 °- ∠3= 130 °, ∵????平分 ∠ ??????, ∴∠2= 1 ∠ ??????= 65 °. 2 【解析】 由已知 ∠?????

28、?= 90°,∠1= 40°結(jié)合平角的定義,可得 ∠3的度數(shù),又因為 ∠3與 ∠ ??????互為鄰補角,可求出 ∠ ??????的度數(shù),又由 OE 平分 ∠ ??????可求出 ∠2. 本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義. 22. ∵??是 AC 的中點, E 是 BC 的中點, 【答案】 解: (1) ∴????= 2????, ????= 2????, ∴????= ????+ ????= 2????= 18????; (2) ∵??是 BC 的中點, ∴????= 2????= 10????, ∵??是 A

29、B 的中點, D 是 AC 的中點, 1 1 ∴????= 2 ????= 2 ????= 5????, ∴????= ????+ ????= 10 + 5 = 15????. 【解析】 (1) 根據(jù)中點的概念,可以證明: ????= 2????,故 AB 的長可求; (2) 由 CE 的長先求得 BC 的長,再根據(jù) C 是 AB 的中點, D 是 AC 的中點求得 CD 的長,最后即可求得 BD 的長. 考查了線段的中點的概念. 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵, 靈活 運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一

30、點. 23.【答案】 解: ????= ????- ???? = 7 - 4 = 3(????); D 是 AC 的中點, ????= ????= 3(????), ????= ????+ ???? = 3 + 7 = 10(????). 第10 頁,共 12頁 【解析】 本題考查了兩點間的距離,線段的和差,線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 根據(jù)線段的和差, CB、DB 的長,可得 DC 的長,根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得 AD 與 DC 的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案. 24.【答案】 解: (1)

31、 ∵∠ ??????是直角, ∠ ??????= 40°, ∴∠ ??????+ ∠ ??????= 90 °+ 40 °= 130 °, ∵????是 ∠ ??????的平分線, ON 是 ∠ ??????的平分線, 1 1 ∴∠ ??????= 2 ∠ ??????= 65 °, ∠ ??????= 2 ∠ ??????= 20 °. ∴∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????= 65 °- 20 °= 45 °, (2) 當銳角 ∠ ??????的大小發(fā)生改變時, ∠ ??????的大小不發(fā)生改變. ∵∠ ????

32、??= ∠ ??????-∠ ??????= 1 1 ∠ ??????= 1 ( ∠ ??????-∠ ??????)= 1 ∠ ??????, 2 ∠ ??????- 2 2 2 又 ∠??????是直角,不改變, ∴∠ ??????= 21 ∠ ??????= 45 °. 【解析】 (1) 根據(jù) ∠??????是直角, ∠??????= 40°,可得 ∠??????+ ∠??????= 90°+ 40°= 130°,再利用 OM 是 ∠??????的

33、平分線, ON 是 ∠??????的平分線,即可求得答案. (2) 根據(jù) ∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????,又利用 ∠ ??????是直角,不改變,可得 ∠ ??????= 21 ∠ ??????= 45 °. 此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握, 難度不大, 屬于基礎(chǔ) 題. 25.【答案】 解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形, “ A”與“ -2 ”是相對面, “ 3”與“ 1”是相對面, “ x”與“ 3??- 2”是相對面, (1) ∵正方體的左面與右面標注的式子相等,

34、 ∴??= 3??- 2 , 解得 ??= 1; (2) ∵標注了 A 字母的是正方體的正面,左面與右面標注的式子相等, ∴上面和底面上的兩個數(shù)字 3和1, ∴3+1= 4. 【解析】 (1) 正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面,然后列出方程求解即可; (2) 確定出上面和底面上的兩個數(shù)字 3 1 和 ,然后相加即可. 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題. 26.【答案】 解:由翻折的性質(zhì)得, ∠ ??????= ∠ ??′,

35、???? ∵????平分 ∠ ?? ′,???? ∴∠ ?? ′=????∠??????, ∵∠ ??????+ ∠ ?? ′+????∠?? ′+????∠??????= 180 °, ∴∠ ?? ′+????∠?? ′ =????90°, 即 ∠??????= 90°. 第11 頁,共 12頁 【解析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 ∠??????= ∠??′,????再根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ ?? ′ =????∠??????,再根據(jù)平角等于 180 °列式計算即可得解. 本題考查了角的計算,主要利用了翻折變換的性

36、質(zhì),角平分線的定義,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 27.【答案】 解:設(shè)這個角為 x,則它的余角為 (90 °- ??),補角為 (180 °- ??), 1 根據(jù)題意可,得 90°- ??= 3 (180 °- ??)- 20 °, 解得 ??= 75°. 故答案為 75°. 【解析】 首先根據(jù)余角與補角的定義,設(shè)這個角為 x (90 °- ??),補角為 ,則它的余角為 (180 °- ??),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解. 此題綜合考查余角與補角, 屬于基礎(chǔ)題中較難的題, 解答此類題一般先用未知數(shù)表示所 求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解. 第12 頁,共 12頁

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