五年級(jí)奧數(shù)舉一反三 第４周長方形、正方形的面積

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1、舉一反三——五年級(jí)分冊(cè) 第四周——長方形、正方形的面積 網(wǎng)址： 第4周 長方形、正方形的面積 專題簡析： 長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。 但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。 例1 已知

2、大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？ 分析 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡單了。 練 習(xí) 一 1，有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小

3、路，求小路的面積。 2，正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？ 3，把一個(gè)長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？ 例2 一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長方形的面積。 分析 因?yàn)锳E

4、×CE=6，DE×EB=35，把兩個(gè)式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。 練 習(xí) 二 1，下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。 2，下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。 3，下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。  例3

5、 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？ 分析 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40÷20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）÷2=11（分米），面積是11×11=121（平方分米） 練 習(xí) 三 1

6、，一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？ 2，一個(gè)正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？ 3，有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 例4 有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。 分析 由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長或面

7、積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。 練 習(xí) 四 1，四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬。 2，正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？ 3，正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。 例5 有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正

8、方形的面積是多少平方厘米？ 分析 三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為72÷8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9×9=81（平方厘米）。 練 習(xí) 五 1，五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？ 2，有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？ 3，有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。 —6—