7《為什么要證明》上交設(shè)計

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1、 設(shè)計題目： 《為什么要證明》 參評學科 數(shù)學 作者姓名： 葛昭昭 性別： 男 出生年月： 1983年9月 籍 貫： 陜西 省 西安 市 高陵 縣 職稱（職務(wù)）： 中學數(shù)學二級 工作單位： 西安市高陵縣姬家鄉(xiāng)第二中學 詳細通訊地址： 高陵縣姬家鄉(xiāng)第二中學 聯(lián)系電話： 13572857110 郵政編碼： 710200 第七章 平行線的證明

2、 1．為什么要證明 姬家二中 葛昭昭 【教材依據(jù)】北師大版《數(shù)學》八年級上冊第七章《平行線的證明》第一節(jié)《為什么要證明》， 一、設(shè)計思路 1、指導思想：在七年級和八年級上冊學生學習了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲備，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)。在以往的幾何學習中，學生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助。 2、 教學目標： 【知識與技能】通過實例，讓學生明白

3、由觀察，實驗，歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真的，需要通過推理的方法加以證實。另外知道證明的意義及證明的必要性。 【過程與方法】經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程,能進行簡單的證明。 【情感態(tài)度與價值觀】體驗數(shù)學學習充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。 【現(xiàn)代教學手段應(yīng)用】通過觀看豐富多彩的圖畫以及在圖畫的變換中體會驗證的必要性。 3、教學重難點 為了實現(xiàn)以上教學目標，確定本節(jié)課的教學重點是經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性。 難點：知道證明的意義及證明的必要性

4、二、教學準備 學生的直觀能力是數(shù)學教學中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學生僅有對圖形的直觀感受而不能進行推理、論證，有時是會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排《你能肯定嗎》的教學是讓學生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進行合理論證的必要性。為此要做好以下幾個方面的準備： （1）工具準備：圓規(guī)、量角器、計算器、三角板、直尺。 （2）知識準備： ①什么叫質(zhì)數(shù)與合數(shù)？ 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如（10以內(nèi)） 2，3，5，7 是質(zhì)數(shù)，而 4，6，8，9 則不是，后者稱為合成，合數(shù)是除了1和它本身還能被其他的整數(shù)

5、整除的自然數(shù)。 ②圓的周長公式為：，則圓的半徑可以表示為： ③圓環(huán)之間距離的計算方法（如圖所示）： 兩個圓它們之間的距離為：d=R—r（例如R=9，r=6，則d=9-6=3） ④利用推三角板的方法檢驗兩條直線平行，如何推三角板？ ⑤利用尺規(guī)作圖，如何找出一條線段的中點，即如何找出一條線段的垂直平分線？ ⑥你學習過哪些推理？（例如如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等） ⑦尺規(guī)做垂直平分線方法。 三、教學過程 本節(jié)課的教學思路為：觀察圖形——驗證結(jié)論活動（1）——猜想并驗證活動（2）——猜想并驗證活動（3）——經(jīng)驗總結(jié)——學生練習——課堂小結(jié)——鞏固練習 第一環(huán)節(jié)

6、：導入新課 活動內(nèi)容：讓學生觀察一組搞笑的生活中的圖片，遠看看似一個長發(fā)披肩（圖一），身材曼妙，白短袖藍短裙的少女，隨著越走越近（圖二），看的更是美麗的時候，當走到跟前，啊！一看居然是一個扛著拖把，穿著白大褂藍短褲禿頭的老大爺（圖三），讓我們體會到在生活中用眼睛觀察這個世界有一定的誤差和不可信，那么在數(shù)學世界中我們學習的推論定理是否也一定真實可信呢？進而引入本節(jié)課的課題：為什么要證明 圖（1） 圖（2） 第二環(huán)節(jié)：活動（1）“眼見為實”一定可靠嗎？ 活動內(nèi)容：給出不同的圖形然后根據(jù)要求作答

7、（具體圖形及問題后附課堂學案） 活動目的： 對現(xiàn)實結(jié)論進行驗證，讓學生感受到用眼睛看東西有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備。 第三環(huán)節(jié)：活動（2）“直覺”一定可信嗎?？ 活動內(nèi)容： 如圖，例1、假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將 地球赤道均勻的圍起來形成同心圓，那么鐵絲與赤道之 間的間隙能有多大（把地球看成球形，赤道周長取值為40000000米）？ 參考答案：赤道周長為40000000，鐵絲長為40000001，則鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一個紅棗

8、，而且也能放進一個拳頭。 活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材。 第三環(huán)節(jié)：：活動（3）“觀察、類比”就能肯定結(jié)論了嗎? 活動內(nèi)容： 如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC的中點，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?。你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？（學生自己動手畫三角形然后做出中位線，接著量取后進行驗證）。 A D E B C 活動目的： 通過對圖形的直觀感受得出猜想，但要使學生清楚地知道對幾何結(jié)論

9、的驗證，通常是用嚴謹?shù)倪壿嬐评韥碚撌觥? 第四環(huán)節(jié)：活動（4），反饋練習 活動內(nèi)容： 觀看幾幅圖畫并思考。 1、圖中AB和CD哪根線段長？ 2、圖中哪個小人高？ 3。 當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1,2,3,4,5,試一試，你能否得出結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n, n2+3n+1的值都是質(zhì) n 0 1 2 3 4 5 數(shù)嗎？ 活動目的： 本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是讓學生通過前面幾個環(huán)節(jié)的猜測——驗證——得出結(jié)論，在本環(huán)節(jié)進一步鞏固這樣的一個邏輯思

10、維，讓學生的思維能達到一個新的高度。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學到了什么知識？ ① 要說明一個數(shù)學結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性。 ②要確定一個數(shù)學結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理。 活動目的： 通過學生的總結(jié)，使學生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學杜絕隨意性，數(shù)學是嚴密的科學。 四、教學反思 本節(jié)課的教學設(shè)計是建立在“以學生的發(fā)展為本，為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標的思想內(nèi)涵，尊重學生的直觀感覺，并從學生的直觀感覺出發(fā)逐步將學生的思維引向嚴密性、邏輯證明等方面，不是一味地

11、強調(diào)證明的必要性，而是通過幾個事實的說明來讓學生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學生的主體地位。另外本節(jié)課所用的工具是學生們所學習過的工具的一個大集合，包括三角板、直尺、計算器、量角器、圓規(guī)等，讓學生充分感受到數(shù)學幾何圖形的美。 在本節(jié)課前，用一個老大爺扛著拖把，遠看像一個年輕美麗的美少女，其實在走進了以后看到的卻是一個年邁的老大爺，讓學生體會到，用眼睛觀察這個世界是有誤差的，那么數(shù)學中的那些結(jié)論、論證、定理是否也一定可靠呢？進而引入本節(jié)課，在教學設(shè)計中，力求讓學生學會將生活問題數(shù)學化，用一個有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學生的興趣并進行猜測，然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學生“用數(shù)學”的意識，并且使得學生有一種感受：數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，同時也要用數(shù)學的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺。 本節(jié)課通過事例讓學生體會檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等。符合學生的認識特點和知識水平。有助于培養(yǎng)學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。