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1、1.1 認識三角形(二)
1．判斷以下各小題中的△ABC的形狀(填“銳角三角形〞“直角三角形〞或“鈍角三角形〞)．
(1)∠A＋∠C＝∠B. 直角三角形
(2)∠A＝∠B＝∠C. 直角三角形
(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. 直角三角形
(4)∠A＝∠B＝∠C. 銳角三角形
(5)∠A＝∠B＝∠C. 鈍角三角形
(第2題)
2．如圖在△ABC中BD是∠ABC的平分線∠ABC＝80°那么∠DBC＝40°．
3．如圖過△ABC的頂點A作BC邊上的高線以下作法正確的選項是(A)
4．以下關于三角形的高線的說法正確的選項是(D)
A. 直角三角形只有
2、一條高線
B. 鈍角三角形的高線都在三角形的外部
C. 只有一條高線在三角形內部的三角形一定是鈍角三角形
D. 鈍角三角形的三條高線所在的直線的交點一定在三角形的外部
5．一個正方形和一個等邊三角形的位置如下圖假設∠2＝50°那么∠1＝(C)
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
,(第5題)) ,(第6題))
6．如圖在△ABC中AD是高AEBF是角平分線它們相交于點O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度數．
【解】 ∵∠CAB＝50°∠C＝60°
∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.
∵AD是高∴∠ADC＝90
3、°
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°.
∵AEBF是角平分線
∴∠ABF＝∠ABC＝35°∠EAF＝∠CAB＝25°
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°
∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°.
∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°
∴∠BOA＝120°.
(第7題)
7．如圖在△ABC中AB＝ACP是BC邊上任意一點PF⊥AB于點FPE⊥AC于點EBD為△ABC的高線BD＝8求PF＋PE的值．
【解】 連結PA.
由圖形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP
即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.
∵AB＝AC∴BD＝PF＋P
4、E
∴PF＋PE＝8.
(第8題)
8．如圖在△ABC中點DEF分別在三邊上E是AC的中點ADBECF交于一點GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3那么S△ABC＝(B)
A. 25 B. 30
C. 35 D. 40
【解】 在△BDG和△GDC中
∵BD＝2DC, 這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.
同理S△GEC＝S△AGE＝3.
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15
∴S△ABC＝2S△BEC＝30.
(第9題)
9．如圖在△ABC中CD⊥AB于點DCE是∠
5、ACB的平分線∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度數．
【解】 ∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.
∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.
∵CE是∠ACB的平分線
∴∠BCE＝∠ACB＝50°
∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°
∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.
(第10題)
10．如圖在△ABC中(AB>BC)AC＝2BCBC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩局部求AC和AB的長．
【解】 ∵AD是BC邊上的中線AC＝2BC
6、
∴BD＝CD.
設BD＝CD＝xAB＝y(tǒng)那么AC＝4x.
分兩種情況：①AC＋CD＝60AB＋BD＝40
那么4x＋x＝60x＋y＝40解得x＝12y＝28
即AC＝4x＝48AB＝28BC＝2x＝24此時符合三角形三邊關系定理．
②AC＋CD＝40AB＋BD＝60
那么4x＋x＝40x＋y＝60解得x＝8y＝52
即AC＝4x＝32AB＝52BC＝2x＝16
此時不符合三角形三邊關系定理．
綜上所述AC＝48AB＝28.
11．如圖△ABC的面積為1.第一次操作：分別延長ABBCCA至點A1B1C1使A1B＝ABB1C＝BCC1A＝CA順次連結點A1B1C1得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1B1C1C1A1至點A2B2C2使A2B1＝A1B1B2C1＝B1C1C2A1＝C1A1順次連結點A2B2C2得到△A2B2C2……按此規(guī)律要使得到的三角形的面積超過2021那么最少經過__4__次操作．
,(第11題))
【解】 由題意可得規(guī)律：第n次操作后得到的三角形的面積變?yōu)?n那么7n>2021可得n最小為4.故最少經過4次操作．
1.1認識三角形(二) 基礎訓練（含答案）
