高中數(shù)學(xué) 122 充要條件課件 新人教A版選修21

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1、第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 1 12 2充分條件與必要條件充分條件與必要條件1 12.22.2充要條件充要條件 1.會判斷一個命題的充要條件; 2會求一個命題的充要條件; 3會證明p是q的充要條件. 新 知 視 界 1充要條件 一般地,如果既有pq,又有qp,就記作pq.此時我們說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件 2判斷命題的充要關(guān)系的方法 (1)定義法 (2)等價法:即利用AB與綈B綈A;BA與綈A綈B;AB與綈A綈B的等價關(guān)系對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題,一般用等價法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則A是

2、B的充分條件或B是A的必要條件;若AB,則A是B的充要條件 3證明p是q的充要條件 證明:(1)充分性:把p當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推出q. (2)必要性:把q當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推理論證得出p. 所以p是q的充要條件 嘗 試 應(yīng) 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:若x1,y1,則|x|y|,但xy;而xy|x|y|. 答案:B 2“bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過原點”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:bc0yax2,二次函

3、數(shù)一定經(jīng)過原點;二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過原點c0,b不一定等于0,故選A. 答案:A 3集合MNN是MNM的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:MNNNMMNM. 答案:C 4 不 等 式 x2 3 x 2 0 成 立 的 充 要 條 件 是_ 解析:x23x20(x1)(x2)01x2. 答案:1x2 5求關(guān)于x的二次方程x2mxm240有兩個不相等的正實根的充要條件 典 例 精 析 類型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷 例1在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說明理由 (1)A:|p|2,pR,B:方程x2pxp30有實根; (2)A

4、:圓x2y2r2與直線axbyc0相切, B:c2(a2b2)r2. 分析A是條件,B是結(jié)論 若AB,則A是B的充分條件, 若BA,則A是B的必要條件, 借助方程和不等式及解析幾何的知識來判斷 點評對于涉及充要條件的判斷問題,必須以準(zhǔn)確、完整地理解充要條件的概念為基礎(chǔ),有些問題需要轉(zhuǎn)化為等價命題后才容易判斷 類型二充分、必要條件的傳遞性 例2已知p、q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么: (1)s是q的什么條件? (2)r是q的什么條件? (3)p是q的什么條件? 分析解答此類題目最好根據(jù)題目敘述,畫出關(guān)系簡圖,進行解答 解根據(jù)題目敘述,畫出p、q、r、s的結(jié)構(gòu)簡圖如圖

5、1所示 遷移體驗2設(shè)甲、乙、丙三個命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是必要條件,那么() A丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件 B丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件 C丙是甲的充要條件 D丙不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件 答案:A 類型三充要條件的證明 例3求證關(guān)于x的方程ax2bxc0,(a0)有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0. 分析(1)先分清條件和結(jié)論,然后證明充分性和必要性(2)本題中的條件是ac0,所以x1與x2同號 又x1x2m20,所以x1,x2同為負(fù)實數(shù), 即x2mx10有兩個負(fù)實根的充分條件是m2. 類型四充要條件的探求 例4已知數(shù)列an的前n項和S

6、nanb(a0,且a1),求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件 分析可以先求必要條件,再求充分條件,注意等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 解(1)先求必要條件: 當(dāng)n1時,a1S1ab, 當(dāng)n2時,anSnSn1(a1)an1(a0,且a1), 數(shù)列an為等比數(shù)列,公比為a,且a1ab. b1,即an是等比數(shù)列的必要條件是b1. (2)再求充分條件: 當(dāng)b1時,Snan1(a0,且a1), 當(dāng)n2時,anSnSn1(a1)an1. 當(dāng)n1時,a1S1a1,滿足上式 an(a1)an1(a0,a1,n1) 遷移體驗4(1)平面向量a,b共線的充要條件是() Aa,b方向相同 Ba,b兩向量中至少有一個零向量 C存在R,ab D存在不全為零的實數(shù)1、2,1a2b0 (2)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是_

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