15、3-15b，
即a3+15bb>c，
故選：B．
12.答案：D
16、解析：【分析】
本題考查函數(shù)奇偶性、利用基本不等式求最值，有一定難度．
根據(jù)f(-x)+f(x)=4，可得1a+2b=1，變形b=2aa-1，代入3aa-1+4bb-2，利用基本不等式可得最小值．
【解答】
解：，
，
∵正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(1a)+f(2b-1)=4，
∴1a+2b=1，∴b=2aa-1>0，∴a>1，
則3aa-1+4bb-2=7+3a-1+8b-2
=7+3a-1+82aa-1-2
=7+3a-1+4(a-1)?7+43，
當(dāng)且僅當(dāng)4(a-1)=3a-1即a=1+32時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值7+43．
故選：D．
13.答案：A
解析：解：依題意，如圖建立平
17、面直角坐標(biāo)系，
設(shè)C(0,c)，B(b,0)，(b>0,c>0)，
則因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，∴A(-b,-c)，D(-b2,0)
又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，∴E(0,-c2)，
∴AC=(b,2c)，AB=(2b,c)
則cosA=2b2+2c2b2+4c2?4b2+c2=2(bc)2+2[(bc)2+4][4(bc)2+1]，
令t=2(bc)2+2，則t>2，
∴cosA=t(t2+3)(2t-3)=tt2+92t-9=1-9(1t)2+92?1t+1，
∴當(dāng)1t=-922×(-9)=14，即t=4時(shí)，cosA有最小值45．
故選：A．
建立坐標(biāo)系，設(shè)出C，E兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將cos
18、A的最小值轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算處理．
本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了二次函數(shù)的最值，主要考查分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，推理轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．
14.答案：269
解析：【分析】
本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及利用基本不等式求最值，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，利用向量的加減運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，將AE?AF用b，c表示，然后利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：AE?AF=23AB+13AC?13AB+23AC
=29(AB2+AC2)+59AB?AC
=29(c2+b2)+59bc×12
=29(b+c)2-16bc≥29(b+c)2-16×(b+c)2
19、4=269
(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立)，
即AE?AF的最小值為269，
故答案為269．
15.答案：3+224
解析：【分析】
本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值(和定積最大，積定和最小)；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立(主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立)．
【解答】
解：由題意得
當(dāng)且僅當(dāng)xy=2yx，即y=4-22，x=42-4取等號(hào)
故答案為3+224．
16.答案：
20、解：設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
(1)由正弦定理及sinA-sinB+sinCsinC=sinBsinA+sinB-sinC
得a-b+cc=ba+b-c，整理得b2+c2-a2=bc，
，
又0a=3，
∴b+c∈3,6；
法二：設(shè)ABC外接圓半徑為R，由正弦定理得：2R=asin?A=23．
∴b+c=23(sin?B+sin?C)=23[sin?B+si
21、n?(23π-B)]=6sin?(B+π6)，
由0BC，
所以∠BDC為銳角，
所以；
(2)在△A
22、BD中，AD=3，BD=3，，
所以AB=AD2+BD2=23，
在△ABE中，由余弦定理得，
所以12=AE2+BE2-AE·BE≥2AE·BE-AE·BE=AE·BE，當(dāng)且僅當(dāng)AE=BE時(shí)等號(hào)成立，
所以AE·BE≤12，
所以，
即△ABE面積的最大值為33．
解析：本題考查解三角形的應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理和三角形面積公式的知識(shí)．
(1)在△BCD中，由正弦定理可得sin∠BDC=12，再結(jié)合邊的大小關(guān)系可得；
(2)在△ABD中，由勾股定理得AB=23，然后在△ABE中，由余弦定理得AE·BE≤12，最后根據(jù)三角形的面積公式可得所求最大值．
18.答案：解：(1)f'(x)
23、=ex+a，把x=1代入得：f'(1)=e+a，
把x=1代入f(x)得：f(1)=e+a，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,e+a)，
則在x=1處的切線(xiàn)為y-(e+a)=(e+a)(x-1)即：y=(e+a)x，
與y2=4(x-1)聯(lián)立，消去得(e+a)2x2-4x+4=0，
由△=0知，a=1-e或a=-1-e；
(2)f'(x)=ex+a，
①當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，
且當(dāng)x→-∞時(shí)，ex→0，ax→-∞，
∴f(x)→-∞，故f(x)>0不恒成立，所以a>0不合題意；
②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex>0對(duì)x∈R恒成立，所以a=0符合題意；
③當(dāng)a<0時(shí)令f'(x)=ex
24、+a=0，得x=ln(-a)，
當(dāng)x∈(-∞,ln(-a))時(shí)，f'(x)<0，
當(dāng)x∈(ln(-a),+∞)時(shí)，f'(x)>0，
故f(x)在(-∞,ln(-a))上是單調(diào)遞減，在(ln(-a),+∞)上是單調(diào)遞增，
所以[f(x)]min=f(ln(-a))=-a+aln(-a)>0，
解得a>-e，
又a<0，∴a∈(-e,0)，
綜上：a∈(-e,0]．
(3)當(dāng)a=-1時(shí)，由(2)知[f(x)]min=f(ln(-a))=-a+aln(-a)=1，
設(shè)h(x)=g(x)-f(x)=exlnx-ex+x，
則h'(x)=exlnx+ex?1x-ex+1=ex(lnx+1x-1)+1，
25、假設(shè)存在實(shí)數(shù)x0∈(0,+∞)，使曲線(xiàn)C：y=g(x)-f(x)在點(diǎn)x=x0處的切線(xiàn)斜率與f(x)在R上的最小值相等，x0即為方程的解，
令h'(x)=1得：ex(lnx+1x-1)=0，
因?yàn)閑x>0，所以lnx+1x-1=0．
令φ(x)=lnx+1x-1，則φ'(x)=1x-1x2=x-1x2，
當(dāng)01時(shí)φ'(x)>0，
所以φ(x)=lnx+1x-1在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
∴φ(x)>φ(1)=0，故方程ex(lnx+1x-1)=0有唯一解為1，
所以存在符合條件的x0，且僅有一個(gè)x0=1．
解析：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求
26、切線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，掌握導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，是一道中檔題．
(1)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，把c=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線(xiàn)方程的斜率，把x=1代入f(x)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，把切線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，得到方程的根的判別式等于0，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
(2)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，分a大于0，a=0和a小于0三種情況考慮，當(dāng)a大于0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，即函數(shù)為增函數(shù)，利用極限的思想得到函數(shù)恒大于0不
27、成立；當(dāng)a=0時(shí)，得到函數(shù)恒大于0，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a小于0時(shí)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出x的值，由x的值分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到f(x)的最小值，讓最小值大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，綜上，得到滿(mǎn)足題意的a的取值范圍；
(3)把a(bǔ)=-1代入到(2)中求出的f(x)的最小值中，確定出f(x)的最小值，設(shè)h(x)=g(x)-f(x)，把g(x)和f(x)的解析式代入確定出h(x)，求出h(x)的導(dǎo)函數(shù)，假如存在x0∈(0,+∞)，使曲線(xiàn)C：y=g(x)-f(x)在點(diǎn)x=x0處的切線(xiàn)斜率與f(x)在R上的最小值相等，令h(x)導(dǎo)函數(shù)等于f(x)
28、的最小值，得到lnx+1x-1=0，設(shè)φ(x)等于等式的右邊，求出φ(x)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出φ(x)的最小值為φ(1)等于0，得到方程有唯一的解，且唯一的解為f(x)的最小值．
19.答案：解：(Ⅰ)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，
則y=45x+180(x-2)+180?2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=360x，
所以y=225x+3602x-360(x>2);
(Ⅱ)因?yàn)閤>0，所以225x+3602x≥2225×3602=10800，
所以y=225x+3602x-360≥10440，
當(dāng)且僅當(dāng)225x=3602x時(shí)，等號(hào)成立．
即當(dāng)x=24m時(shí)，修建
29、圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．
解析：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建?！饽！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大(小)化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．
(Ⅰ)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2，易得a=360x，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)根據(jù)(1)中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最
30、小值，及相應(yīng)的x值．
20.答案：解：(1)(an+1+1)(an+1-1)=4(Sn+n)，則an+12=4Sn+4n+1，
則當(dāng)n≥2時(shí)，an2=4Sn-1+4(n-1)+1，
兩式相減可得an+12-an2=4(Sn-Sn-1)+4=4an+4，
∴an+12=an2+4an+4=(an+2)2，
又由an>0，∴an+1=an+2，即an+1-an=2，
又a1=1，a2=3，∴a2-a1=2，
∴數(shù)列{an}是表示首項(xiàng)a1=1，公差為2的等差數(shù)列，
所以an=2n-1；
(2)bn=1sn(an+a3)=1n(an+5)=1n(2n+4)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)
31、，
Tn=141-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=38-141n+1+1n+2≥16，
假設(shè)存在整數(shù)m滿(mǎn)足Tn>m2020總成立，即m2020<16，
所以m<10103.又∵m∈N*，
∴適合條件的m的最大值為336．
解析：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查分析與計(jì)算能力，計(jì)算量大，屬于中檔題．
(1)由題及數(shù)列的遞推關(guān)系，計(jì)算得數(shù)列{an}是表示首項(xiàng)a1=1，公差為2的等差數(shù)列，即可得到答案；
(2)bn=14(1n-1n+2)，得到Tn，利用裂項(xiàng)相消法及不等式恒成立問(wèn)題，計(jì)算求解即可得到答案．
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高一數(shù)學(xué)-必修一-第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓(xùn)練題-(7)-200708(解析版)(共13頁(yè))
