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1、
教學(xué)案例《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位》
張慶
案例背景：
“做數(shù)學(xué)”，一個(gè)耳目一新的詞語(yǔ)，它是指學(xué)生從‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’出發(fā)，在教師幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料，獲得體驗(yàn)，并作類(lèi)比、分析、歸納，漸漸地形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。” 由于“做數(shù)學(xué)”提倡學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，因此，它已成為改革學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要途徑。
然而，當(dāng)很多教師把理性的認(rèn)識(shí)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去時(shí)，一種無(wú)形的操作習(xí)慣卻又常常阻礙著新認(rèn)識(shí)的實(shí)施，甚至有時(shí)帶著“做數(shù)學(xué)”的新課程理念走進(jìn)課堂，但在具體的教學(xué)行為上則不知不覺(jué)地又回到原來(lái)的操作習(xí)慣上。作為教
2、學(xué)的組織者——教師，總感到組織活動(dòng)的麻煩：一件簡(jiǎn)單事例的闡述、一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)的確認(rèn)、一種運(yùn)算法則的理解、一個(gè)公式的出現(xiàn)，在學(xué)生的各種體驗(yàn)活動(dòng)中則成了一種十分繁瑣的過(guò)程，而且課后檢測(cè)學(xué)生課堂現(xiàn)場(chǎng)的學(xué)習(xí)情況，則又不十分的理想。教師陷入不知如何進(jìn)行實(shí)踐操作的困惑之中。
案例描述：
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，按照原有教材的安排，先直接告訴學(xué)生“要知道物體的長(zhǎng)度，要用尺來(lái)量。量比較短的物體，可以用厘米做單位?！?接著教材展示實(shí)物的直尺，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直尺上的長(zhǎng)度單位，并會(huì)讀其中的長(zhǎng)度。然后，學(xué)生用手上的直尺（或三角尺）測(cè)量1厘米、2厘米……等線段。最后，再用直尺測(cè)量一些具體
3、實(shí)物的長(zhǎng)度。在這一節(jié)課上教學(xué)目標(biāo)十分明確，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直尺上的厘米，并會(huì)用直尺這個(gè)工具去測(cè)量一些較短物體的長(zhǎng)度。
新教材在編寫(xiě)中則有較大的改變。首先，請(qǐng)學(xué)生估一估講臺(tái)、課桌的長(zhǎng)度（學(xué)生可以用手比劃來(lái)估、也可以用其它工具來(lái)估）。其次，安排學(xué)生用自己的“工具”測(cè)量課桌其中一條邊的長(zhǎng)度，學(xué)生中有的測(cè)出課桌一條邊是“4柞長(zhǎng)”、有的是“6枝鉛筆長(zhǎng)”、有的是“3個(gè)文具盒長(zhǎng)”等。再次，交流大家的測(cè)量結(jié)果，從中引出用尺子來(lái)量，并認(rèn)識(shí)直尺上的單位長(zhǎng)度。最后，安排測(cè)量一些實(shí)物的活動(dòng)。上述的編寫(xiě)與原來(lái)教材的最大不同點(diǎn)是厘米的認(rèn)識(shí)不是直接出示的，而是學(xué)生在原始工具測(cè)量的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一單位的必要性后才逐
4、漸引出的，也就說(shuō)讓學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)厘米的全過(guò)程。
1、在教研活動(dòng)中的認(rèn)識(shí)
我設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程是：先出示情景圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中各種物體的長(zhǎng)度以及比較一下這些物體的長(zhǎng)短，隨后比一比教室中具體物體的長(zhǎng)短。接著請(qǐng)學(xué)生自己用身邊的工具量一量課桌一條邊的長(zhǎng)，并引出厘米的概念。最后，安排了一些用直尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度與教室中具體物體的長(zhǎng)度。
在討論教案時(shí)，教研組的同事認(rèn)為學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米的體驗(yàn)活動(dòng)還不充分，做數(shù)學(xué)的味道還不足，于是提出再增加兩個(gè)環(huán)節(jié)。一是，在情景活動(dòng)中，學(xué)生在對(duì)具體物體長(zhǎng)短進(jìn)行比較后，增加對(duì)教室內(nèi)某一實(shí)物估計(jì)的活動(dòng)（如課桌有多長(zhǎng)？講臺(tái)有多長(zhǎng)？），通過(guò)學(xué)生的估計(jì)，既能加強(qiáng)學(xué)生
5、估計(jì)的意識(shí)，同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到具體測(cè)量的必要性。二是，在學(xué)生用不同的工具測(cè)量后，安排一個(gè)用同一個(gè)工具進(jìn)行測(cè)量的活動(dòng)（如用鉛筆進(jìn)行測(cè)量，但鉛筆的長(zhǎng)短是不同的），進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)到即使同樣用鉛筆進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果也是不同的，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一單位的必要。
2、課堂教學(xué)過(guò)程的落差
過(guò)了幾天，我?guī)е?jīng)過(guò)充分討論的教案走進(jìn)了教室。課的導(dǎo)入階段，學(xué)生十分活躍，對(duì)圖上各種物體的長(zhǎng)短都進(jìn)行了比較。接著，比一比教室中物體的長(zhǎng)短，學(xué)生也十分有興趣，一個(gè)接著一個(gè)地?fù)屩l(fā)言。隨后，對(duì)教室中的課桌、講臺(tái)、黑板、門(mén)框、窗框、日光燈等具體實(shí)物進(jìn)行了長(zhǎng)度的估計(jì)，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，所以學(xué)生的各種
6、估計(jì)五花八門(mén)，有的說(shuō)課桌的長(zhǎng)度與4本書(shū)一樣長(zhǎng)，有的說(shuō)與5枝鉛筆的長(zhǎng)度一樣……。估計(jì)一個(gè)實(shí)物就有多種方法，這時(shí)，上課的時(shí)間已經(jīng)用去一半了。當(dāng)學(xué)生的估計(jì)還在進(jìn)行時(shí)，我急忙剎車(chē)：“那么，怎樣來(lái)知道自己的估計(jì)是否正確呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新朋友——厘米?！痹趶埨蠋煶鍪菊n題后，又馬上向?qū)W生介紹直尺上的長(zhǎng)度單位，也請(qǐng)學(xué)生拿出自己的直尺認(rèn)一認(rèn)。隨后，進(jìn)行測(cè)量事先準(zhǔn)備的一些線段，請(qǐng)學(xué)生量一量它們的長(zhǎng)度。最后，又請(qǐng)學(xué)生測(cè)量書(shū)本、鉛筆盒與課桌的長(zhǎng)度。另外安排測(cè)量教室中其它物體長(zhǎng)度的時(shí)間就沒(méi)有了。
3、課后的個(gè)別訪談
課后，其他老師問(wèn)我：“中間有幾個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)為什么臨時(shí)變化了？”“時(shí)間來(lái)不及了
7、，”“那么，把后面的練習(xí)拿掉一些不就可以了嗎？”“不行，如果學(xué)生不測(cè)量線段，不測(cè)量書(shū)本、鉛筆盒，那么這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就不能完成了?！?
三、分析與反思
從上述案例的記錄中可以感受到，我們們對(duì)做數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是清晰，也能把教材中一些具體的內(nèi)容根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新，但為什么到了實(shí)踐操作中則會(huì)走樣呢?
1、合理安排教學(xué)內(nèi)容，精簡(jiǎn)一些不必要練習(xí)則是解決這一困惑的有效方法
與課堂直接講解學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，課堂“做數(shù)學(xué)”所用的時(shí)間要多得多，甚至于學(xué)生真正參與活動(dòng)起來(lái)，所花費(fèi)的時(shí)間會(huì)更多一些。用我們?cè)瓉?lái)評(píng)價(jià)課堂的尺度分析，學(xué)生的有些活動(dòng)好像是“多余”的，如上述案例中讓學(xué)生估一估具體實(shí)物的
8、長(zhǎng)度、用原始的工具量一量課桌的長(zhǎng)度，這些內(nèi)容與直接認(rèn)識(shí)厘米其關(guān)系似乎不大。另外，新教材其它的學(xué)習(xí)任務(wù)也十分緊，所以，一旦顯性知識(shí)的教學(xué)與“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)在時(shí)間上發(fā)生沖突，教師們寧愿舍棄后者，而保證前者的教學(xué)用時(shí)，上面我在教學(xué)中臨時(shí)改變課堂的研究計(jì)劃就是一個(gè)典型的實(shí)例。由于讓學(xué)生自己來(lái)比較教室中兩樣物體的長(zhǎng)短，每個(gè)學(xué)生都可以選擇自己觀察的角度，說(shuō)一說(shuō)其中兩樣物體的長(zhǎng)短，而參與的學(xué)生越多，所用的時(shí)間則越長(zhǎng)。因此，“當(dāng)學(xué)生的估計(jì)還在進(jìn)行時(shí)，我急忙剎車(chē)，”以便后續(xù)知識(shí)的講授。因?yàn)檎J(rèn)識(shí)直尺上的單位長(zhǎng)度，會(huì)用直尺測(cè)量一些線段是需要考試的，所以這些內(nèi)容不完成那么今后學(xué)生的測(cè)驗(yàn)怎么辦？
在原來(lái)的課堂
9、上，不論是新授課，還是練習(xí)復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)是面面俱到的，從復(fù)習(xí)鋪墊到導(dǎo)入新課、直至鞏固練習(xí)不能缺一，沒(méi)有這種完整的教學(xué)過(guò)程，這一節(jié)課就不是十分完美的。在上述的案例中，也存在著這種現(xiàn)象，如對(duì)情景圖中的物體進(jìn)行長(zhǎng)短比較，教室內(nèi)直觀實(shí)物的比長(zhǎng)短，教室內(nèi)具體實(shí)物長(zhǎng)度的估計(jì)，用工具測(cè)量具體實(shí)物的長(zhǎng)度，用鉛筆測(cè)量課桌一條邊的長(zhǎng)度，認(rèn)識(shí)直尺上的長(zhǎng)度單位，用直尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度，用直尺測(cè)量教室內(nèi)具體直觀物的長(zhǎng)度等，這么多的活動(dòng)，在40分鐘有效的時(shí)間內(nèi)當(dāng)然難以完成。從這節(jié)課的備課中也可以看出，教師既想讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，又不能忽視必須掌握的知識(shí)，從而形成課堂時(shí)間不夠的局面。
對(duì)此，我經(jīng)過(guò)反思，首先，對(duì)
10、教材中呈現(xiàn)的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，必須根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況，在每個(gè)單元中確定若干個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容開(kāi)展“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，而其它的內(nèi)容則可以采用其它的方式進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)樵谝粋€(gè)單元中不可能全部的內(nèi)容都是做數(shù)學(xué)的，這是不符合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的，也是課堂教學(xué)時(shí)間不允許的，所以只能有計(jì)劃、有目的選擇一些內(nèi)容開(kāi)展“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。其次，在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的過(guò)程中，盡可能創(chuàng)造各種條件讓學(xué)生多一些自主性的體驗(yàn)、理解與反思，適當(dāng)?shù)販p少教學(xué)環(huán)節(jié)，從而讓每個(gè)學(xué)生都能充分地活動(dòng)起來(lái)。
如上述的案例中，從教學(xué)的設(shè)計(jì)思想考慮，已經(jīng)具備了“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，如按整節(jié)課前半部分的設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)（直至學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米單位），并給予充分的時(shí)間
11、讓學(xué)生積極地活動(dòng)，那么一定是一節(jié)學(xué)生積極、主動(dòng)參與的活動(dòng)課，也是學(xué)生自己認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好課。因此，后半部分測(cè)量線段的長(zhǎng)度、測(cè)量具體實(shí)物的長(zhǎng)度內(nèi)容完全可以放在第二節(jié)課進(jìn)行，以減輕本節(jié)課在時(shí)間上的壓力。
2、教師仍起著重要的引導(dǎo)作用，否則課堂則會(huì)出現(xiàn)一盤(pán)散沙。
在上述的案例敘述中有這樣的一句描述：“估計(jì)一個(gè)實(shí)物就有多種方法，這時(shí)，上課的時(shí)間已經(jīng)用去一半了。”這里所講的一半時(shí)間是指課堂的三個(gè)活動(dòng)：情景圖中物體長(zhǎng)短的比較、教室內(nèi)直觀物體長(zhǎng)短的比較以及估計(jì)直觀物體的長(zhǎng)度。我們無(wú)法具體知道學(xué)生說(shuō)些什么，但在這里有一個(gè)問(wèn)題則值得思考：當(dāng)學(xué)生都參與時(shí)，教師這時(shí)應(yīng)起的作用是什么？是聽(tīng)著
12、學(xué)生任意的發(fā)言，還是對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行引導(dǎo)，從中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
對(duì)小學(xué)生而言，如果有幾個(gè)學(xué)生提出自己的看法，接著其他學(xué)生模仿其思路進(jìn)行重復(fù)性的發(fā)言是課堂上經(jīng)常發(fā)生的事例。如比較教室中物體的長(zhǎng)短，第一個(gè)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)黑板的一條邊比另一條邊長(zhǎng)時(shí)，第二個(gè)學(xué)生接著會(huì)說(shuō)鉛筆盒的一條邊比另一條邊長(zhǎng)，而其他學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)其它物體中兩條邊的長(zhǎng)短問(wèn)題。這些問(wèn)題應(yīng)該說(shuō)是同一層次的發(fā)現(xiàn)，這時(shí)教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較兩樣不同物體的長(zhǎng)短，如黑板的其中一條邊與講臺(tái)的一條邊進(jìn)行比較，從中拓展學(xué)生思考的角度。當(dāng)然，在比較兩樣不同物體中，學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)很多……，這時(shí)，教師就應(yīng)引導(dǎo)他們從這些比較中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？從而讓
13、學(xué)生進(jìn)一步抽象出：“兩樣物體進(jìn)行長(zhǎng)短比較，那么它們之間就存在著長(zhǎng)短之間的關(guān)系?！?
又如估計(jì)具體物體的長(zhǎng)度，案例中的描述是：“對(duì)教室中的課桌、講臺(tái)、黑板、門(mén)框、窗框、日光燈等具體實(shí)物進(jìn)行了長(zhǎng)度的估計(jì)，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，所以學(xué)生的各種估計(jì)五花八門(mén)，有的說(shuō)課桌的長(zhǎng)度與4本書(shū)一樣長(zhǎng)，有的說(shuō)與5枝鉛筆的長(zhǎng)度一樣……。”在這里，估計(jì)長(zhǎng)度的目的是幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單位，從估計(jì)著手使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)某一物體長(zhǎng)度的描述可以通過(guò)身邊的某一實(shí)物進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。所以，在學(xué)生估計(jì)其中的幾個(gè)具體實(shí)物之后，教師的一個(gè)很重要作用是引導(dǎo)學(xué)生：“從這些估計(jì)的活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)什么？或者有什么體會(huì)？”使學(xué)生進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)，要描述物體的長(zhǎng)短需要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在案例中沒(méi)有對(duì)這方面進(jìn)行的記錄因此，雖然學(xué)生進(jìn)行了很多實(shí)物的估計(jì)，但這些估計(jì)如果過(guò)多地在同一層次中不斷地重復(fù)，那么課堂的有效性則會(huì)大打折扣，甚至?xí)霈F(xiàn)散沙一盤(pán)的現(xiàn)象。
因此，在加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)、感受的過(guò)程中，仍離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，甚至教師在活動(dòng)關(guān)鍵處的點(diǎn)撥將起著舉足輕重的作用。當(dāng)然，在引導(dǎo)的方法上，如何使它更適合學(xué)生主動(dòng)參與的需要，適合學(xué)生發(fā)展的需要，還有待于更多教師的深入研究。
例《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位》
