中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題二 分類討論思想課件

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1、專題二分類討論思想 分類討論的數(shù)學(xué)思想也稱分情況討論,當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題在一定的題設(shè)下,其結(jié)論并不唯一時,我們就需要對這一問題進(jìn)行必要的分類將一個數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況,在每一種情況中分別求解,最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合分類討論是根據(jù)問題的不同情況分類求解,它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法 淄博市近幾年的中考題中,2017年的第5,24題,2016年的第17,23題都體現(xiàn)了分類討論的思想,它是數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)方法之一,應(yīng)該予以重視 運用分類討論思想解題的關(guān)鍵是如何正確地進(jìn)行分類,即確定分類的標(biāo)準(zhǔn)分類討論的原則:(1)完全性原則,就是說分類后各子類別涵

2、蓋的范圍之和,應(yīng)當(dāng)是原被分對象所涵蓋的范圍,即分類不能遺漏;(2)互斥性原則,就是說分類后各子類別涵蓋的范圍之間,彼此互相獨立,不應(yīng)重疊或部分重疊,即分類不能重復(fù);(3)統(tǒng)一性原則,就是說在同一次分類中,只能按所確定的一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,即分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一分類的方法:明確討論的對象,確定對象的全體,確立分類標(biāo)準(zhǔn),正確進(jìn)行分類,逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果,歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論常見的情形:由字母系數(shù)引起的討論;由絕對值引起的討論;由點、線的運動變化引起的討論;由圖形引起的討論;由邊、點的不確定引起的討論;存在特殊情形而引起的討論;應(yīng)用問題中的分類討論等典例 (2017棗莊)如圖,拋物線y x2bxc

3、與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.12(1)求拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo);(2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)FBABDE時,求點F的坐標(biāo);(3)若點M是拋物線上的動點,過點M作MNx軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在坐標(biāo)平面內(nèi),以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標(biāo)【分析】 (1)由B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式,再求其頂點D即可;(2)過F作FGx軸于點G,可設(shè)出F點坐標(biāo),利用FBGBDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點坐標(biāo)的方程,分類討論可求得F點的

4、坐標(biāo);(3)由于M,N兩點關(guān)于對稱軸對稱,可知點P為對稱軸與x軸的交點,點Q在對稱軸上,可設(shè)出Q點的坐標(biāo),則可表示出M的坐標(biāo),代入拋物線表達(dá)式可求得Q點的坐標(biāo)【自主解答】 【歸納總結(jié)】 此類題目主要考查了學(xué)生分類討論時要全面,分類的標(biāo)準(zhǔn)要一致,做到“不重不漏”1(2017淄博)若分式 的值為零,則x的值是( )A1B1C1D2x1x1A2(2017淄博)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線yax2bx(a0)與x軸交于另一點A( ,0),在第一象限內(nèi)與直線yx交于點B(2,t)32(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且MBOABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得POCMOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:(1)B(2,t)在直線yx上,t2,B(2,2)把A,B兩點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得

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