人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題

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1、 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 矩形與菱形練習(xí)試題 　 第　PAGE 2 頁(yè) 〔共　NUMPAGES 2 頁(yè)〕 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 矩形與菱形 一．選擇題〔共10小題〕 1．假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較短的一條對(duì)角線為〔　　〕 A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm 2．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是〔　　〕 A．內(nèi)角和為360°　 B．對(duì)邊平行且相等　　C．對(duì)角線相等　　　 D．對(duì)角相等 3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的

2、依據(jù)是〔　　〕 A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形　　　　　　 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形　　 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 4．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是〔　　〕 A．34B．26C．8.5D．6.5 5．四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是〔　　〕 A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°　　　　　　B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD+∠ADC＝180°　 D．∠BAD＝∠BCD，

3、∠ABC＝∠ADC＝90° 6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的長(zhǎng)為〔　　〕 A．5cmB．6cmC．4cmD．不能確定 7．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是〔　　〕 A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 8．過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．假設(shè)AB＝，∠DCF＝30°，則EF的長(zhǎng)為〔　　〕 A．2B．3C．D．

4、 9．如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1，3〕，則線段BD的長(zhǎng)等于〔　　〕 A．B．C．D． 10．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為〔　　〕 A．1B．C．2D．+1 二．填空題〔共10小題〕 11．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為　　 　，面積為　　 ?。? 12．如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．假設(shè)改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為　　 　度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等． 13

5、．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為　　 　cm． 14．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　 　，使其成為正方形〔只填一個(gè)即可〕 15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于　　 ?。? 16．如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AD＝AB＝6km，CD＝CB＝5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是　　 　km． 17．如圖，點(diǎn)O是矩形紙片AB

6、CD的對(duì)稱(chēng)中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BE＝2，則折痕AE的長(zhǎng)為　　 　 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為　　 ?。? 19．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為　　 ?。? 20．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A＝60°．順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可

7、得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律持續(xù)下去…，則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是　　 ??；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是　　 　． 三．解答題〔共5小題〕 21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝OC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F． 〔1〕求證：OE＝CD； 〔2〕假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)． 22．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)． 2

8、3．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接ME、MD． 〔1〕求證：MN⊥DE； 〔2〕假設(shè)∠A＝60°，試判定△MED的形狀． 24．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF． 〔1〕BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 〔2〕①當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． ②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是菱形？并說(shuō)明理由． 25．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A〔2

9、0，0〕，C〔0，8〕，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)． 〔1〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？ 〔2〕在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？假設(shè)存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 〔3〕當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔不必寫(xiě)過(guò)程〕． 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 矩形與菱形 參照答案與試題解析 一．選擇題〔共10小題〕 1．假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較短的一條對(duì)角線為〔　　〕 A．9cmB．8cmC．7cmD．6

10、cm 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm， ∴AB＝AD＝6cm， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴BD＝AB＝6cm， 應(yīng)選：D． 2．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是〔　　〕 A．內(nèi)角和為360°　　B．對(duì)邊平行且相等　 C．對(duì)角線相等　　D．對(duì)角相等 【解答】解：矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有自己獨(dú)有的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)角線相等， 應(yīng)選：C． 3．用直尺

11、和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是〔　　〕 A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形　　　　　　 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形　　 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 【解答】解：由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD＝BC＝CD＝AB， 依據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形． 應(yīng)選：B． 4．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是〔　　〕 A．34B．26C．8.5D．6.5 【解答】解：由勾股定理得，斜邊＝＝

12、13， 所以，斜邊上的中線長(zhǎng)＝×13＝6.5． 應(yīng)選：D． 5．四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是〔　　〕 A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°　　　　 B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD+∠ADC＝180° D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90° 【解答】解：A、一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，故A正確． B、矩形的對(duì)角線平分且相等，故B正確． C、∠BCD+∠ADC＝180°，但∠BCD不一定與∠ADC相等，依據(jù)矩形的判定定理，故C不

13、正確． D、因?yàn)椤螧AD＝∠BCD，故AB∥CD，又因?yàn)?，∠ABC＝∠ADC＝90°，依據(jù)矩形的判定〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形〕，故D正確． 應(yīng)選：C． 6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的長(zhǎng)為〔　　〕 A．5cmB．6cmC．4cmD．不能確定 【解答】解：∵點(diǎn)E，D分別是AB，BC的中點(diǎn)， ∴DE是三角形ABC的中位線，有DE＝AC， ∵AH⊥BC，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)， ∴HF是Rt△AHC中斜邊AC上的中線，有HF＝AC， ∴FH＝DE＝5cm． 應(yīng)選：A

14、． 7．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是〔　　〕 A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 【解答】解：矩形ABCD的面積S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2， 應(yīng)選：B． 8．過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．假設(shè)AB＝，∠DCF＝30°，則EF的長(zhǎng)為〔　　〕 A．2B．3C．D． 【解答】解：∵矩形對(duì)邊AD∥BC， ∴∠AC

15、B＝∠DAC， ∵O是AC的中點(diǎn)， ∴AO＝CO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE〔ASA〕， ∴OE＝OF， 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形， ∵∠DCF＝30°， ∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°， ∴△CEF是等邊三角形， ∴EF＝CF， ∵AB＝， ∴CD＝AB＝， ∵∠DCF＝30°， ∴CF＝÷＝2， ∴EF＝2． 應(yīng)選：A． 9．如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1，3〕，則線段BD的長(zhǎng)等于〔　　

16、〕 A．B．C．D． 【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1，3〕， ∴OC＝＝， ∵四邊形OBCD是矩形， ∴BD＝OC＝． 應(yīng)選：D． 10．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為〔　　〕 A．1B．C．2D．+1 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵∠A＝120°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°， 作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的

17、長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時(shí)PK+QK的值最小， 在Rt△BCP′中， ∵BC＝AB＝2，∠B＝60°， ∴P′Q＝CP′＝BC?sinB＝2×＝． 應(yīng)選：B． 二．填空題〔共10小題〕 11．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為　20　，面積為　24?。? 【解答】解：如圖，AC＝6，BD＝8， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4， ∴AB＝＝5， ∴菱形的周長(zhǎng)是：4AB＝4×5＝20，面積是：AC?BD＝×6×8＝24．

18、 故答案為：20，24． 12．如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．假設(shè)改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為　90　度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等． 【解答】解：依據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到∠α＝90°． 故答案是：90°． 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為　5　cm． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴CD＝AB＝×10＝5cm． 故答案為：5． 14．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD

19、相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　AB＝BC〔答案不唯一〕　，使其成為正方形〔只填一個(gè)即可〕 【解答】解：添加條件：AB＝BC，理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形， ∴四邊形ABCD是正方形， 故答案為：AB＝BC〔答案不唯一〕． 15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于　4?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴DO＝OB， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴OE＝AB， ∵AB＝8， ∴OE＝4． 故答案為4．

20、 16．如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AD＝AB＝6km，CD＝CB＝5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是　4　km． 【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F， 在△ADC與△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC〔SSS〕， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵CE⊥l2于E，CF⊥l1于F， ∴CE＝CF＝4km， 即村莊C到公路l2的距離是4km． 故答案是：4． 17．如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABC

21、D的對(duì)稱(chēng)中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BE＝2，則折痕AE的長(zhǎng)為　4　 【解答】解：由題意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB， 且OE垂直平分AC， ∴AE＝CE， 設(shè)AB＝AO＝OC＝x， 則有AC＝2x，∠ACB＝30°， 在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理得：BC＝x， 在Rt△OEC中，∠OCE＝30°， ∴OE＝EC，即BE＝EC， ∵BE＝2， ∴OE＝2，EC＝4， 則AE＝4， 故答案為：4 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝

22、10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為　?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴AO＝12，OD＝5，AC⊥BD， ∴AD＝AB＝＝13， ∵DH⊥AB， ∴AO×BD＝DH×AB， ∴12×10＝13×DH， ∴DH＝， ∴BH＝＝． 故答案為：． 19．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為　4.8　． 【解答】解：∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm， ∴AB2+AC2＝B

23、C2， ∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°， ∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴∠AEP＝∠AFP＝90°， ∴四邊形AEPF為矩形， 連接AP，如圖，EF＝AP，當(dāng)AP的值最小時(shí)，EF的值最小， 當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最，此時(shí)AP＝＝， ∴EF的最小值為． 故答案為4.8． 20．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A＝60°．順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C

24、3D3；按此規(guī)律持續(xù)下去…，則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是　20??；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是　?。? 【解答】解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A＝60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1＝5，C1D1＝AC＝5，A2B2＝C2D2＝C2B2＝A2D2＝5， ∴四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4＝20， 同理可得出：A3D3＝5×，C3D3＝C1D1＝×5， A5D5＝5×〔〕2，C5D5＝C3D3＝〔〕2×5， … ∴四邊形

25、A2015B2015C2015D2015的周長(zhǎng)是：， 故答案為：20；． 三．解答題〔共5小題〕 21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝OC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F． 〔1〕求證：OE＝CD； 〔2〕假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)． 【解答】〔1〕證實(shí)：∵四邊形ABCD是菱形，DE＝AC， ∴AC⊥BD，DE＝OC． ∵DE∥AC， ∴四邊形OCED是平行四邊形， ∵AC⊥BD，四邊形OCED是平行四邊形， ∴四邊形OCED

26、是矩形， ∴OE＝CD． 〔2〕解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC． ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AC＝AB＝6， ∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3， ∴OD＝＝3， ∵四邊形OCED是矩形， ∴CE＝OD＝3， ∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝3， ∴AE＝＝＝3． 22．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的

27、周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)． 【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE． ∴∠FEC＝90°． ∴∠AEF+∠DEC＝90°． 而∠ECD+∠DEC＝90°． ∴∠AEF＝∠ECD．〔3分〕 在Rt△AEF與Rt△DCE中， ∵， ∴Rt△AEF≌Rt△DCE〔AAS〕．〔5分〕 ∴AE＝CD．〔6分〕 AD＝AE+4． ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm． ∴2〔AE+ED+DC〕＝32，即2〔2AE+4〕＝32， 整理得：2AE+4＝16 解得：AE＝6〔cm〕．

28、 23．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接ME、MD． 〔1〕求證：MN⊥DE； 〔2〕假設(shè)∠A＝60°，試判定△MED的形狀． 【解答】〔1〕證實(shí)：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)， ∴MD＝ME＝BC， ∴點(diǎn)N是DE的中點(diǎn)， ∴MN⊥DE； 〔2〕解：∵M(jìn)D＝ME＝BM＝CM， ∴∠BME+∠CMD＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2〔∠ABC+∠ACB〕， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°

29、＝120°， ∴∠BME+∠CMD＝360°﹣2×120°＝120°， ∴∠DME＝60°， ∴△MED是等邊三角形． 24．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF． 〔1〕BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 〔2〕①當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． ②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是菱形？并說(shuō)明理由． 【解答】〔1〕證實(shí)：∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE＝ED， ∵AF∥BC， ∴∠AFE

30、＝∠ECD， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC， ∴AF＝DC， ∵AF＝BD， ∴BD＝DC． 〔2〕①當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形． 證實(shí)：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴四邊形AFBD是矩形． ②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AFBD是菱形． 證實(shí)：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵∠BAC＝90°，BD＝D

31、C， ∴AD＝BD＝DC， ∴四邊形AFBD是菱形． 25．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A〔20，0〕，C〔0，8〕，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)． 〔1〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？ 〔2〕在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？假設(shè)存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 〔3〕當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔不必寫(xiě)過(guò)程〕． 【解答】解：〔1〕∵A〔20，0〕，C〔0，8〕， ∴OA＝20，OC＝8， ∵點(diǎn)D是O

32、A的中點(diǎn)， ∴OD＝OA＝10， ∵四邊形OABC為矩形， ∴BC＝OA＝20， ∵四邊形PODB是平行四邊形， ∴PB＝OD＝10， ∴PC＝BC﹣PB＝10， ∴t＝10； 〔2〕如圖1，∵四邊形ODQP為菱形， ∴OD＝OP＝PQ＝10， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝＝6， ∴t＝6， ∴CQ＝CP+PQ＝6+10＝16， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為〔16，8〕； 〔3〕如圖2，△OPD為等腰三角形時(shí)，分三種狀況： ①如果O為頂點(diǎn)，那么OP＝OD＝10， 由勾股定理可以求得PC＝6，此時(shí)P1〔6，8〕； ②如果P為頂點(diǎn)，那么PO＝PD， 作PE⊥OA于E，則OE＝ED＝5，此時(shí)P2〔5，8〕； ③如果D為頂點(diǎn)，那么DP＝DO＝10， 作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF＝6， ∴P3C＝10﹣6＝4或P4C＝10+6＝16，此時(shí)P3〔4，8〕，P4〔16，8〕． 綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1〔6，8〕，P2〔5，8〕，P3〔4，8〕，P4〔16，8〕． 第 23 頁(yè) 共 23 頁(yè) 文章源于網(wǎng)絡(luò)整理，侵權(quán)及時(shí)告知?jiǎng)h除。（Word格式，可編輯）