山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第15講 三角形與全等三角形課件

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1、 第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形 第第15講三角形與全等三角形講三角形與全等三角形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念角角三角形的內(nèi)角和是180 ；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角邊邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊角平分角平分線線三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線高線高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線段，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱高中線中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和

2、它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線中位線中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 全等三角形全等三角形 6 6年年7 7考考性質(zhì)性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等，全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)、周長、面積分別對應(yīng)相等判定判定(1)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“SSS”；(2)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“SAS”；(3)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“ASA”；(4)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“AAS”；(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

3、的兩個(gè)直角三角形全等，簡記為“HL”證明三角證明三角形全等的形全等的基本思路基本思路注意注意 判斷兩個(gè)三角形的全等，沒有“邊邊角SSA”典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 三角形中位線三角形中位線【例1】2017寧夏中考在ABC中，AB6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME DM.當(dāng)AMBM時(shí)，則BC的長為.技法點(diǎn)撥 掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)題意求出DE，最后根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可318類型類型2 2 和三角形有關(guān)的角度計(jì)算和三角形有關(guān)的角度計(jì)算【例2】2017郴州中考小明把一

4、副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于()A180 B210 C360 D270B1D，4F，1D4F2D3F233090210.B技法點(diǎn)撥 三角形的內(nèi)角和定理及其推論反映的都是等量關(guān)系，解決三角形的角度問題，往往利用這兩個(gè)等量關(guān)系列式或列方程求解變式運(yùn)用 1.2017遷安一模如圖，在ABC中，A64，ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，則A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得A2；An1BC與An1CD的平分線相交于點(diǎn)An，要使An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為.632 類型類型3 3 全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】2017哈爾濱

5、中考已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1，求證：AEBD；(2)如圖2，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形(1)證明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD.BCDACE.在ACE與BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)ACDC，ACDCECBC.又ACBDCE90 ，RtACBRtDCE(SAS)由(1)可知，AECBDC，EACDBC.DOM90 .AECCAECBD，RtEMCRt

6、BNC(ASA)CMCN.DMAN.RtAONRtDOM(AAS)ABDE，AODO，RtAOBRtDOE(HL)技法點(diǎn)撥 (1)證明線段或者角相等的方法一般是證明這兩條線段或者這兩個(gè)角所在的三角形全等；(2)探究兩條線段的位置關(guān)系時(shí)，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進(jìn)而利用平行或垂直性質(zhì)來判斷線段的位置關(guān)系；(3)直接證明三角形全等時(shí)，一般都是結(jié)合已知條件，尋求證明其全等的條件；(4)通過三角形全等可尋求各角度之間的關(guān)系變式運(yùn)用 2.2017安陽一模已知ACD90，ACDC，MN是過點(diǎn)A的直線，過點(diǎn)D作DBMN于點(diǎn)B，連接CB.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，過點(diǎn)C作CECB，與MN交于點(diǎn)E，則易

7、發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為_，BD，AB，CB之間的數(shù)量關(guān)系為_(2)拓展探究當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，BD，AB，CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明證明：如圖2，過點(diǎn)C作CECB交MN于點(diǎn)E.ACD90 ，BCE90 ，ACE90 ACB，BCD90 ACB.ACEBCD.DBMN，CAE90 AFB，D90 CFD.AFBCFD，CAED.ACDC，ACEDCB.AEDB，CECB.ECB是等腰直角三角形BEAEABDBAB.BDAB六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)通過近六年濰坊市的中考題可以看出全等三角形的性

8、質(zhì)與判定是濰坊市中考的必考點(diǎn)，一般情況下不單獨(dú)命題，多與四邊形、旋轉(zhuǎn)等知識結(jié)合命題，題型以解答題為主，試題難度中等偏上12017濰坊，24(2)，4分鏈接專題3最值問題例3.22016濰坊，24(2)，8分鏈接第19講六年真題全練第10題32015濰坊，23(1)，3分鏈接第24講六年真題全練第9題42014濰坊，20(1)，3分鏈接第22講六年真題全練第5題52014濰坊，22(1)，3分鏈接第20講六年真題全練第11題62013濰坊，22(2)、(3)，7分鏈接第24講六年真題全練第10題72012濰坊，16,3分如圖所示，ABDB，ABDCBE，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCDBE.

9、(只需添加一個(gè)即可)82012濰坊，22,10分鏈接第19講六年真題全練第11題BDEBAC或BEBC或ACBDEB(寫出一個(gè)即可)猜押預(yù)測 在等邊AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OAOB2，OCOD1，固定等邊AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AC，BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.(0360)(1)當(dāng)OCAB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角_度；發(fā)現(xiàn)：(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明應(yīng)用：(3)當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長拓展：(4)P是線段AB上任意一點(diǎn)，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的最大值與最小值解：(1)60 或240 (2)ACBD.證明：AOB為等邊三角形，AOBCOD60 ，AOOB.又AOC60 AOD，BOD60 AOD，AOCBOD.AOCBOD(SAS)ACBD.(3)如圖1，當(dāng)A，C，D共線時(shí)，作OHAC于點(diǎn)H.在RtCOH中，OC1，COH30 ，如圖2，當(dāng)A，C，D共線時(shí)，作OHAC于點(diǎn)H.得分要領(lǐng) 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用下面的思路：有兩角對應(yīng)相等時(shí)找夾邊或任一邊對應(yīng)相等；有兩邊對應(yīng)相等時(shí)找夾角或另一邊對應(yīng)相等在具體的證明中，要根據(jù)已知條件靈活選擇證明方法