高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課堂講義配套課件 湘教版選修22

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1、章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí)1導(dǎo)數(shù)的概念及其計算理解函數(shù)的平均變化率，要仔細(xì)觀察函數(shù)圖象的變化特點：一是不同點處的函數(shù)平均變化率不同；二是在同一點處當(dāng)點P0向P靠近的不同程度時的函數(shù)的變化率的變化2導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟，同時要注意函數(shù)的定義域，只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間否則，就會出現(xiàn)錯誤函數(shù)的極值與區(qū)間端點的取值中的最大(或最小)者即為函數(shù)的最大(或最小)值題型一應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與切線相關(guān)的問題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)的問題例1(2013福建)已知函數(shù)f(x)xaln x(a

2、R)(1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值跟蹤演練1已知曲線C的方程是yx33x22x.(1)求曲線在x1處的切線方程；(2)若l2：ykx，且直線l2與曲線C相切于點(x0，y0)(x00)，求直線l2的方程及切點坐標(biāo)解(1)y3x26x2，y|x1316121.l1的斜率為1，且過點(1,0)直線l1的方程為y(x1)，即l1的方程為xy10.題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減跟蹤

3、演練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)(x3)ex，x(0，)；(2)f(x)x(xa)2.解 (1)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，又x(0，)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(0,2)題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟(1)求f

4、(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值特別地，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(最小)值， 這里(a，b)也可以是(，)跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3

5、上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍解(1)因為f(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當(dāng)0t2時，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.題型四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點、熱點考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等

6、問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識，綜合性較強解(1)f(x)x24ax3a2 (xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：題型五定積分及其應(yīng)用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運動物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運動的路程和變力做功等問題利用定積分解決問題時要注意確定被積函數(shù)和積分上下限1求函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范圍這兩種類型從實質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其參數(shù)變化范圍2在解決問題的過程中主要處理好等號的問題：(1)注意定義域；(2)函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充要條件是：f(x)0(或f(x)0)，且f(x)不恒為零；(3)與函數(shù)最值有關(guān)問題要注意最值能否取得的情況，一般我們可以研究臨界值取舍即可再見再見