高考數(shù)學(xué)幾何證明選講 第2講 直線與圓的位置關(guān)系 選修4-1

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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)幾何證明選講幾何證明選講選修選修41選考部分選考部分 選修系列選修系列4第二講第二講 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 選修選修41知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_2圓心角定理圓心角的度數(shù)等于_的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對(duì)的_相等；同圓或等圓中相等的圓周角對(duì)的_也相等推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角對(duì)的

2、弦是直徑知識(shí)梳理 一半它所對(duì)的弧圓周角弧3圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理_互補(bǔ)外角等于它的_判定定理：如果一個(gè)四邊形的_互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的_，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓對(duì)角內(nèi)對(duì)角對(duì)角內(nèi)對(duì)角4圓的切線(1)切線判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(2)切線性質(zhì)定理：圓的切線_于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弦對(duì)的圓周角垂直圓心5與圓有關(guān)的比例線段(1)相交弦定理：圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的_相等(2)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩

3、條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的_相等(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的_(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分_積積比例中項(xiàng)兩切線夾角答案(1)(2)(3)(4)(5)雙基自測(cè) 答案2答案30解析由弦切角定理，可知DCAB60.又ADl，故DAC30.答案A考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究圓周角與圓心角答案(1)160，130規(guī)律總結(jié)(1)圓周角定理是一個(gè)十分重要的定理，涉及圓周角相等的結(jié)論很難用其他結(jié)論代替由圓周角定理易知，同一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍(2)三角形

4、的內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心，是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)答案(1)16(2)0 x35圓的切線規(guī)律總結(jié)與圓的切線有關(guān)的問題及處理方法(1)證明直線是圓的切線的常用方法：若已知直線與圓有公共點(diǎn)，則需證明圓心與公共點(diǎn)的連線垂直于已知直線即可若已知直線與圓沒有明確的公共點(diǎn)，則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑(2)求弦切角的問題往往轉(zhuǎn)化為求同弧上的圓周角(3)求切線長(zhǎng)問題往往利用切線長(zhǎng)定理和切割線定理提醒：利用弦切角定理時(shí)，一定要注意是弦切角與同弧上的圓周角相等解析連接OE，由OEOB，得OEBOBE.CBEDBE，CBEOEB.OEBC.又BCAE，OEAC.AC是O的切線 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定(2

5、)C、D、E、F四點(diǎn)共圓，GEGFGCGD.GH是O的切線，GH2GCGD，GH2GEGF.又GH6，GE4，GF9.EFGFGE945.規(guī)律總結(jié)證明四點(diǎn)共圓的常用方法(1)若四個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)等距離，則這四個(gè)點(diǎn)共圓(2)若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角的和等于180，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(3)若一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(4)若兩個(gè)點(diǎn)在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)共圓(5)若AB、CD兩線段相交于點(diǎn)P，且PAPBPCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(6)若AB、CD兩線段延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)P，且PAPBPCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(7)若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的乘積，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓與圓有關(guān)的比例線段(2)由切割線定理，得PA2PBPC.又PC2PA，PA2PB，因?yàn)镻APDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理，得ADDEBDDC.所以ADDE2PB2.規(guī)律總結(jié)與圓有關(guān)的比例線段解題思路(1)見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理(2)見到圓的兩條割線就要想到割線定理(3)見到圓的切線和割線就要想到切割線定理