中考數(shù)學第二單元 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程及其應用

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1、欄目索引第第7 7講一元二次方程及其應用講一元二次方程及其應用欄目索引夯基礎學易考點一考點一 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(5(5年年4 4考考) )夯基礎學易1.一元二次方程的概念:整理后等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.任何關于x的一元二次方程,經過整理都能化成一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a0).欄目索引夯基礎學易2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法(1)直接開平方法:形如x2=a(a0)的一元二次方程,其解為x=,這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.(2)配方法:一個一元二次方程化

2、成一般形式后,在方程的兩邊都加上某一常數(shù)使方程轉化成(xm)2=n的形式,再通過直接開平方法求解,其解為x=m,這種方法稱為配方法.(3)公式法:將一元二次方程一般形式中的各系數(shù)代入一元二次方程的求根公式即可求解.一元二次方程的求根公式是x1,2=.an242bbaca 欄目索引夯基礎學易(4)因式分解法:當方程的一邊為0,另一邊可以分解為兩個一次因式的積的形式時,可用因式分解法求解,其依據(jù)是若ab=0,則a=0或b=0.注意:用配方法解一元二次方程的關鍵是方程兩邊同除以二次項的系數(shù),使二次項系數(shù)化為1,重點是配方.解一元二次方程的基本思想方法是降次.欄目索引夯基礎學易3.一元二次方程根的情況

3、一元二次方程根的情況(1)一元二次方程根的判別式:=b2-4ac.(2)一元二次方程根的情況:()當b2-4ac0時方程有兩個不相等的實數(shù)根;()當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根;()當b2-4ac0,欄目索引研真題優(yōu)易x=63.因此,原方程的根為x1=3,x2=9.12362 11262欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018臨沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化為 ( B )A.=1 B.=1C.= D.= 34212y212y212y34212y34欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018安徽,7,4分)若關于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為( A

4、)A.-1 B.1C.-2或2 D.-3或1欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 一元二次方程根的情況一元二次方程根的情況例例2(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是( C )A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點山西中考注重基礎知識的考查,由對基礎知識的考查向對基礎技能考查轉變;同時山西中考加大了對探究開放題的考查力度.欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018揚州)關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是m且m0.13欄目索引研真題優(yōu)易4.(2018威海)關于x的一元二

5、次方程(m-5)x2+2x+2=0有實根,則m的最大整數(shù)值是4.欄目索引試真題練易命題點一命題點一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法( (求交點坐標求交點坐標) )試真題練易1.(2015山西,5,3分)我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2,這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ( A )A.轉化思想 B.函數(shù)思想C.數(shù)形結合思想 D.公理化思想欄目索引試真題練易2.已知拋物線y=x2-x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,求A,B,C三

6、點的坐標.1313解析解析由y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4.點A,B的坐標分別為(-3,0),(4,0).由x=0,得y=-4,點C的坐標為(0,-4).1313欄目索引試真題練易命題點二命題點二 一元二次方程的應用一元二次方程的應用3.(2014山西,22節(jié)選)某項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?欄目索引試真題練易解析解析設人行通道的寬度是y米,根據(jù)題意,得(20-3y)(8-2y)=56,整理,得3y2-32y+

7、52=0,解得y1=2,y2=(不合題意,舍去).答:人行通道的寬度是2米.263欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 解方程:2(x+4)2=(x+4).探難疑知易解析解析將方程右邊(x+4)移到方程左邊,然后因式分解得(x+4)(2x+7)=0,所以x+4=0或2x+7=0,解得x1=-4,x2=-.72錯解錯解2(x+4)=1,解得x=-.72錯誤鑒定錯誤鑒定當方程兩邊同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式時,得到的方程與原方程不是同解方程(根據(jù)等式基本性質變形得到的方程是同解方程),所以會產生丟根的現(xiàn)象.欄目索引探難疑知易解方程:x2-4=2(x+2).解析解析 原方程化為(x+2)(x-2)=2(x+2),則(x+2)(x-2)-2(x+2)=0,(x+2)(x-4)=0,x+2=0或x-4=0,所以x1=-2,x2=4.